Ist die Umkehrung eines minimalen DFA auch minimal?

Die Frage steht so ziemlich im Titel. Gibt es überhaupt eine Zeit , wo einige Sprache kann durch eine minimale DFA mit akzeptiert werden Staaten, sondern , die Umkehrung der kann von einem DFA mit akzeptiert Staaten, in denen ? $L$ $n$ $L^R$ $L$ $m$ $m<n$

— jmite
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Die Umkehrung eines DFA ist nicht unbedingt deterministisch. Ein DFA, der den regulären Ausdruck AAA + akzeptiert, hat einen Terminalstatus mit zwei eingehenden Pfeilen mit derselben Bezeichnung.

— Ian

Der minimale DFA, der die Umkehrung der Sprache akzeptiert, kann kleiner sein. Betrachten Sie die endliche Sprache Die Wörter

L = (0 + 1)^{2} 2 + (0 + 2)^{2} 1 + (1 + 2)^{2} 0.

$L = (0+1)^22+(0+2)^21+(1+2)^20.$

ϵ, 0, 1, 2, 00, 01, 02, 11, 12, 22, 000, 001

$\epsilon,0,1,2,00,01,02,11,12,22,000,001$ inäquivalenten sind, so dass jeder DFA für

mindestens 12 Staaten erfordert; Tatsächlich gibt es einen DFA mit genau 12 Staaten. Die umgekehrte Sprache

wird von einem DFA mit nur 9 Zuständen akzeptiert: ein Anfangszustand, Zustände, die dem Anfangszustand

, Zustände entsprechend der anfänglichen

L

$L$

L^{R} = 2 (0 + 1)^{2} + 1 (0 + 2)^{2} + 0 (1 + 2)^{2}

$L^R = 2(0+1)^2 + 1(0+2)^2 + 0(1+2)^2$

0, 1, 2

$0,1,2$

einen akzeptierenden Zustand und einen Fehlerzustand; Dies ist auch der optimale DFA, da

nicht äquivalent sind.

0 (1 + 2), 1 (0 + 2), 2 (0 + 1)

$0(1+2),1(0+2),2(0+1)$

ϵ, 0, 1, 2, 01, 12, 20, 011, 000

$\epsilon,0,1,2,01,12,20,011,000$

Zusammenfassend erfordert der minimale DFA für 12 Zustände, während der für nur 9 Zustände erfordert. $L$ $L^R$

$L$ $L^R$

— Yuval Filmus
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Vielen Dank! Ich habe es irgendwie in meinem Kopf verstanden, dass man einen DFA umkehren und (direkt) einen DFA zurückbekommen kann. Ich glaube, ich habe ihn mit Komplement verwechselt.

— Jmite

@jmite Ich hatte den gleichen Hirnfurz und tippte einen eleganten Beweis durch Widerspruch zur falschen Antwort. :) Es ist eine Ergänzung, die so funktioniert, wie ich dachte, keine Umkehrung. Hoppla.

— Patrick87