In meinem Zimmer habe ich diese witzige Uhr (zum Vergrößern anklicken):

Die meisten davon sind nicht schwer herauszufinden, aber die für 4 Uhr ist besonders schwierig:

Normalerweise ist ein Bruch wie 1/2 in der modularen Arithmetik nicht sinnvoll, da nur ganze Zahlen beteiligt sind. Der richtige Weg ist also, dies als die Umkehrung von 2 zu sehen, oder anders ausgedrückt, ist diese Zahl, bei der . Auf diese Weise ausgedrückt, wird ein Moment des Nachdenkens dies offenbaren, weil .

Es wäre jedoch viel zu einfach, die multiplikative Inverse zu finden. Lassen Sie uns also die Schwierigkeit der Exponentiation erhöhen, oder mit anderen Worten den modularen Logarithmus oder den diskreten Logarithmus von 2 finden. In diesem Fall ist 3 der modulare Logarithmus von 2 in Bezug auf 7. Für diejenigen von Ihnen mit Zahlentheorie / abstrakter Algebra Hintergrund bedeutet dies, die multiplikative Ordnung von 2 Modulo n zu berechnen.

Die Herausforderung

Bei einer positiven ungeraden Ganzzahl ngrößer als 1 wird die kleinste positive Ganzzahl ausgegeben, xbei der .

Beispiele

n x
3 2 
5 4 
7 3 
9 6 
11 10 
13 12 
15 4 
17 8 
19 18 
21 6 
23 11 
25 20 
27 18 
29 28 
31 5 
33 10 
35 12 
37 36 
39 12 
41 20 
43 14 
45 12 
47 23 
49 21 
51 8 
53 52 
55 20 
57 18 
59 58 
61 60 
63 6 
65 12 
67 66 
69 22 
71 35 
73 9 
75 20 
77 30 
79 39 
81 54 
83 82 
85 8 
87 28 
89 11 
91 12 
93 10 
95 36 
97 48 
99 30 
101 100 
103 51 
105 12 
107 106 
109 36 
111 36 
113 28 
115 44 
117 12 
119 24 
121 110 
123 20 
125 100 
127 7 
129 14 
131 130 
133 18 
135 36 
137 68 
139 138 
141 46 
143 60 
145 28 
147 42 
149 148 
151 15 
153 24 
155 20 
157 52 
159 52 
161 33 
163 162 
165 20 
167 83 
169 156 
171 18 
173 172 
175 60 
177 58 
179 178 
181 180 
183 60 
185 36 
187 40 
189 18 
191 95 
193 96 
195 12 
197 196 
199 99 
201 66 

Gelee , 6 Bytes

R2*%i1

Probieren Sie es online!

Wie es funktioniert

R2*%i1  Input: n

R       Range; yield [1, ..., n].
 2*     Compute [2**1, ..., 2**n].
   %    Hook; take all powers modulo n.
    i1  Get the index of the first 1.
        Indices are 1-based, so index k corresponds to the natural number k.

Pyth - 9 8 Bytes

f!t.^2TQ

Test Suite .

fFilter vom Standardwert 1 bis zum Auffinden von x, sodass die modulare Exponentiation mit 2 und der Eingabe gleich 1 ist.

Python, 32 Bytes

f=lambda n,t=2:t<2or-~f(n,2*t%n)

Beginnend mit 2, verdoppelt modulo n, bis das Ergebnis 1 ist, inkrementiert jedes Mal rekursiv und endet mit einer Zählung von 1 für den Anfangswert von 2.

Mathematica, 24 Bytes

2~MultiplicativeOrder~#&

Ich habe nur ein eingebautes dafür verwendet.

APL, 8 Bytes

1⍳⍨⊢|2*⍳

Dies ist ein monadischer Funktionszug, der eine Ganzzahl rechts akzeptiert und eine Ganzzahl zurückgibt. Um es aufzurufen, weisen Sie es einer Variablen zu.

Erklärung (Aufruf der Eingabe x):

      2*⍳    ⍝ Compute 2^i for each i from 1 to x
   ⊢|        ⍝ Get each element of the resulting array modulo x
1⍳⍨          ⍝ Find the index of the first 1 in this array

Beachten Sie, dass das Ergebnis bei großen Eingaben möglicherweise falsch ist, da das Exponential gerundet wird.

Pyth, 14 Bytes

VQIq%^2hNQ1hNB

Erläuterung:

VQIq%^2hNQ1hNB

                # Implicit, Q = input
VQ              # For N in range(0, Q)
  Iq      1     # If equals 1
    %^2hNQ      # 2^(N + 1) % Q
           hN   # Print (N + 1)
             B  # Break

Probieren Sie es hier aus

JavaScript (ES6), 28 Byte

f=(n,t=2)=>t<2||-~f(n,2*t%n)

Basierend auf @ xnors brillantem rekursiven Ansatz.

05AB1E , 11 Bytes

Code:

DUG2NmX%iNq

Erläuterung:

DUG2NmX%iNq

D            # Duplicates the stack, or input when empty
 U           # Assign X to last item of the stack
  G          # For N in range(1, input)
   2Nm       # Calculates 2 ** N
      X      # Pushes X
       %     # Calculates the modulo of the last two items in the stack
        i    # If equals 1 or true, do { Nq }
         N   # Pushes N on top of the stack
          q  # Terminates the program
             # Implicit, nothing has printed, so we print the last item in the stack

Julia, 25 24 Bytes

n->endof(1∪2.^(1:n)%n)

Dies ist einfach - 2.^(1:n)%nfindet die Potenzen von 2 innerhalb der Menge, ∪dient unionaber als uniqueund gibt nur eine von jeder eindeutigen Potenz zurück (und da es sich um einen Infix-Operator handelt, kann ich eine Vereinigung mit 1 herstellen, um ein Byte über den ∪(2.^(1:n)%n)Ansatz zu speichern ). Dann endofzählt die Anzahl der einzigartigen Kräfte, denn wenn es 1 trifft, wird es nur die vorhandenen Kräfte wiederholen, so dass es so viele eindeutige Werte als die Kraft , die 1 erzeugt sein werden.

Im Ernst, 14 Bytes

1,;╗R`╙╜@%`Míu

Hex Dump:

312c3bbb5260d3bd4025604da175

Probieren Sie es online

Erläuterung:

 ,;╗           Make 2 copies of input, put 1 in reg0
    R          push [0,1,...,n-1]
     `    `M   map the quoted function over the range
      ╙        do 2^n
       ╜@%     modulo the value in reg0
1           íu Find the 1-index of 1 in the list.

Haskell, 30 Bytes

n%1=1
n%t=1+n%(2*t`mod`n)
(%2)

Das Hilfsargument twird modulo für njeden Schritt verdoppelt, bis es 1 entspricht.

Japt, 17 Bytes

1oU f@2pX %U¥1} g

Probieren Sie es online!

Dies wäre drei Bytes kürzer, wenn Japt die Funktion "Finde das erste Objekt, das dieser Bedingung entspricht" hätte. Startet die Arbeit an einem

Wie es funktioniert

1oU f@2pX %U¥1} g   // Implicit: U = input number
1oU                 // Generate a range of numbers from 1 to U.
                    // "Uo" is one byte shorter, but the result would always be 0.
    f@        }     // Filter: keep only the items X that satisfy this condition:
      2pX %U¥1      //  2 to the power of X, mod U, is equal to 1.
                g   // Get the first item in the resulting list.
                    // Implicit: output last expression

PARI / GP, 20 Bytes

n->znorder(Mod(2,n))

Julia, 33 26 Bytes

n->findfirst(2.^(1:n)%n,1)

Dies ist eine Lambda-Funktion, die eine Ganzzahl akzeptiert und eine Ganzzahl zurückgibt. Um es aufzurufen, weisen Sie es einer Variablen zu.

Wir konstruieren ein Array als 2, die auf jede ganzzahlige Potenz von 1 bis erhöht wird n , und finden dann den Index der ersten 1 in diesem Array.

7 Bytes gespart dank Glen O!

Perl 5, 29 Bytes

$n=<>;{2**++$_%$n-1?redo:say}

Hutspitze.

MATL , 13 Bytes

it:Hw^w\1=f1)

Läuft auf Octave mit dem aktuellen GitHub-Commit des Compilers.

Funktioniert für Eingaben bis 51(aufgrund von Einschränkungen derdouble Datentyps).

Beispiel

>> matl it:Hw^w\1=f1)
> 17
8

Erläuterung

i             % input, "N"
t:            % vector from 1 to N
Hw^           % 2 raised to that vector, element-wise
w\            % modulo N
1=            % true if it equals 1, element-wise
f1)           % index of first "true" value

Unicorn , 1307 1062 976 Bytes

( ✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨ 🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄 ( 🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄 2 ) 🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄 🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 ✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨ 2 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤 ✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨ ✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨ ( 🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 2 ✨✨✨✨✨✨✨ 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄 🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐 ) ) ( 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 ✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨ 🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤 🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 ( ) )

Ich versuche, Einhorn zu einer ernsthaften Golfsprache zu machen, aber das ist ein bisschen schwierig ...

Hoffentlich finde ich einen Weg, die "Einhornigkeit" der Sprache beizubehalten und gleichzeitig viel weniger Bytes zu erzeugen

Bild:

Verwendet eine benutzerdefinierte Codierung.

Diese Antwort ist nicht konkurrierend, da sie eine Version von Unicorn verwendet, die nach dieser Sprache erstellt wurde

𝔼𝕊𝕄𝕚𝕟 11 Zeichen / 22 Bytes

↻2ⁿḁ%ï>1)⧺ḁ

Try it here (Firefox only).

Verwendet eine while-Schleife. Dies ist einer der wenigen Fälle, in denen eine while-Schleife besser ist als die Zuordnung über einen Bereich.

Erläuterung

          // implicit: ï = input, ḁ = 1
↻2ⁿḁ%ï>1) // while 2 to the power of ḁ mod input is greater than 1
  ⧺ḁ      // increment ḁ
          // implicit output

CJam, 15 Bytes

2qi,:)f#_,f%1#)

Peter Taylor hat ein Byte gespeichert. Ordentlich!

Prolog, 55 Bytes

Code:

N*X:-powm(2,X,N)=:=1,write(X);Z is X+1,N*Z.
p(N):-N*1.

Erklärt:

N*X:-powm(2,X,N)=:=1, % IF 2^X mod N == 1
     write(X)         % Print X
     ;Z is X+1,       % ELSE increase exponent X
     N*Z.             % Recurse
p(N):-N*1.            % Start testing with 2^1

Beispiel:

p(195).
12

Probieren Sie es hier online aus