Faire Aufteilung des zweidimensionalen Kuchens

Ich interessiere mich für Verfahren zur gerechten Aufteilung von Land (dh neidfreie Aufteilung oder zumindest proportionale Aufteilung).

Im Gegensatz zu dem gut untersuchten Problem der Kuchenteilung ist die Landteilung zweidimensional, dh die Präferenzen der Benutzer können sowohl horizontal als auch vertikal variieren. Daher ist es nicht praktikabel, den Algorithmus auf parallele Schnitte zu beschränken.

Die einzige Referenz, die ich bisher gefunden habe, ist Karthik Iyer und Michael Huhns, 2007 . Sie sagen: "Wir haben bisher keine konstruktiven (algorithmischen) Lösungen für das generische Landteilungsproblem gefunden. Alle Papiere haben existenzielle Lösungen für qualifizierte Versionen des Problems angeboten."

Sie selbst beweisen einen O (n ^ 2) -Algorithmus für die proportionale Landteilung mit bestimmten Einschränkungen (z. B. muss jeder der n Agenten n rechteckige Bereiche mit dem Nutzen 1 / n markieren, und wenn sich die Rechtecke nicht zu stark überlappen, der Algorithmus garantiert, dass jeder Agent eines seiner Rechtecke erhält).

Kennen Sie neuere Referenzen zu diesem Problem? Ich interessiere mich speziell für praktische Algorithmen, und sie können ungefähr sein.

Die Autoren, die Sie zitieren, haben ein weiteres Papier zu diesem Thema .

Würden Sie mit einem Modell zufrieden sein, das davon ausgeht, dass die Eigenschaften der zuzuordnenden Oberflächen durch einen beliebig großen, aber endlichen Satz eindimensionaler Parameter (z. B. Länge, Tiefe, nördlichster Punkt, östlichster Punkt, ... wirklich als) zusammengefasst werden können? viele wie du willst, aber endlich)?

Wenn dies für Sie zufriedenstellend ist und Sie davon ausgehen können, dass Menschen Präferenzen gegenüber Oberflächen haben, wie durch die Werte dieser Parameter beschrieben, finden Sie möglicherweise nützliche Einblicke in die Theorie der gerechten Zuordnung von Bündeln mehrerer Waren. Eine großartige (und kostenlose) Einführung ist "Fair Allocation Rules" von William Thomson .

Wenn die Abmessungen Parameter darstellen, die die zuzuordnenden Formen beschreiben, haben Sie wahrscheinlich ungewöhnliche Einstellungen, mit denen Sie nur schwer arbeiten können und die nicht gut zu den vorhandenen Ergebnissen passen. Könnte es aber wert sein, es zu versuchen ...

Ich nehme an, Sie könnten das Problem lösen, indem Sie die Dimensionalität des Problems verringern. Sie können das Land beispielsweise in einzelne Bereiche unterteilen (entweder manuell oder mithilfe eines geeigneten Algorithmus). Dann können Sie einen beliebigen diskreten eindimensionalen Algorithmus wie die unter http://www.colorado.edu/education/DMP/fair_division.html beschriebene Methode für versiegelte Gebote verwenden .

Ich habe keine passende Antwort gefunden, also musste ich selbst eine schreiben . Es war der erste Teil meiner Promotion. These. In diesem Bereich sind noch viele Fragen offen.