Wie viel Mathematik muss man wissen, um diskrete Mathematik / Strukturen für die Informatik zu verstehen?

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Normalerweise unterrichten Universitäten diskrete Mathematik / diskrete Struktur. Meine Frage ist, wie viel Mathematik muss man wissen, um diesen Bereich zu verstehen? Ist ein Kalkül erforderlich oder reicht ein Vorkalkül aus? Muss man vorher Beweise gemacht haben, um diesen Bereich verstehen zu können?

Vielen Dank für Ihre Antworten.

Hinweis: Ich entschuldige mich, wenn dies bereits gefragt wurde. Nach meiner Untersuchung konnte ich keine ähnlichen Fragen finden. Wenn Sie glauben, dass dies der Fall ist, teilen Sie uns bitte mit, wo dies beantwortet wurde, und ich werde dies gerne beenden / entfernen.

discrete-mathematics

— user2387
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Die Frage "Wie viel [Mathe] muss ich brauchen, um [Mathe] zu verstehen" klingt für mich nicht sehr bedeutungsvoll. Meinst du fragen, welche Mathematik? In diesem Sinne haben Sie Ihre Frage beantwortet: Sie benötigen meistens diskrete Mathematik, Algebra und eine Bitzahlentheorie könnte helfen. Die Analyse ist mit einigen Ausnahmen (Asymptotik, manchmal Generierung von Funktionen) meist überflüssig.

— Raphael

Gemeint war, welche mathematischen Bereiche man kennen muss, bevor man anfangen kann, grundlegende diskrete Mathematik zu verstehen, die an einer Universität für Studenten gelehrt wird. Ob Precalculus (Algebra und Trigonometrie auf Highschool-Niveau) ausreichen würde? Und ob man mit Beweisen vertraut sein muss, bevor man bereit ist, das Thema zu verstehen. Entschuldigung für die Verwirrung.

— user2387

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das hängt von Land, Schule und Lehrer ab. An meiner Universität (und afaik im ganzen Land) setzen wir keine (wesentlichen) Vorkenntnisse voraus. Der Mathematikunterricht beginnt im Wesentlichen bei Null (nun, Arithmetik kann angenommen werden), aber aufgrund des hohen Tempos kann es nützlich sein, Vorkenntnisse zu haben. Schauen Sie sich in diesem Fall den Inhalt des jeweiligen Kurses an. Ich glaube nicht, dass es eine allgemeine und nützliche Antwort gibt.

— Raphael

Was meinst du mit "diesen Bereich verstehen"? Verstehen Sie genug, um die Klasse zu bestehen? Genug, um ein A zu bekommen? Genug, um die Klasse zu unterrichten? Genug, um zu forschen? Genug, um alles zu wissen?

— JeffE

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Der diskrete Mathematikunterricht in meiner Abteilung hat Kalkül als formale Voraussetzung, aber nur, weil wir die absolute Beherrschung der High-School-Algebra voraussetzen.

— JeffE

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Normalerweise haben Klassen an Universitäten Voraussetzungslisten. Wenn die Liste einige Kurse enthält, an denen Sie nicht teilgenommen haben, sollten Sie den Professor fragen, ob Sie sie wirklich benötigen.

Diskrete Mathematikkurse können dramatisch variieren, was Sie wirklich brauchen, um sie zu verstehen. Möglicherweise müssen Sie Beweise erbracht haben oder nicht. (In einigen diskreten Matheklassen lernen Sie, wie man Beweise macht). Ich denke, Sie müssen wahrscheinlich keinen Kalkül kennen. Kalkül wird nicht wirklich benötigt, um diskrete Mathematik zu verstehen, aber wenn Kalkül eine Voraussetzung für die Klasse ist, gibt es eine Reihe guter Beispiele und Hausaufgabenprobleme, die der Professor verwenden könnte und die tatsächlich Kalkül erfordern würden. Und Sie können sicherlich diskrete Mathematikklassen unterrichten, die eine grundlegende abstrakte Algebra als Voraussetzung erfordern.

— Peter Shor
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Diskrete Mathematik enthält Mengen, Beziehungen, Bäume, Diagramme, Boolesche Algebra usw., die einige konzeptionelle Themen sind, nicht Kalkül. Diskrete Mathematik ist als Ansicht der Programmierung sehr nützlich.

— Ronak Jangir
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Ich denke, dass die Antwort leicht vom Lehrplan und der Unterrichtsmethode für die Klasse abhängt (Diskrete Mathematik).

Wenn es sich um eine Grundschulklasse handelt, die aus Kenneth Rosens Buch hervorgeht, sind in der Regel über die Standard-Mathematikklassen hinaus überhaupt keine Voraussetzungen erforderlich. Ich würde sagen, dass die einzige Voraussetzung das Verständnis der Mathematik im Allgemeinen ist, grundlegend (Reihenfolge der Operationen usw.).

Wenn der Unterricht etwas anspruchsvoller ist und Kenntnisse über grundlegende Prüftechniken und Konzepte in der Zahlentheorie erfordert, ist der Kurs in Abstrakter Algebra meiner Meinung nach eine gute Voraussetzung.

Ich lese gerade zum Spaß ein Dover-Buch - " Concepts of Modern Mathematics " von Ian Stewart, das ein großartiges Selbststudien-Intro (und darüber hinaus) ist.

Im Allgemeinen sollte man sich über Mengen, Beweise, Boolesche Algebra, Zustandsmaschinen und allgemeine Algorithmen informieren, um einen guten Start zu erhalten.

— Edmon
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Meine Erfahrung ist genau das Gegenteil - ein diskreter Mathematikkurs war eine Voraussetzung für die abstrakte Algebra, aber genau so war der Lehrplan an meiner Schule zu dieser Zeit aufgebaut. Ich denke, viele Schulen haben diskrete Mathematik als mehr oder weniger Intro- oder Niedrigkurs, aber das ist natürlich nicht immer der Fall.

— Joe

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Ist ein Kalkül erforderlich oder reicht ein Vorkalkül aus?

Nein. Bei der Berechnung wird die Steigung an einem beliebigen Punkt auf einer kontinuierlichen Kurve oder die Fläche unter einer kontinuierlichen Kurve berechnet . Da kontinuierliche Bereiche (unzählig unendlich) und diskrete Bereiche (endlich oder zählbar unendlich) Gegensätze sind, ist die Berechnung auf diskrete Mathematik weitgehend nicht anwendbar.

Einige Konzepte aus grundlegenden Mathematikkursen sind nützlich

Algebra - Mengen symbolisch behandeln
Geometrie - formaler Beweis
Vorkalkül - Spezifizieren von Beziehungen induktiv basierend auf (zählbar) unendlichen Reihen

Formale Logik ist auch wertvoll, da formale Logik Induktion und symbolisches Denken betont. Einige Logiken (Boolesche Werte) befassen sich auch mit diskreten Wahrheitswerten.

— Mike Samuel
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In dieser Allgemeinheit muss ich stark widersprechen. Kalkül / Analyse enthält mehr als nur Differenzieren und Integrieren und ist manchmal in diskreten Einstellungen nützlich.

— Raphael

@ Raphael, vielleicht war mein Kalkül viel zu lange her. Haben Sie Beispiele für die Überlappung? Ich habe EE vor CS studiert, daher bestand meine praktische Erfahrung mit Analysis hauptsächlich in der Analyse von Vektorfeldern, die ich seit meinem Wechsel zu CS nicht mehr verwendet habe. Manchmal beinhaltet die diskrete Signalanalyse (z. B. Fourier-xforms) die Integration über Impulse, aber das scheint tangential genug zu sein, dass ich es nicht für sinnvoll hielt, es einzubeziehen .

— Mike Samuel

Asymptotik ist ein offensichtliches Beispiel. Ich glaube, Integrale können beim Umgang mit Summen und Reihen nützlich sein. Darüber hinaus können Generierungsfunktionen nützliche Werkzeuge sein. Um diese wirklich zu verstehen, benötigen Sie komplexe Analysen. Ich erinnere mich an einen Satz in einer Algorithmusklasse (ich weiß nicht genau, welcher), der mit einem Kalkülsatz bewiesen wurde. Ich glaube, der Zwischenwertsatz . Ich tun , den Professor erinnern einen Punkt zu machen , dass für den Nachweis wirkliche Analyse unter Verwendung von viel einfacher war in der diskreten Welt als die übrigen.

— Raphael

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Trotzdem würde ich definitiv zustimmen, dass diskrete Mathematik für einen Informatiker viel nützlicher ist.

— Raphael

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@ Raphael, die Frage war "Was sollte ich unter meinem Gürtel haben, bevor ich diskrete Mathematik in Angriff nehme?" was unterscheidet sich von "Welche Mathematik sollte ein Informatiker wissen?" Sogar Steve Yegge erkennt in seiner scherzhaftesten Form den Wert von Calculus an, aber meine Behauptung ist, dass es nahe genug an der orthogonalen bis diskreten Mathematik liegt, dass man sie in jeder Reihenfolge angehen kann.

— Mike Samuel

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Die Antwort hängt sowohl von Ihrer Berufswahl als auch vom Programm Ihrer Universität ab.

Denkst du, du musst Sounds und Musik verarbeiten? Dann ist ein gewisses Wissen über Analysis, Potenzreihen und, was noch wichtiger ist, Taylorreihen ein MUSS.

Wirst du an einer 3D-Engine arbeiten? Vielleicht etwas VR-bezogenes oder eine virtuelle Simulationsmaschine? Dann ist zumindest für die Kamerabewegung der ersten Person eine abstrakte Algebra (Gruppen, Felder usw.) erforderlich (siehe Quaternionsgruppe und Quaternionsrotation). So ist die lineare Algebra.

Oder möchten Sie in einem eher ingenieurorientierten Unternehmen wie Siemens arbeiten? Kalkül ist wiederum eine Voraussetzung für einen solchen Job, ebenso wie die lineare Algebra.

All dies sind Jobs, die eine bestimmte Fähigkeit erfordern, wenn es um Mathematik geht.

Wenn Sie eher dazu neigen, Web- / Desktop- / Mobilanwendungen zu entwickeln, benötigen Sie möglicherweise nicht so viel Mathematik (falls es sich nicht um eine App wie WolframAlpha handelt).

Sie streben eine eher theoretisch orientierte Karriere an? Dann benötigen Sie ein sehr gutes Verständnis der Algorithmen (Komplexität, Optimierung usw.) und werden gebeten, effiziente Lösungen zu finden und diese nach der Bereitstellung noch optimaler zu gestalten.

Wünschen Sie sich einen eingebetteten Programmierjob? Wenn dem so ist, sollten Sie auch einiges über Elektrotechnik (DOS und so) wissen, und wie Sie bereits sehen können, sind einige mathematische Kenntnisse erforderlich, um dies zu verstehen.

Wie Sie sehen, ist Mathematik kein Thema, das Sie in Bezug auf Informatik und Programmierung ignorieren sollten, aber es sollte Ihre Karriere nicht definieren. Sehen Sie, was Sie in der Technologiewelt tun möchten. Listen Sie einige Optionen auf, die Ihnen am besten gefallen. Sehen Sie danach, welche Mathematik für einen guten Job in dem Sektor erforderlich ist, in dem Sie arbeiten möchten. Vielleicht werden Sie sie nicht mögen. Vielleicht sind sie für dich nicht so interessant. Wenn dies der Fall ist, wechseln Sie zur zweiten Auswahl und wiederholen Sie den Vorgang. Wenn die Mathematik mehr nach Ihrem Geschmack ist, dann entscheiden Sie sich für diesen Job / Bereich / Sektor und schlagen Sie sich aus!

Das Wichtigste in der "Hallo Welt!" (Wortspiel) soll Ihnen die Codierungs- und Algorithmusfähigkeiten auf den Punkt bringen. Bewältigen Sie einige Felder: Webdev, Embedded usw. (lesen Sie zumindest darüber). Dann lernen Sie die Mathematik, die Sie in dem Bereich Ihrer Wahl benötigen.

Hoffe das hat dir irgendwie die Frage beantwortet und dass es hilfreich war!

— theSongbird
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