Ist diese Sprache kontextfrei?

Ist die Sprache

L. = {ein, b {}}}^{*} ∖ {({ein}^{n} b^{n})^{n} ∣ n \geq 1}}

$L = \{a,b\}^* \setminus \{(a^nb^n)^n\mid n \geq1 \}$

kontextfrei? Ich glaube, dass die Antwort ist, dass es keine CFL ist, aber ich kann es nicht durch Ogdens Lemma oder Pumping Lemma beweisen.

formal-languages context-free pumping-lemma

— Andrés Felipe Téllez Crespo
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Crossposted auf math.SE ; bitte tu das nicht! Haben Sie die Frage überprüft, auf die ich Sie hingewiesen habe? Bitte geben Sie Ihre Versuche an und warum sie fehlschlagen.

— Raphael

Der Satz von Parikh funktioniert für

aber nicht für

; Leider ist

. Auch das Interchange-Lemma scheint erfüllt zu sein. Wow, böser.

{(a^{n} b^{n})^{n} ∣ n \geq 1}

$\{(a^nb^n)^n \mid n \geq 1\}$

L

$L$

Ψ_{{a, b}} [L] = N^{2}

$\Psi_{\{a,b\}}[L] = \mathbb{N}^2$

— Raphael

Hinweis:

Ja

Lösung:

und daher ist das Komplement
${(a^{n} b^{n})^{n} ∣ n \geq 1} = {a^{n_{1}} b^{n_{2}} \dots a^{n_{2 k - 1}} b^{n_{2 k}}} : k \geq 1 \land n_{1} = k \land \forall i . n_{i} = n_{i + 1}}$ $\{(a^n b^n)^n \mid n \geq 1 \} = \{a^{n_1} b^{n_2} \dots a^{n_{2k-1}} b^{n_{2k}}\}: k \geq 1 \land n_1 = k \land \forall i. n_i = n_{i+1} \}$

ist kontextfrei, da Sie leicht einen nicht deterministischen PDA schreiben können. ${a, b}^{*} ∖ {(a^{n} b^{n})^{n} ∣ n \geq 1} = {a^{n_{1}} b^{n_{2}} \dots a^{n_{2 k - 1}} b^{n_{2 k}} : n_{1} \neq k \lor \exists i . n_{i} \neq n_{i + 1}}$ $\{a,b\}^{\ast} \setminus \{(a^n b^n)^n \mid n \geq 1 \} = \{a^{n_1} b^{n_2} \dots a^{n_{2k-1}} b^{n_{2k}}: n_1 \neq k \lor \exists i. n_i \neq n_{i+1}\}$

— sdcvvc
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Ooohhh! * facepalm * Vielleicht möchten Sie den zentralen Designtrick hinzufügen; es könnte für den Anfänger nicht offensichtlich sein.

— Raphael

Ich verstehe nicht, ich dachte, dass die Ergänzung einer CFL im Allgemeinen keine CFL ist. Vielen Dank

— Andrés Felipe Téllez Crespo

ist nicht kontextfrei, aber seine Ergänzung ist.

{(a^{n} b^{n})^{n}}

$\{(a^n b^n)^n\}$

— SDCVVC

@ AndrésFelipeTéllezCrespo: Das Komplement einer CFL ist nicht immer CFL (also keine Closure-Eigenschaft), aber niemand sagt, dass es keine CFL gibt, deren Komplement CFL ist. Insbesondere sind alle Ergänzungen aller regulären Sprachen kontextfrei (weil sie sogar regulär sind).

— Raphael

ähnliche Sprachen - eine endliche Disjunktion geeigneter Bedingungen - können mithilfe von Nichtdeterminismus gelöst werden: Erraten Sie die verletzte Bedingung und stellen Sie sicher , dass sie verletzt ist (ignorieren Sie den Rest).

L

$L$

— Raphael