Finden Sie alle speziellen Diagramme, die auf das Diagramm mit den kürzesten Pfaden reduziert werden können

Ich habe einen gerichteten gewichteten Graphen . Es gibt immer eine Kante von einem Scheitelpunkt zu einem anderen , das Gewicht könnte positiv unendlich sein, und es gibt keinen negativen Zyklus. $G = (V, E, W)$ $i$ $j$ $w(i,j)$

Bei einer Ausführung einiger Algorithmen werden die Längen (summierten Gewichte) der kürzesten Pfade zwischen allen Scheitelpunktpaaren ermittelt, obwohl keine Details der Pfade selbst zurückgegeben werden. Zum Beispiel ist der Floyd-Warshall-Algorithmus unkompliziert und funktioniert. Bezeichnen wir das Ergebnis mit $G' = (V, E, W')$ .

In $G'$ , ist es möglich , dass für eine Kante von $i$ zu $j$ , $w'(i,j) = w'(i, k_0) + w'(k_0, k_1) + \dots + w'(k_n, j)$ . Machen wir aus $G'$ anderen Graphen $G''$ dessen jedes Element mit identisch ist $G'$ außer $w''(i,j) = \infty \neq w'(i,j)$ . Daher wissen wir, dass eine Ausführung eines Algorithmus für kürzeste Wege auf $G''$ ergibt . $G'$

So ein gegebenes $G'$ 'würde Ich mag alle die Graphen wie finden $G''$ , so dass für alle $i$ und $j$ , $w''(i,j) \in \{ w'(i,j), \infty\}$ , und $G''$ kann über einen Algorithmus für kürzeste Wege auf reduziert $G'$ werden.

Hoffe meine Frage ist klar ... Ich weiß nicht ob ein Algorithmus dafür schon existiert, hat jemand eine Idee?

algorithms graph-theory

— SoftTimur
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Ich verstehe nicht, was Sie hier vorhaben. Was ist , der Graph, der aus den kürzesten Pfaden besteht? Oder ein Graph mit Kanten von nach mit dem Gewicht des kürzesten Weges von nach in ?

G^{'}

$G'$

i

$i$

j

$j$

i

$i$

j

$j$

G

$G$

— Raphael

@ Raphael, G 'ist Ihr zweiter Fall (kürzester Pfad Graph), aber ich weiß nicht, was G "ist?

Ah, ich glaube, ich sehe allmählich die Frage: Zählen Sie bei einem Baum alle Graphen auf, deren Baum mit dem kürzesten Pfad . Ist das richtig? Ich bin immer noch ein wenig verwirrt über die Einschränkungen des von Ihnen definierten . Wenn meine Interpretation korrekt ist, beachten Sie Folgendes: Es gibt unendlich viele solcher Grafiken.

T

$T$

T

$T$

G^{″}

$G''$

— Raphael

Meinen Sie: Jedes wird erhalten, indem eine oder mehrere Kanten von , unter dem Kriterium, dass die Abstände zwischen allen Eckpunkten gleich bleiben? Oder können auch Kanten hinzugefügt werden?

G^{″}

$G''$

G

$G$

— Reinierpost

-1

Der nächste Nachbar, die nächste Einfügung, die am weitesten entfernte Einfügung und die billigste Einfügung sind nur einige Heuristiken, um Ihnen den Einstieg zu erleichtern. Sie können das Problem auch als Ganzzahlprogramm mit maximalem Durchfluss modellieren.

http://www.ida.liu.se/~TDDB19/reports_2003/htsp.pdf

Würden Sie es mehr beschreiben?

Ihre Antwort ist sehr vage. Können Sie näher darauf eingehen?

— Rizwanhudda