Geben Sie bei einer Liste von Kreisen den Bereich des kleinsten enthaltenen Rechtecks ​​aus

28

Sie erhalten eine Liste mit Radien, Sie müssen den Bereich des kleinsten Rechtecks ​​ausgeben, in den alle passen.

Angenommen, [5,3,1.5]Sie würden eine Liste ausgeben 157.460.

Das ist das Bild:

Die Breite beträgt 15,7460 und die Höhe 10, die Fläche also 157,460

Regeln:

  • Sie erhalten die Liste über stdin oder Funktionsargument, geben die Antwort über stdout oder Funktionsrückgabe aus.

  • Die Radien haben höchstens 2 Dezimalstellen.

  • Die Liste hat eine Länge zwischen 2 und 6.

  • Die Ausgabe sollte auf 3 Dezimalstellen oder mehr genau sein.

  • Wenn Sie brauchen, ist π = 3.1416.

Testfälle:

  • [5,3,1.5] = 157.460

  • [9,4,8,2] = 733.431- hier zu arbeiten .

  • [18,3,1] = 1296.000

Kürzester Code in Bytes gewinnt.

code-golf  math  optimization 
— Tim
quelle
— DJMcMayhem
1
Ich sehe kein objektives
— Gewinnkriterium
Das ist eine unserer zentralsten Regeln
— Maltysen
2
@Tim Die meisten sind Code Golf, mit dem Ziel, es in den wenigsten Bytes zu codieren. Ich denke, dies wäre eine gute Code-Golf-Herausforderung, da es eine genaue Spezifikation hat.
— xnor
Ich empfehle, die Bedingung "Abgerundet, nicht abgeschnitten" zu beseitigen, da sie für die Aufgabe nicht relevant ist. Einige Sprachen können dies nur, während andere eine zusätzliche Codierung benötigen, um dies zu ermöglichen. Ich bin mir nicht sicher, ob Sie beabsichtigen, mehr als 3 Dezimalstellen auszugeben, aber ich würde vorschlagen, dies auch zuzulassen.
— xnor

Antworten:

16

Python 2 + PySCIPOpt , 267 Bytes

from pyscipopt import*
R=input()
m=Model()
V,C=m.addVar,m.addCons
a,b,c=V(),V(),V()
m.setObjective(c)
C(a*b<=c)
P=[]
for r in R:
 x,y=V(),V();C(r<=x);C(x<=a-r);C(r<=y);C(y<=b-r)
 for u,v,s in P:C((x-u)**2+(y-v)**2>=(r+s)**2)
 P+=(x,y,r),
m.optimize()
m.printBestSol()

Wie es funktioniert

Wir schreiben das Problem wie folgt: Minimieren Sie c über die Variablen a , b , c , x 1 , y 1 , ..., x n , y n , wobei

  • ab ≤ c ;
  • r i ≤ x i ≤ a - r i und r i ≤ y i ≤ b - y i für 1 ≤ i ≤ n ;
  • ( x i - x j ) 2 + ( y i - y j ) 2 ≥ ( r i + r j ) 2 , für 1 ≤ j < i ≤ n .

Offensichtlich verwenden wir eine externe Optimierungsbibliothek für diese Einschränkungen, aber Sie können sie nicht einfach an einen alten Optimierer weiterleiten - selbst Mathematicas NMinimizehängt bei diesen winzigen Testfällen an den lokalen Minima fest. Wenn Sie sich die Einschränkungen genau ansehen, werden Sie feststellen, dass sie ein quadratisch eingeschränktes quadratisches Programm darstellen . Das globale Optimum für eine nicht konvexe QCQP zu finden, ist NP-schwer. Wir brauchen also unglaublich mächtige Magie. Ich entschied mich für den industrietauglichen Solver SCIP , den einzigen globalen QCQP-Solver, den ich mit so viel wie einer kostenlosen Lizenz für den akademischen Gebrauch finden konnte. Zum Glück hat es einige sehr schöne Python-Bindungen.

Ein- und Ausgabe

Übergeben Sie die Radiusliste auf stdin, wie [5,3,1.5]. Der Ausgabe zeigt objective value:Rechteckbereich, x1, x2Rechteck Abmessungen, x3Rechteckbereich wieder x4, x5erste Kreismittelkoordinaten x6, x7zweite Kreismittelkoordinaten usw.

Testfälle

[5,3,1.5] ↦ 157.459666673757

5,3,1.5

SCIP Status        : problem is solved [optimal solution found]
Solving Time (sec) : 0.04
Solving Nodes      : 187
Primal Bound       : +1.57459666673757e+02 (9 solutions)
Dual Bound         : +1.57459666673757e+02
Gap                : 0.00 %
objective value:                     157.459666673757
x1                                                 10   (obj:0)
x2                                   15.7459666673757   (obj:0)
x3                                   157.459666673757   (obj:1)
x4                                                  5   (obj:0)
x5                                                  5   (obj:0)
x6                                                  7   (obj:0)
x7                                   12.7459666673757   (obj:0)
x8                                                1.5   (obj:0)
x9                                   10.4972522849871   (obj:0)

[9,4,8,2] ↦ 709.061485909243

Dies ist besser als die Lösung des OP. Die genauen Abmessungen sind 18 mal 29 + 6√3.

9,4,8,2

SCIP Status        : problem is solved [optimal solution found]
Solving Time (sec) : 1.07
Solving Nodes      : 4650
Primal Bound       : +7.09061485909243e+02 (6 solutions)
Dual Bound         : +7.09061485909243e+02
Gap                : 0.00 %
objective value:                     709.061485909243
x1                                                 18   (obj:0)
x2                                   39.3923047727357   (obj:0)
x3                                   709.061485909243   (obj:1)
x4                                                  9   (obj:0)
x5                                   30.3923047727357   (obj:0)
x6                                                 14   (obj:0)
x7                                   18.3923048064677   (obj:0)
x8                                                  8   (obj:0)
x9                                                  8   (obj:0)
x10                                                 2   (obj:0)
x11                                  19.6154311552252   (obj:0)

[18,3,1] ↦ 1295.999999999

18,3,1

SCIP Status        : problem is solved [optimal solution found]
Solving Time (sec) : 0.00
Solving Nodes      : 13
Primal Bound       : +1.29599999999900e+03 (4 solutions)
Dual Bound         : +1.29599999999900e+03
Gap                : 0.00 %
objective value:                       1295.999999999
x1                                   35.9999999999722   (obj:0)
x2                                                 36   (obj:0)
x3                                     1295.999999999   (obj:1)
x4                                   17.9999999999722   (obj:0)
x5                                                 18   (obj:0)
x6                                   32.8552571627738   (obj:0)
x7                                                  3   (obj:0)
x8                                                  1   (obj:0)
x9                                                  1   (obj:0)

Bonusfälle

[1,2,3,4,5] ↦ 230.244214912998

1,2,3,4,5

SCIP Status        : problem is solved [optimal solution found]
Solving Time (sec) : 401.31
Solving Nodes      : 1400341
Primal Bound       : +2.30244214912998e+02 (16 solutions)
Dual Bound         : +2.30244214912998e+02
Gap                : 0.00 %
objective value:                     230.244214912998
x1                                   13.9282031800476   (obj:0)
x2                                    16.530790960676   (obj:0)
x3                                   230.244214912998   (obj:1)
x4                                                  1   (obj:0)
x5                                   9.60188492354373   (obj:0)
x6                                    11.757778088743   (obj:0)
x7                                   3.17450418828415   (obj:0)
x8                                                  3   (obj:0)
x9                                    13.530790960676   (obj:0)
x10                                  9.92820318004764   (obj:0)
x11                                   12.530790960676   (obj:0)
x12                                                 5   (obj:0)
x13                                                 5   (obj:0)

[3,4,5,6,7] ↦ 553.918025310597

3,4,5,6,7

SCIP Status        : problem is solved [optimal solution found]
Solving Time (sec) : 90.28
Solving Nodes      : 248281
Primal Bound       : +5.53918025310597e+02 (18 solutions)
Dual Bound         : +5.53918025310597e+02
Gap                : 0.00 %
objective value:                     553.918025310597
x1                                   21.9544511351279   (obj:0)
x2                                   25.2303290086403   (obj:0)
x3                                   553.918025310597   (obj:1)
x4                                                  3   (obj:0)
x5                                   14.4852813557912   (obj:0)
x6                                   4.87198593295855   (obj:0)
x7                                   21.2303290086403   (obj:0)
x8                                   16.9544511351279   (obj:0)
x9                                                  5   (obj:0)
x10                                                 6   (obj:0)
x11                                                 6   (obj:0)
x12                                  14.9544511351279   (obj:0)
x13                                  16.8321595389753   (obj:0)

[3,4,5,6,7,8] ↦ 777.87455544487

3,4,5,6,7,8

SCIP Status        : problem is solved [optimal solution found]
Solving Time (sec) : 218.29
Solving Nodes      : 551316
Primal Bound       : +7.77874555444870e+02 (29 solutions)
Dual Bound         : +7.77874555444870e+02
Gap                : 0.00 %
objective value:                      777.87455544487
x1                                   29.9626413867546   (obj:0)
x2                                   25.9614813640722   (obj:0)
x3                                    777.87455544487   (obj:1)
x4                                   13.7325948669477   (obj:0)
x5                                   15.3563780595534   (obj:0)
x6                                   16.0504838821134   (obj:0)
x7                                   21.9614813640722   (obj:0)
x8                                   24.9626413867546   (obj:0)
x9                                   20.7071098175984   (obj:0)
x10                                                 6   (obj:0)
x11                                  19.9614813640722   (obj:0)
x12                                                 7   (obj:0)
x13                                                 7   (obj:0)
x14                                  21.9626413867546   (obj:0)
x15                                  8.05799919177801   (obj:0)
— Anders Kaseorg
quelle
Schade, der letzte gibt einen leichten Rundungsfehler, aber gute Arbeit!
— Tim
Für mich sieht es so aus, als könnte [1,2,3,4,5] verbessert werden, indem man die Kreise mit Radius 3 und Radius 5 berührt und dann den Radius 4 / Radius 5 diagonal leicht im Uhrzeigersinn dreht (der Kreis mit Radius 1 müsste dies tun) . viel toter Raum werden von der Art und Weise bewegt, aber es ist für die beiden meinen Instinkt und meine Berechnungen zeigen , dass ein langes, dünnes Rechteck um den Radius 4 / Radius 5 Kreise effizienter als ein Quadrierer ein enthalten.
— Ebene River St
@LevelRiverSt Ich stimme nicht zu. Wenn Sie 3 nach oben bewegen, um 5 zu berühren, wird 4 nach rechts gedrückt (entgegen dem Uhrzeigersinn von 5), und nicht nach links gedrückt (im Uhrzeigersinn von 5). Die Konfiguration meines Programms ist (7 + 4√3) × (9 + √ (29 + 16√3)) ≈ 13.9282 × 16.5308 ≈ 230.244, während Ihre vorgeschlagene Konfiguration (30 + 15√3) / 4 × (36 + 3) ist √5 + 6√15) / 4 4 13,9952 × 16,4865 ≈ 230,732.
— Anders Kaseorg
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