Warum glauben die meisten Wissenschaftler, dass P ≠ NP?

Ich habe gelesen, dass die meisten Wissenschaftler nicht glauben, dass P = NP ist. Es mag subjektiv sein, aber können Sie vereinfachen, warum nicht? Ich bin nicht informiert genug, um eine Meinung zu haben, aber ich würde gerne die Definitionen und eine "ziemlich einfache" Erklärung kennen, warum man den einen oder anderen Fall glaubt, zum Beispiel warum man überhaupt glaubt, dass er bewiesen werden kann?

Ein NP-vollständiges Problem kann in ein anderes NP-vollständiges Problem umgewandelt werden. Es gibt eine Fülle bekannter NP-vollständiger Probleme, man könnte sogar sagen, dass jedes wirklich interessante Problem NP-vollständig ist. Wenn Sie also wissen, wie Sie ein NP-vollständiges Problem schnell lösen können , können Sie jedes andere NP-vollständige Problem in eine Instanz von umwandeln und dieses ebenfalls schnell lösen.$X$$X$

Mehrere intelligente Forschungen haben viel Zeit damit verbracht, diese schwierigen Probleme zu untersuchen. Trotz aller Bemühungen und Jahre haben wir immer noch keinen polynomiellen Zeitalgorithmus für eines der NP-vollständigen Probleme. Wir haben auch bedingte Ergebnisse der Form "Wenn Sie dies schneller / besser können, dann ist P = NP".

Was den Beweis der Behauptung angeht, wissen wir vielleicht nicht viel mit Sicherheit. Was wir wissen ist, dass der Beweis, wie auch immer er aussieht, nicht von einem bestimmten Typ sein kann. Zumindest wenn es jemals einen Beweis gab, muss er sich damit befassen, wie einige bekannte Schwierigkeiten vermieden werden.

Für weitere Informationen können Sie sich zuerst Sipsers Buch und dann das Arora-Barak-Buch ansehen.

P ≠ NP scheint eine Art "rechnerisches Tempolimit" oder "No Free Lunch Theorem" oder "grundlegender Engpass" zu sein, wofür es viele andere ähnliche Beispiele aus vielen Bereichen der Wissenschaft, Mathematik und sogar Physik gibt. Der Rechenaufwand, der zur Lösung eines SAT-Problems erforderlich ist, ist bei allen bekannten Algorithmen exponentiell, und es gibt viele, die im Laufe der Jahre von Spitzenforschern erfunden wurden. Jahrzehntelange Forschung hat sich allein mit der Lösung von SAT befasst, in der Tat über ein halbes Jahrhundert Forschung, z. B. seit dem Davis-Putnam-Algorithmus, der 1960 gefunden und analysiert wurde, sogar ein Jahrzehnt vor der Theorie der NP-Vollständigkeit in den frühen 1970er Jahren.

intuitiv besagt P ≠ NP, dass die Verbesserung der Effizienz von Code grundlegende Grenzen hat, egal wie brillant kreativ der Algorithmus-Designer ist. Auf diese Weise weist es sogar Parallelen zu physikalischen Gesetzen auf, z. B. zur Thermodynamik. Dies kann als Begrenzung der Menge an Informationsverarbeitung interpretiert werden, die von jedem physischen System pro Zeit ausgeführt werden kann .

aber niemand glaubt, dass es einen "ziemlich einfachen" Grund gibt, warum der Satz wahr ist, zumindest im Sinne einer Beweisstruktur, denn wenn ein solcher Grund existiert, scheint es, als würde er inzwischen entdeckt. Mit anderen Worten, es scheint wahr zu sein, aber der Grund ist "extrem kompliziert". Möglicherweise aus einigen Jahrzehnten zukünftiger Forschung und Analyse / Vereinfachung, nachdem es bewiesen wurde, könnte es im Nachhinein / Rückblick 20-20 "einfacher" aussehen. Einige Beweise, insbesondere kritische, durchlaufen diesen etwas evolutionären Prozess im Laufe der Zeit.

Ein weiterer Aspekt ist, dass die moderne Kryptographie auf der Existenz von "harten" Funktionen und Funktionen vom Typ "Falltür" basiert, bei denen die Berechnung auf die eine und nicht auf die andere Weise einfach ist. Mit anderen Worten, die Forscher sind so zuversichtlich, dass P ≠ NP auf der Grundlage dieser Prämisse ausgefeilte kryptografische Systeme aufgebaut haben.

Eine kleine Minderheit von Forschern "schließt" P = NP jedoch nicht aus. Einige von ihnen haben Experten erreicht, z . B. RJ Lipton .

Einer der Gründe für diese Beiträge ist, dass ich glaube, dass vieles, was wir als Community über P NP glauben, bestenfalls Vermutungen und im schlimmsten Fall einfach falsch sein kann. Die meisten denken, dass "offensichtlich" P ≠ NP, aber ich bin nicht so sicher. Ich denke wirklich, dass das Gegenteil genauso gut gelten könnte.$\stackrel{?}{=}$

siehe diese schönen Umfragen von Gasarch

[1] Gasarch P vs NP Umfrage I, 2002

[2] Gasarch P gegen NP-Umfrage II, 2012

In Bezug auf die inhärente Beweisbarkeit gibt es zu diesem Thema einige ernsthafte Fachdebatten. siehe diese Referenz / Umfrage und auch ein berühmtes preisgekröntes Papier.

[3] Ist P ≠ NP formal unabhängig? Aaronson

[4] Natürliche Beweise Razborov / Rudich

Ich denke, dass die Leute immer an die Vermutung glauben, dass es "mehr Quantifizierer" gibt. Wir vermuten immer, dass "es keine solche Zahl gibt" statt "es gibt eine Zahl" oder dass "es unendlich viele solcher Zahlen gibt" anstatt "es gibt keine größeren Zahlen als diese". Ein Grund sollte sein, dass wir das Gefühl haben, wenn es eine solche Zahl / Grenze gäbe, könnten wir sie finden / erraten.

Wenn Sie mit P = NP dachten, dass sie gleich sind, sollten Sie denken, dass es einen Algorithmus für SAT gibt, wieder eine konstruktive Sache. Wenn wir nicht zeigen können, dass es Exits gibt, vermuten wir, dass dies nicht der Fall ist. Zumindest nachdem viele kluge Leute daran gearbeitet haben und es nicht finden konnten.

Beachten Sie, dass sich P = NP von den Vermutungen der Zahlentheorie unterscheidet, die auf empirischen Beweisen beruhen, beispielsweise der Annahme, dass sich Primzahlen wie Zufallszahlen verhalten. Hier gibt es keine unterstützende Annahme, außer dass bis jetzt niemand einen Algorithmus finden konnte. Ich nehme an, dies macht die Vermutung "weniger wahrscheinlich", aber natürlich kann es keine formale Möglichkeit geben, mathematischen Aussagen Wahrscheinlichkeiten zuzuweisen.

Aber wahrscheinlich ist es besser, die Meinungen von Experten zu lesen, siehe hier: http://en.wikipedia.org/wiki/P_versus_NP_problem#Reasons_to_believe_P_.E2.89.A0_NP