Für eine positive ganze Zahl n
mit der Primfaktorisierung, n = p1^e1 * p2^e2 * ... pk^ek
bei der p1,...,pk
es sich um Primzahlen und e1,...,ek
positive ganze Zahlen handelt, können zwei Funktionen definiert werden:
Ω(n) = e1+e2+...+ek
die Anzahl der Primteiler (gezählt mit der Multiplizität) ( A001222 )ω(n) = k
die Anzahl der unterschiedlichen Primteiler. ( A001221 )
Mit diesen beiden Funktionen definieren wir den Überschuss e(n) = Ω(n) - ω(n)
( A046660 ). Dies kann als Maß dafür angesehen werden, wie nahe eine Zahl an der Quadratfreiheit ist.
Herausforderung
Für eine gegebene positive Ganzzahl wird n
zurückgegeben e(n)
.
Beispiele
Denn n = 12 = 2^2 * 3
wir haben Ω(12) = 2+1
und ω(12) = 2
und deshalb e(12) = Ω(12) - ω(12) = 1
. Für jede quadratische Zahl haben n
wir offensichtlich e(n) = 0
. Die ersten Begriffe sind
1 0
2 0
3 0
4 1
5 0
6 0
7 0
8 2
9 1
10 0
11 0
12 1
13 0
14 0
15 0
^
Macht ist