Bewahrt die folgende Transformation die Kontextfreiheit?

Ich bin auf dieses Problem gestoßen, bei dem eine kontextfreie Sprache manipuliert wurde. Sei eine kontextfreie Sprache. Definieren Sie für jedes . Ist immer kontextfrei? Ich vermute, dass dadurch die Kontextfreiheit erhalten bleibt. Kann jemand einen elementaren Beweis dafür liefern? $L$ $L^{\#} = \{ x : x^i \in L$ $i=0,1,2,...\}$ $L^{\#}$

formal-languages context-free

— guest100008
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Wenn Sie eine Frage auf zwei Websites veröffentlichen, wissen es die Leute zu schätzen, wenn Sie einen Kommentar zum Cross-Posting hinterlassen und auf die Frage auf der anderen Website verlinken.

— Tara B

Kommentar: Für reguläre Sprachen ist dies korrekt. Sei , also hat einen DFA mit Zuständen, dann ist für jedes Wort , wenn alle in , dann , damit wir einen DFA erstellen können, der erkennt . Die Verwendung der Endlichkeit des EDA hier legt nahe, dass die Behauptung für CFLs möglicherweise nicht wahr ist.

L \in R E G

$L\in REG$

L

$L$

n

$n$

x

$x$

x, x^{2}, . . ., x^{n + 1}

$x,x^2,...,x^{n+1}$

L

$L$

x \in L^{#}

$x\in L^\#$

L^{#}

$L^\#$

— Shaull

student.cs.uwaterloo.ca/~cs462 Problemstellung 7. Ich wollte das Hausaufgaben-Tag hinzufügen, aber das hat nicht funktioniert (?)

— Hendrik

@ HendrikJan Es sieht so aus, als hätten sie hier nicht die Hausaufgaben

— Олегович

@VitalijZadneprovskij So scheint es! Die Lösung ist am 5. März 2013 fällig. Ich werde also nächsten Mittwoch antworten, wenn sie noch benötigt wird. Tolles Problem.

— Hendrik

Gegenbeispiel:

$L_1 = \{a^n b^n c^m \mid m,n \ge 1 \}$

$L_2 = \{a^m b^n c^n \mid m,n \ge 1 \}$

$L = (L_1 \cdot L_2^*) \cup \epsilon$ ist kontextfrei.

Jedes nicht leere Wort hat ein Präfix . Es muss , da aufgrund von jedes Paar von a und a direkt nachfolgendem in (nach ) denselben Exponenten teilen muss. Deshalb: $x \in L^\#$ $p = a^n b^n c^m \in L_1$ $n = m$ $L_2$ $b^+$ $c^+$ $x$ $p$

$L^\# = (\{a^n b^n c^n \mid n \ge 1 \} \cdot L_2^*) \cup \epsilon$ , das nicht kontextfrei ist.

— Simon S.
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Ich bin mir nicht sicher, ob ich verstehe, was Sie sagen wollen. Ein String wie ist in weil und , also Sie können alle Potenzen von mit .

x = a^{n} b^{n} c^{n} a^{k} b^{k} c^{k}

$x = a^n b^n c^n a^k b^k c^k$

L^{#}

$L^\#$

a^{n} b^{n} c^{n} \in L_{1}, L_{2}

$a^n b^n c^n \in L_1,L_2$

a^{k} b^{k} c^{k} \in L_{2}

$a^k b^k c^k \in L_2$

x

$x$

x^{2} \in L_{1} L_{2} L_{2} L_{2} \subset L

$x^2 \in L_1 L_2 L_2 L_2 \subset L$

— Simon S

Mir wurde jedoch klar, dass ich irgendwie falsch geschrieben habe.

L^{#}

$L^\#$

— Simon S

In der Tat fehlten mir einige Zeichenfolgen, aber meine Argumente waren nicht klar, da stimme ich zu und wahrscheinlich falsch, wie geschrieben. Jetzt sieht es für mich gut aus. Vielen Dank. Ich lösche diesen Kommentar jetzt.

— Hendrik Jan