Warum ist die Laplace-Transformation für die Bildverarbeitungsfaltung nicht beliebt?

Warum ist die Laplace-Transformation für die Bildverarbeitungsfaltung nicht beliebt? Die meisten Lehrbücher behandeln nur die Fourier-Transformationen.

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— user1095332
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Kannst du Gründe dafür und dagegen nennen? Im Moment scheint die Frage nicht sehr konstruktiv zu sein.

— Raphael

Der Laplace-Algorithmus wird zwar routinemäßig in der Bildverarbeitung eingesetzt, möglicherweise jedoch nicht so häufig wie Fourier-Transformationen. Gründe (außer dem Unterschied in der Verwendungsspanne, schmal gegenüber breiter) können sein: Fourier-Transformationen wurden aufgrund ihrer breiten Anwendung stark optimiert und sind möglicherweise theoretisch weniger kompliziert als der Laplace-Algorithmus. manchmal wird der Laplace des Gaußschen zur "Blob-Erkennung" herangezogen. [2] [3]

Aus dem Buch Grundlagen der digitalen Signalverarbeitung von Ashfaq A. Khan, S. 105:

Faltung ist in erster Linie das Werkzeug in der Bildverarbeitung, während Laplace Transform hauptsächlich in der Signalverarbeitung wie Sprach- und Steuerungssystemen verwendet wird.

[1] Laplace-Filter in der Bildverarbeitung (mit Anwendungen zur Kantenerkennung und Bewegungsschätzung)

[2] Laplace in der Intuition zur Erkennung von Blobs (mathoverflow)

[3] Bloberkennung

— vzn
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"Fouriertransformationen wurden stark optimiert" gilt das auch für die normale Fouriertransformation (nicht die schnelle Fouriertransformation)? Weißt du wie viel schneller? Haben Sie noch andere Beispiele mit mathematischer Beschreibung und Quellcode?

— user1095332

spielte in der Antwort auf FFT an. andere Beispiele von was? Der Wikipedia-Artikel vergleicht FFT mit anderen Fourier-Transformations-Algorithmen.

— vzn

DFT vs Laplace-Transformation, Benchmark und Quellcode?

— user1095332

Die beiden Transformationen werden nicht wirklich für die gleichen spezifischen Zwecke verwendet, daher erscheint es für Autoren unwahrscheinlich / ungewöhnlich, sie direkt miteinander zu vergleichen.

— vzn

hat die Popularität der Fourier - Transformation etwas mit der ‚Sie können nicht die Arbeit mit einem la Ort verwandeln und ein Delta - Funktion‘ Dinge und Konvergenz zu tun ...

— user1095332

Eine Laplace-Transformation ist (prinzipiell) eine einseitige Fourier-Transformation mit expontialem Dämpfungsterm. Dies macht es für viele Probleme mit einer Startbedingung geeignet (z. B. Starten einer Spannungsversorgung eines Stromkreises). Für die Bildanalyse scheint eine einfache Fourier-Transformation alles zu sein, was man braucht. Der Laplace drückt das zweite Derivat aus. Es hat nichts mit Laplace-Transformation zu tun.

— Papanoel
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