Shors Algorithmusgeschwindigkeit

Ich bin ein junger Informatiker und werde gebeten, eine Arbeit zu schreiben, die eine ganzzahlige Faktorisierung beinhaltet. Daher muss ich mich mit Shors Algorithmus auf Quantencomputern befassen.

Für die anderen Algorithmen konnte ich spezifische Gleichungen finden, um die Anzahl der Anweisungen des Algorithmus für eine bestimmte Eingabegröße zu berechnen (aus denen ich die Zeit berechnen konnte, die für die Berechnung auf einer Maschine mit einer bestimmten Geschwindigkeit erforderlich ist). Für Shors Algorithmus kann ich jedoch höchstens seine Komplexität finden : O( (log N)^3 ).

Gibt es eine Möglichkeit, die Geschwindigkeit / tatsächliche Komplexität anhand der Big-O-Notation zu ermitteln? Wenn nicht, gibt es jemanden, der mir sagen kann, was ich will oder wie ich es finde?

Die beste mir bekannte Schätzung findet sich in Efficient Networks for Quantum Factoring von David Beckman, Amalavoyal N. Chari, Srikrishna Devabhaktuni und John Preskill, die $72 (\log N)^3$ .

Ein direkter Vergleich der Anzahl der Schritte auf einem Quantencomputer mit der Anzahl der Schritte auf einem klassischen Computer ist jedoch aus verschiedenen Gründen problematisch. Erstens, wie die Antwort von DW sagt, hängt die Anzahl der Schritte von der genauen Architektur des Quantencomputers ab, die wir erst haben werden, wenn einer erstellt wird. Zweitens ist die Zeit, die für einen einzelnen Schritt auf einem Quantencomputer benötigt wird, wahrscheinlich etwas langsamer als ein einzelner Schritt auf einem klassischen Computer. ¹ Auch hier werden wir nicht wissen, wie viel langsamer es ist, bis Quantencomputer existieren.

¹ Wenn es schneller wäre, könnten Sie dieselbe Architektur verwenden, um einen klassischen Computer zu erstellen, der mindestens genauso schnell und wahrscheinlich schneller ist, da Sie sich bei einem klassischen Computer keine Gedanken über die Aufrechterhaltung der Quantenkohärenz machen müssen.

Was Sie verlangen, gibt es aus guten Gründen nicht.

Heute gibt es keinen Computer, der Shors Algorithmus ausführen kann. Um Shors Algorithmus auszuführen, benötigen Sie einen Quantencomputer, der noch nicht existiert. Daher sollten Sie keine genauen Schätzungen der Geschwindigkeit oder Laufzeit erwarten, da dies von den Details des Computers abhängt, auf dem der Algorithmus ausgeführt wird - und wir können diese Details möglicherweise erst kennen, wenn wir erfolgreich eine erstellt haben .