Können Sie mir einige Vorschläge für ein gutes einführendes (aber umfassendes) Buch
über Logik und Berechnung geben?
Einige unscharfe Themen, an die ich denke, sind:
Antworten:
Meine Antwort auf diese Frage könnte zu spät sein, aber ich hoffe, dass sie für andere Personen hilfreich ist, die nach ähnlichen Informationen suchen.
Ich hatte an der National University of Singapore einen Kurs über mathematische Logik besucht, in dem der Dozent dieses Lehrbuch verwendete:
Eine kurze Einführung in die mathematische Logik, 3. Auflage, von Wolfgang Rautenberg
Persönlich mag ich sowohl das Lehrbuch als auch den Kurs sehr.
Das Lehrbuch scheint zunächst recht schwer zu lesen zu sein. Sobald Sie sich damit vertraut gemacht haben, ist es jedoch viel einfacher zu folgen, da das Notationssystem sehr klar ist, der Inhalt in sich geschlossen ist und der Ansatz von der Grundlage ausgeht, keine vage Annahme. Zum Beispiel entwickelt dieses Buch den natürlichen Deduktionskalkül und den Hilbert-Kalkül oder beweist zwei Unvollständigkeitssätze von Kurt Gödel von Grund auf neu.
Ich schlage eines der Bücher vor, die ich kürzlich gekauft habe:
Ich hatte keinen ("immer noch nicht" :-) starken Hintergrund zur Logik und dieses Buch hilft mir, einige "grundlegende" Aspekte der Logik und ihre Beziehung zu Berechnung und Komplexität besser zu verstehen. Zweifellos ein gutes Einführungsbuch.
Das Inhaltsverzeichnis und das Vorwort des Buches können von der Homepage des Pudlak heruntergeladen werden. Einige Auszüge des Buches finden Sie auch auf http://books.google.com .
Aus der Einleitung :
... Die ersten beiden Kapitel sind eine Einführung in die Grundlagen der Mathematik und der mathematischen Logik. Das Material wird sehr informell erklärt und eine detailliertere Darstellung wird auf spätere Kapitel verschoben.
Kapitel 3 ist der Mengenlehre gewidmet, die der wichtigste Teil der Grundlagen der Mathematik ist. Die beiden Hauptthemen in diesem Kapitel sind: (1) höhere Unendlichkeiten als Quelle mächtiger Axiome und (2) alternative Axiome wie das Axiom der Bestimmtheit ...
Beweise der Unmöglichkeit, das Thema von Kapitel 4, sind Beweise dafür, dass bestimmte Aufgaben entgegen der ursprünglichen Intuition unmöglich sind. Heutzutage neigen wir dazu, Unmöglichkeit mit Unbeweisbarkeit und Nichtberechnbarkeit gleichzusetzen, was eine eher enge Sichtweise ist. Daher ist daran zu erinnern, dass die ersten wichtigen Unmöglichkeitsergebnisse in verschiedenen Kontexten erzielt wurden: Geometrie und Algebra. Das wichtigste Ergebnis in diesem Kapitel ist der Unvollständigkeitssatz von Kurt Godel ...
Unmöglichkeitsbeweise sind in Stiftungen eindeutig wichtig. Ein Bereich, in dem die grundlegendsten Probleme darin bestehen, die Unmöglichkeit zu beweisen, ist die Theorie der rechnerischen Komplexität, das Thema von Kapitel 5. Es gibt jedoch mehr Verbindungen zwischen der Komplexität der rechnerischen Komplexität und den Grundlagen ....
Tatsächlich gibt es ein Forschungsgebiet, das Zusammenhänge zwischen Rechenkomplexität und Logik untersucht. Es heißt "Proof Complexity" und wird in Kapitel 6 vorgestellt. Obwohl wir Hinweise darauf haben, dass Komplexität eine relevante Rolle in den Grundlagen spielen sollte, haben wir keine Ergebnisse, die diesen Zusammenhang belegen. ...
Jedes Buch über die Grundlagen der Mathematik sollte die grundlegenden philosophischen Ansätze für die Grundlagen der Mathematik erwähnen. Ich mache es auch in Kapitel 7, aber da ich kein Philosoph bin, konzentriert sich der Hauptteil des Kapitels eher auf mathematische Ergebnisse und Probleme, die an der Grenze zwischen Mathematik und Philosophie liegen ...
Es behandelt nicht FMT und beschreibende Komplexität, aber es gibt einige gute Bücher, die sich mit diesen Themen befassen (z. B. Leonid Libkin: Elemente der endlichen Modelltheorie; Texte in der theoretischen Informatik. Eine EATCS-Reihe; 2004 )
Ich akzeptiere meine Antwort, weil ich noch keine Gelegenheit hatte, das von Trung Ta vorgeschlagene Buch zu lesen.
Ich mag Tom Stuarts Buch "Understanding Computation" in Bezug auf die Modellierung von Berechnungen. Er bietet einen schönen progressiven Überblick über Modelle für die Berechnung. Wenn ich mich richtig erinnere: - deterministische Finite-State-Maschinen - nicht deterministische FSM - FSM mit einem Stapel (deterministisch und nicht deterministisch) - Turing-Maschinen (mit einem Band)
Es ist ziemlich interaktiv und praktisch, da er gleichzeitig eine einfache Implementierung jedes Modells in Ruby erstellt.