3-PARTITION ist stark NP-vollständig , dh es bleibt NP-vollständig, selbst wenn die Eingabe unär ist .
Ich suche zwei oder drei Beispiele für (möglicherweise bekannte) nicht numerische Probleme , die sich mit einer Reduktion von 3-PARTITION als NP-vollständig erwiesen haben (und die Reduktion beruht offensichtlich auf der starken np-Vollständigkeit). Ich möchte die Verweise auf die Originalarbeiten.
Antworten:
Ich habe zwei Artikel gefunden, beide über Tetris.
Der erste ist Tetris ist schwer, auch nur annähernd von Erik D. Demaine et al. Es verwendet das unäre Codierungsschema für das 3-Partitions-Problem und erstellt eine Polynomreduktion:
Die und sind unär dargestellt, daher ist die Größe des Spiels polynomisch. (aus Satz 3.2, Seite 9)
Der andere ist Tetris ist hart, leicht gemacht von Ron Breukelaar et al. Es wird auch das unäre 3-Partitions-Problem verwendet:
Beachten Sie, dass die Karte in Polynomzeit (gemessen in der Eingabegröße) konstruierbar ist, da die Variablen in der Problemdefinition aufgrund des starken Sinns für NP-Vollständigkeit unary angegeben werden können (Satz 1). Zu seiner Konstruierbarkeit konsultieren Sie [4]. (aus Abschnitt 2.3)
Ich bin nicht auf die beiden Artikel eingegangen. Sind sie für Ihre Referenzanfrage qualifiziert?
BEARBEITEN: Ich habe kürzlich ein weiteres Beispiel für die optimale Planung eines Jobsystems mit geordneten Prioritätsbeschränkungen für zwei dedizierte Prozessoren gefunden. Hier ist der Artikel "Über die Komplexität von Planungsproblemen für parallele / Pipeline-Maschinen" (IEEE Transactions on Computers 1989) .
Prof. Erik Demaine hat den wunderbaren beigetragen (Video) Vortrag von ": Spaß mit Härte Proofs (Fall'14) Algorithmic Lower Bounds" . Insbesondere sind die Vorlesungen 2 und 3 den Reduktionen (direkt oder indirekt) von .
Zum Beispiel befasst sich Vorlesung 2 mit verschiedenen Varianten von Puzzles. Die Ergebnisse sind in der Veröffentlichung "Puzzles, Kantenanpassung und Polyomino-Verpackung: Verbindungen und Komplexität" zusammengefasst . Seine Zusammenfassung sagt
Wir zeigen, dass Puzzles, Kantenanpassungspuzzles und Polyomino-Packpuzzles alle NP-vollständig sind. Darüber hinaus zeigen wir direkte Äquivalenzen zwischen diesen drei Arten von Rätseln: Jedes Rätsel eines Typs kann in ein gleichwertiges Rätsel eines anderen Typs umgewandelt werden.
Höchstwahrscheinlich haben Sie diese Ergebnisse und diese Videovorlesung gekannt. Der wunderbare Vortrag kann jedoch auch für andere Menschen nützlich sein.