Gibt es ein Repository für die Hierarchie der Beweise?

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Ich bin selbstlernende Beweis Assistenten und entschied sich für einige grundlegende Beweise zu starten und arbeiten , um meinen Weg nach oben. Gibt es ein Repository für die Hierarchie der Beweise, da Beweise auf anderen Beweisen basieren und so eine Hierarchie bilden?

Ich weiß, dass ich einen bestimmten Proof-Assistenten auswählen und seine Bibliothek analysieren kann, um seine Hierarchie zu extrahieren. Wenn ich jedoch den nächsten Proof in einer Kette finden möchte, kann ich das nicht, wenn er nicht in der Bibliothek vorhanden ist.

In meinem Kopf stelle ich mir eine Grafik, wahrscheinlich eine DAG , aller bekannten mathematischen Beweise vor, die mit englischen Aussagen ausgedrückt werden können, nicht mit Beweisen, die Bilder verwenden . Dies wäre die Hauptkarte (eine Karte im Sinne eines Startens an einem Punkt und einer Fahrt zu einem anderen Punkt über Zwischenpunkte), und für einen bestimmten Proofassistenten würde man einen Untergraphen der Hauptkarte haben. Wenn man dann einen Proof mit einem Proofassistenten erstellen möchte, der sich auf dem Master befindet, nicht auf dem Untergraphen, kann man durch Vergleichen der beiden Diagramme eine Vorstellung von der Arbeit bekommen, die zum Erstellen der fehlenden Proofs für den Proofassistenten erforderlich ist.

Mir ist bewusst, dass mathematische Beweise für die Verwendung mit einem Proof-Assistenten nicht unbedingt einfach konvertierbar sind, aber eine allgemeine Vorstellung davon, was zu tun ist, ist viel besser als gar keine.

Außerdem kann ich anhand der Masterkarte feststellen, ob es mehrere Pfade von einem Punkt zu einem anderen gibt, und einen Pfad auswählen, der für den jeweiligen Proof-Assistenten besser zugänglich ist.

BEARBEITEN

Bei der Suche habe ich etwas Ähnliches für mathematische Funktionen gefunden . Ich habe beim NIST keinen für Beweise gefunden

reference-request logic proof-assistants

— Guy Coder
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Suchen Sie ein Code-Repository (für die genannten Beweissysteme) oder ein "Repository" für allgemeine Beweise (in englischer / mathematischer Notation)? Wenn dies der Fall ist

— Nicholas Mancuso

Es würde mich überraschen, ein strukturiertes, umfassendes Proof-Repository zu finden. Davon abgesehen ist jedes Mathematikbuch eines.

— Raphael

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@NicholasMancuso Sieht vielversprechend aus. Die "from" -Klausel in den Proofdefinitionen scheint mir zu geben, was ich brauche. Ich weiß, dass die Liste nicht groß ist ~ 5.000, aber als Anfänger reicht es vielleicht aus, um mit der Map zu beginnen. Machen Sie eine Antwort und ich gebe Ihnen eine Gegenstimme.

— Guy Coder

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Ich bin mir nicht sicher, ob es eine solche Grafik gibt - es gibt Aussagen in der Mathematik, die sich nicht unbedingt direkt aus einer Reihe anderer Beweise ergeben. Viele geometrische Argumente fallen in diese Kategorie. Es mag möglich sein, sie auszufüllen, aber es könnte Punkte geben, an denen sich niemand die Mühe gemacht hat, das "Offensichtliche" zu beweisen. Wenn ein solches Diagramm existieren würde, wäre es meiner Meinung nach wirklich massiv, sowohl in der Größe als auch in der Tiefe. Ich kann mir nicht vorstellen, wie viele Schritte vom ZFC zur quadratischen Formel führen, geschweige denn Fermats letzter Satz.

— SamM

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Das Mizar-System ist eine riesige Sammlung von mathematischen Beweisen. Siehe die Wikipedia- Seite und die offizielle Website .

aller bekannten mathematischen Beweise, die mit englischen Aussagen ausgedrückt werden können

Aus Wikipedia / Mizar_system # Mizar_language :

Das Besondere an der Mizar-Sprache ist ihre Lesbarkeit

Beweise werden als Artikel geschrieben, von denen es mehr als tausend Artikel und mehr als 50.000 bewährte Theoreme gibt. Die Wikipedia-Seite erwähnt einige interessante Ideen des " QED-Manifests " und wie Mizar dabei sein könnte, dies zu erreichen.

Ein riesiges Diagramm der Mizar-Bibliothek.
Dieses Dokument könnte auch hilfreich sein: Mizar und TPTP Semantic Presentation Tools kombinieren

— Realz Slaw
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Ich wusste von der Mizar-Bibliothek, wusste aber nichts über die Grafik. Ich werde es mir trotzig ansehen, wenn ich die Gelegenheit dazu bekomme.

— Guy Coder

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ProofWiki enthält eine anständige Menge von Beweisen aus verschiedenen Bereichen der Mathematik. Es ist keineswegs vollständig, aber es ist ein guter Ausgangspunkt für das, was Sie wollen.

— Nicholas Mancuso
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Metamath verfügt über eine große Auswahl an Beweisen, die aus dem Kern der Aussagenlogik hervorgegangen sind.

Das heißt, es fehlt schmerzlich in Bezug auf die CS-Theorie. Fühlen Sie sich frei, es zu erweitern!

— jmite
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Ich habe einen kurzen Blick darauf geworfen, das sieht vielversprechend aus.

— Guy Coder

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Siehe das TPTP-Archiv , Tausende von Problemen für Theoremprüfer. Es ist etwas Standard auf dem Gebiet. Dies sind eher die "Knoten" des Theoremgraphen, nach dem Sie fragen. Einige Artikel, die sich auf das Archiv beziehen, haben möglicherweise die Kanten in dieser Grafik untersucht.

Beachten Sie, dass im Bereich ATM, automatisierte Theoremprüfung und unterstützte Theoremprüfung die Beweise symbolisch sind und es nicht wirklich machbar oder plausibel ist, "Beweise in englischer Sprache" zu studieren, während Sie sich vorstellen.

Möglicherweise erfahren Sie jedoch etwas über Richards Paradoxon, das als Sprachformulierung begann und später symbolisch formalisiert wurde. Es soll die Inspiration für "Antimonies" (Widersprüche) sein, die in der frühen Mengenlehre gefunden wurden und die historisch sogar den Weg zu Gödels Unvollständigkeitssatz ebneten .

— vzn
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