Erraten der kleinsten eindeutigen positiven Ganzzahl

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Betrachten wir das folgende Spiel: Es gibt einige Spieler und einen Computer. Jeder Spieler gibt eine positive ganze Zahl und seinen Namen ein (der Spieler kennt nicht die Zahlen eines anderen, sondern nur seine eigenen). Wenn alle Spieler ihre Züge gemacht haben, gibt der Computer einen Namen des Gewinners aus - der die niedrigste eindeutige Nummer übermittelt hat .

Wie denkst du, was ist die beste Strategie für dieses Spiel?

game-theory randomness

— vortexxx192
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Es gibt eine Reihe von Webseiten für dieses Problem mit widersprüchlichen Antworten, aber diese scheint es wahrscheinlich richtig gemacht zu haben.

— Peter Shor

@PeterShor oder vortexxx192 - Fassen Sie die Informationen unter dem angegebenen Link gegebenenfalls in einer Antwort zusammen.

— Patrick87

Dieses Spiel wurde tatsächlich von einem bekannten Mathematiker für eine niederländische Zeitung betrieben. Es gab 1607 Teilnehmer und der Gewinner wählte 35. Quelle (Niederländisch, Paywall): volkskrant.nl/opinie/…

— Albert Hendriks

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$i$

0,839286 \cdot (0,543689)^{ich}

$0.839286 \cdot (0.543689)^{\textstyle i}$

$x^3 + x^2 + x = 1$

$k$ $k \geq 4$ $k$

— Peter Shor
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-1

Nicht genug Ruf, um einen Kommentar abzugeben, aber es ist erwähnenswert, dass wenn Ihre Gegner nach der Nash-Gleichgewichtsstrategie spielen, die Peter Shor für ein 3-Spieler-Spiel beschrieben hat, Ihre Gewinnchancen unabhängig von der von Ihnen gewählten Zahl bei 29,6% liegen. Wenn Sie nur ein einziges Spiel spielen (damit niemand Ihre Strategie bestimmen kann) und ein Unentschieden zwischen allen Spielern nicht besser als einen Verlust in Betracht ziehen, gibt Ihnen eine große Zahl wie 89285829358008871 die gleiche Siegchance wie eine 1 oder 2.

In diesem speziellen Fall gibt es nichts zu verlieren, wenn Sie eine andere Strategie ausprobieren, nur für den Fall, dass Ihre Gegner Ihren Annahmen nicht entsprechen.

— Matt Thompson
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Grundsätzlich sagen Sie, dass es Strategien gibt, die sich gut gegen die Gleichgewichtsstrategie eignen. Dies ist im Wesentlichen immer der Fall und alles, was Sie tun, ist die Verletzung der Annahme, dass die Spieler rational handeln. Sicher, Sie können das Nash-Gleichgewicht überwinden, aber wenn die anderen Spieler wissen, dass Sie dies versuchen werden, können sie auf eine Weise spielen, die Sie (wahrscheinlich) verlieren lässt.

— David Richerby

Nein, das habe ich überhaupt nicht gesagt! Ich habe nie gesagt, dass das Nash-Gleichgewicht geschlagen wird - wenn sich die beiden anderen Spieler für diese Strategie entscheiden, wird sie NICHT geschlagen. Vielmehr ist die Reaktion des dritten Spielers irrelevant, da sie (im Durchschnitt) keinen Einfluss auf das Endergebnis hat. Daher entstehen keine Kosten für den Strategiewechsel (wenn ein Gegner beispielsweise eine suboptimale Strategie wählt - keine Annahme der Rationalität im OP ). Die Antwort bestand eher darin, einige besondere Eigenschaften des Nash-Gleichgewichts hervorzuheben und einige der praktischen Auswirkungen zu diskutieren. Geht das auf Ihre Bedenken ein?

— Matt Thompson