Definieren wir f (n) als die axiale Anzahl von Regionen, die durch Verbinden von n Punkten um einen Kreis durch gerade Linien erhalten werden. Zum Beispiel würden zwei Punkte den Kreis in zwei Teile teilen, drei in vier, wie folgt:

Stellen Sie sicher, dass Sie beim Zeichnen der Linien nicht mehr als zwei Linien schneiden.

Deine Aufgabe

Bei einer Anzahl n , Druck f (n) .

Testfälle:

 n | f(n)   
---+-----
 1 |   1
 2 |   2
 3 |   4
 4 |   8
 5 |  16
 6 |  31
 7 |  57
 8 |  99
 9 | 163

^{Sie können hier mehr sehen .}

Die Verwendung eingebauter Sequenzgeneratoren ist nicht zulässig.

Denken Sie daran, dies ist Code-Golf , also gewinnt der Code mit der geringsten Anzahl von Bytes.

Wenn ihr die Formel wollt, hier ist sie:

Mathematica, 23 Bytes

Tr@Binomial[#,{0,2,4}]&

Verwendet die Formel in der Frage.

JavaScript (ES6), 29 Byte

n=>(((n-6)*n+23)*n/6-3)*n/4+1

Verwendet eine in OEIS angegebene Formel.

Gelee, 6 Bytes

5Ḷc@’S

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Erläuterung

Verwendet die OEIS-Formel ((n-1)C4 + (n-1)C3 + ... + (n-1)C0).

5Ḷc@’S    Main link.  Args: n

5         Yield 5.
 Ḷ        Lowered range: yield [0,1,2,3,4].
    ’     Yield n-1.
   @      Swap operands of the preceding dyad, 'c'.
  c       Combinations: yield [(n-1)C0, (n-1)C1, (n-1)C2, (n-1)C3, (n-1)C4].
     S    Sum: return (n-1)C0 + (n-1)C1 + (n-1)C2 + (n-1)C3 + (n-1)C4.

MATL , 7 Bytes

q5:qXns

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Erläuterung

Verwendet die Formel (aus OEIS): a ( n ) = C ( n - 1, 4) + C ( n - 1, 3) + ... + C ( n - 1, 0)

q      % Implicit input. Subtract 1
5:q    % Array [0 1 2 3 4]
Xn     % Binomial coefficient, vectorized
s      % Sum

Gelee , 6 Bytes

c3ḶḤ¤S

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Wie es funktioniert

c3ḶḤ¤S  Main link. Argument: n

    ¤   Combine the three links to the left into a niladic chain.
 3        Yield 3.
  Ḷ       Unlength; yield [0, 1, 2].
   Ḥ      Unhalve; yield [0, 2, 4].
c       Combinations; compute [nC0, nC2, nC4].
     S  Sum; return nC0 + nc2 + nC4.

Java 7,50 47 Bytes

int c(int n){return(n*n*(n-6)+23*n-18)*n/24+1;}

Verwendet die Formel (von OEIS)

> <> , 27 26 + 3 = 29 Bytes

3 Bytes für das Flag -v hinzugefügt

::::6-**$f8+*f3+-+*f9+,1+n

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Ein Byte dank Martin Ender gespeichert .

R, 25 Bytes

sum(choose(scan(),0:2*2))

scan()Nimmt die Eingabe nvon stdin, die choosezusammen mit übergeben wird 0:2*2. Dieser letztere Term ist 0zu 2(dh [0, 1, 2]) multipliziert mit 2, was ist [0, 2, 4]. Da choosewird vektorisiert, berechnet daraus n choose 0, n choose 2, n choose 4und kehrt sie in einer Liste an . Gibt schließlich sumüberraschenderweise die Summe dieser Zahlen zurück.

Ich denke nicht, dass dies weiter gespielt werden kann, aber ich würde mich sehr freuen, wenn ich mich als falsch erweisen würde!

dc, 21

?ddd6-*23+*6/3-*4/1+p

RPN- basierte Version von @ Neils Antwort .

Testausgabe:

$ for i in {1..9}; do dc -e "?ddd6-*23+*6/3-*4/1+p" <<< $i; done
1
2
4
8
16
31
57
99
163
$ 

J, 9 Bytes

+4&!+2!<:

Verwendet die Formel C(n-1, 2) + C(n, 4) + n = C(n, 0) + C(n, 2) + C(n, 4).

Verwendungszweck

   f =: +4&!+2!<:
   (,.f"0) >: i. 10
 1   1
 2   2
 3   4
 4   8
 5  16
 6  31
 7  57
 8  99
 9 163
10 256
   f 20
5036

Erläuterung

+4&!+2!<:  Input: integer n
       <:  Decrement n
     2     The constant 2
      !    Binomial coefficient C(n-1, 2)
 4&!       Binomial coefficient C(n, 4)
    +      Add them
+          Add that to n and return

05AB1E , 6 Bytes

2Ý·scO

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Erläuterung

Gerade Implementierung der OEIS-Formel c(n,4) + c(n,2) + c(n,0)

2Ý       # range: [0,1,2]
  ·      # multiply by 2: [0,2,4]
   s     # swap list with input
    c    # combinations
     O   # sum

Eigentlich 6 Bytes

D╣5@HΣ

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Erläuterung:

D╣5@HΣ
D       decrement input
 ╣      push that row of Pascal's triangle
  5@H   first 5 values
     Σ  sum

Scala, 35 Bytes

(n:Int)=>(n*n*(n-6)+23*n-18)*n/24+1

Verwendet dieselbe Formel wie die Java-Antwort von numberknot .

Oktave , 27 Bytes

@(m)binocdf(4,m-1,.5)*2^m/2

Dies ist eine anonyme Funktion.

Probieren Sie es bei Ideone .

Erläuterung

Dies basiert auf der OEIS-Formel a ( m ) = C ( m - 1, 4) + C ( m - 1, 3) + ... + C ( m - 1, 0), wobei C Binomialkoeffizienten sind. Die Binomialverteilungsfunktion

für k = 4 ergibt n = m - 1 und p = 1/2 2 ^{m - 1} a ( m ).

TI-89 Basic, 57 Bytes

:Def a(a)=Func
:Return nCr(n,0)+nCr(n,2)+nCr(n,4)
:End Func

Rückfall in alte Zeiten.