Die Binär-Sierpinski-Dreieck-Folge ist die Folge von Zahlen, deren binäre Darstellungen die Reihen des Binär-Sierpinski-Dreiecks ergeben, die gegeben sind, indem mit einer 1 in einer unendlichen Reihe von Nullen begonnen wird und dann jedes Bitpaar wiederholt durch das xor dieser Bits ersetzt wird , wie so:

f(0)=      1                    =1
f(1)=     1 1                   =3
f(2)=    1 0 1                  =5
f(3)=   1 1 1 1                 =15
f(4)=  1 0 0 0 1                =17

Weitere Ziffern finden Sie unter OEIS: https://oeis.org/A001317

Eingabe: Eine nicht negative Ganzzahl n in einem beliebigen Format. (Muss für alle n bis 30 arbeiten.)

Ausgabe: Der n-te Term (0-indiziert) der Sequenz als Dezimalzahl.

Das ist Code-Golf, also versuchen Sie, die kürzeste Antwort in Bytes zu geben, die Ihre Sprache beherrscht. Es wird keine Antwort akzeptiert. Standard Lücken gelten (zB keine Hartcodierung der Sequenz), mit der Ausnahme , dass Sie möglicherweise wurde eine Sprache erstellt / geändert , nachdem diese Herausforderung geschrieben verwenden. (Posten Sie keine andere Lösung in einer Sprache, die bereits verwendet wurde, es sei denn, Ihre Lösung ist kürzer.)

Bestenliste

Das Stapel-Snippet am Ende dieses Beitrags generiert den Katalog aus den Antworten a) als Liste der kürzesten Lösungen pro Sprache und b) als Gesamt-Bestenliste.

Um sicherzustellen, dass Ihre Antwort angezeigt wird, beginnen Sie Ihre Antwort mit einer Überschrift. Verwenden Sie dazu die folgende Markdown-Vorlage:

## Language Name, N bytes

Wo Nist die Größe Ihres Beitrags? Wenn Sie Ihren Score zu verbessern, Sie können alte Rechnungen in der Überschrift halten, indem man sich durch das Anschlagen. Zum Beispiel:

## Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes

Wenn Sie mehrere Zahlen in Ihre Kopfzeile aufnehmen möchten (z. B. weil Ihre Punktzahl die Summe von zwei Dateien ist oder wenn Sie die Strafen für Interpreter-Flags separat auflisten möchten), stellen Sie sicher, dass die tatsächliche Punktzahl die letzte Zahl in der Kopfzeile ist:

## Perl, 43 + 2 (-p flag) = 45 bytes

Sie können den Namen der Sprache auch als Link festlegen, der dann im Snippet angezeigt wird:

## [><>](http://esolangs.org/wiki/Fish), 121 bytes

/* Configuration */

var QUESTION_ID = 67497; // Obtain this from the url
// It will be like http://XYZ.stackexchange.com/questions/QUESTION_ID/... on any question page
var ANSWER_FILTER = "!t)IWYnsLAZle2tQ3KqrVveCRJfxcRLe";
var COMMENT_FILTER = "!)Q2B_A2kjfAiU78X(md6BoYk";
var OVERRIDE_USER = 47050; // This should be the user ID of the challenge author.

/* App */

var answers = [], answers_hash, answer_ids, answer_page = 1, more_answers = true, comment_page;

function answersUrl(index) {
  return "http://api.stackexchange.com/2.2/questions/" +  QUESTION_ID + "/answers?page=" + index + "&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter=" + ANSWER_FILTER;
}

function commentUrl(index, answers) {
  return "http://api.stackexchange.com/2.2/answers/" + answers.join(';') + "/comments?page=" + index + "&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter=" + COMMENT_FILTER;
}

function getAnswers() {
  jQuery.ajax({
    url: answersUrl(answer_page++),
    method: "get",
    dataType: "jsonp",
    crossDomain: true,
    success: function (data) {
      answers.push.apply(answers, data.items);
      answers_hash = [];
      answer_ids = [];
      data.items.forEach(function(a) {
        a.comments = [];
        var id = +a.share_link.match(/\d+/);
        answer_ids.push(id);
        answers_hash[id] = a;
      });
      if (!data.has_more) more_answers = false;
      comment_page = 1;
      getComments();
    }
  });
}

function getComments() {
  jQuery.ajax({
    url: commentUrl(comment_page++, answer_ids),
    method: "get",
    dataType: "jsonp",
    crossDomain: true,
    success: function (data) {
      data.items.forEach(function(c) {
        if (c.owner.user_id === OVERRIDE_USER)
          answers_hash[c.post_id].comments.push(c);
      });
      if (data.has_more) getComments();
      else if (more_answers) getAnswers();
      else process();
    }
  });  
}

getAnswers();

var SCORE_REG = /<h\d>\s*([^\n,<]*(?:<(?:[^\n>]*>[^\n<]*<\/[^\n>]*>)[^\n,<]*)*),.*?(\d+)(?=[^\n\d<>]*(?:<(?:s>[^\n<>]*<\/s>|[^\n<>]+>)[^\n\d<>]*)*<\/h\d>)/;

var OVERRIDE_REG = /^Override\s*header:\s*/i;

function getAuthorName(a) {
  return a.owner.display_name;
}

function process() {
  var valid = [];
  
  answers.forEach(function(a) {
    var body = a.body;
    a.comments.forEach(function(c) {
      if(OVERRIDE_REG.test(c.body))
        body = '<h1>' + c.body.replace(OVERRIDE_REG, '') + '</h1>';
    });
    
    var match = body.match(SCORE_REG);
    if (match)
      valid.push({
        user: getAuthorName(a),
        size: +match[2],
        language: match[1],
        link: a.share_link,
      });
    else console.log(body);
  });
  
  valid.sort(function (a, b) {
    var aB = a.size,
        bB = b.size;
    return aB - bB
  });

  var languages = {};
  var place = 1;
  var lastSize = null;
  var lastPlace = 1;
  valid.forEach(function (a) {
    if (a.size != lastSize)
      lastPlace = place;
    lastSize = a.size;
    ++place;
    
    var answer = jQuery("#answer-template").html();
    answer = answer.replace("{{PLACE}}", lastPlace + ".")
                   .replace("{{NAME}}", a.user)
                   .replace("{{LANGUAGE}}", a.language)
                   .replace("{{SIZE}}", a.size)
                   .replace("{{LINK}}", a.link);
    answer = jQuery(answer);
    jQuery("#answers").append(answer);

    var lang = a.language;
    lang = jQuery('<a>'+lang+'</a>').text();
    
    languages[lang] = languages[lang] || {lang: a.language, lang_raw: lang, user: a.user, size: a.size, link: a.link};
  });

  var langs = [];
  for (var lang in languages)
    if (languages.hasOwnProperty(lang))
      langs.push(languages[lang]);

  langs.sort(function (a, b) {
    if (a.lang_raw.toLowerCase() > b.lang_raw.toLowerCase()) return 1;
    if (a.lang_raw.toLowerCase() < b.lang_raw.toLowerCase()) return -1;
    return 0;
  });

  for (var i = 0; i < langs.length; ++i)
  {
    var language = jQuery("#language-template").html();
    var lang = langs[i];
    language = language.replace("{{LANGUAGE}}", lang.lang)
                       .replace("{{NAME}}", lang.user)
                       .replace("{{SIZE}}", lang.size)
                       .replace("{{LINK}}", lang.link);
    language = jQuery(language);
    jQuery("#languages").append(language);
  }

}

body { text-align: left !important}

#answer-list {
  padding: 10px;
  width: 290px;
  float: left;
}

#language-list {
  padding: 10px;
  width: 290px;
  float: left;
}

table thead {
  font-weight: bold;
}

table td {
  padding: 5px;
}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script>
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b">
<div id="language-list">
  <h2>Shortest Solution by Language</h2>
  <table class="language-list">
    <thead>
      <tr><td>Language</td><td>User</td><td>Score</td></tr>
    </thead>
    <tbody id="languages">

    </tbody>
  </table>
</div>
<div id="answer-list">
  <h2>Leaderboard</h2>
  <table class="answer-list">
    <thead>
      <tr><td></td><td>Author</td><td>Language</td><td>Size</td></tr>
    </thead>
    <tbody id="answers">

    </tbody>
  </table>
</div>
<table style="display: none">
  <tbody id="answer-template">
    <tr><td>{{PLACE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr>
  </tbody>
</table>
<table style="display: none">
  <tbody id="language-template">
    <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr>
  </tbody>
</table>

05AB1E , 5 4 Bytes

Ich präsentiere Ihnen stolz, 05AB1E. Obwohl es sehr kurz ist, ist es bei langen Herausforderungen wahrscheinlich sehr schlecht.

Danke an ETHproductions für das Abschneiden von 1 Byte :)

$Fx^

Erläuterung:

$      # Pushes 1 and input
 F     # Pops x, creates a for-loop in range(0, x)
  x    # Pops x, pushes x and 2x
   ^   # Bitwise XOR on the last two elements
       # Implicit, ends the for-loop
       # Implicit, nothing has printed so the last element is printed automatically

Pari / GP , 27 Bytes

n->lift(Mod(x+1,2)^n)%(x-2)

Die Funktion nimmt die n-te Potenz des Polynoms x + 1 im Ring F ₂ [x], hebt sie auf Z [x] und wertet sie dann bei 2 aus.

Probieren Sie es online!

Gelee , 6 Bytes

1Ḥ^$³¡

Probieren Sie es online!

Die Binärversion, die mit dieser Version des Jelly-Interpreters funktioniert, hat den xxd-Dump

0000000: 31 a8 5e 24 8b 80  1.^$..

Wie es funktioniert

1Ḥ^$³¡    Input: n

1         Set the left argument to 1.
 Ḥ        Multiple the left argument by two.
  ^       Hook; XOR it with its initial value.
   $      Create a monadic chain from the last two insructions.
    ³¡    Call the chain n times, updating the left argument after each call.

Haskell, 44 Bytes

import Data.Bits
f n=iterate((2*)>>=xor)1!!n

In der ((->) r)Monade (f >>= g) xgleich g (f x) x.

Matlab, 45 Bytes

Lösung:

@(i)2.^[0:i]*diag(mod(fliplr(pascal(i+1)),2))

Prüfung:

ans(10)
ans =
1285

Erläuterung: pascalKonstruiert ein Pascal-Dreieck, beginnt jedoch bei 1, sodass die Eingabe erfolgen sollte i+1. fliplrKippt das Array von links nach rechts. mod(_,2)Rest nach Division durch 2. diagExtrahiert die Hauptdiagonale. Die Multiplikation mit 2.^[0:i]konvertiert den Vektor in eine Dezimalzahl

Ich bin froh, @flawr, dass ich hier einen Matlab-Konkurrenten gefunden habe :)

JavaScript (ES6), 23 Byte

f=x=>x?(y=f(x-1))^y*2:1

Basierend auf der ersten Formel auf der OEIS-Seite. Wenn es Ihnen nichts ausmacht, dass der Code bei einer Eingabe von 30 fast ewig dauert, können wir ein Byte entfernen:

f=x=>x?f(--x)^f(x)*2:1

Hier ist eine nicht-rekursive Version mit einer forSchleife in einem eval: (32 Bytes)

x=>eval("for(a=1;x--;a^=a*2);a")

Matlab, 77 70 Bytes

Diese Funktion berechnet die n-te Zeile des Pascal-Dreiecks durch wiederholte Faltung mit [1,1](auch als Binomial-Erweiterung oder wiederholte Multiplikation mit einem Binomial bezeichnet) und berechnet daraus die Zahl.

function r=c(n);k=1;for i=1:n;k=conv(k,[1,1]);end;r=2.^(0:n)*mod(k,2)'

Ruby, 26 Bytes

anonyme Funktion mit Iteration.

->n{a=1;n.times{a^=a*2};a}

Diese rekursive Funktion ist ein Byte kürzer, aber da sie benannt werden muss, um auf sich selbst verweisen zu können, endet sie ein Byte länger.

f=->n{n<1?1:(s=f[n-1])^s*2}

Ruby, 25 Bytes

->n{eval"n^=2*"*n+?1*n=1}

Kürzer als die anderen Antworten hier bisher. Es erstellt diese Zeichenfolge:

n^=2*n^=2*n^=2*n^=2*1

Dann setzt es n=1(dies geschieht tatsächlich, während die Zeichenfolge erstellt wird) und wertet die obige Zeichenfolge aus und gibt das Ergebnis zurück.

Samau , 4 Bytes

Jetzt verfügt Samau über integrierte Funktionen für die XOR-Multiplikation und die XOR-Potenz.

▌3$ⁿ

Hex-Dump (Samau verwendet CP737-Codierung):

dd 33 24 fc

Erläuterung:

▌       read a number
 3      push 3
  $     swap
   ⁿ    take the XOR power

CJam, 10 Bytes

1ri{_2*^}*

Teste es hier.

Einfache iterative Lösung mit bitweisem XOR.

Pure Bash (keine externen Dienstprogramme), 37

Bash-Ganzzahlen sind mit 64-Bit-Vorzeichen versehen. Dies funktioniert also für Eingaben bis einschließlich 62:

for((x=1;i++<$1;x^=x*2)){
:
}
echo $x

Python 2.7.6, 38 33 Bytes

Vielen Dank an Dennis für ein paar Bytes!

x=1
exec'x^=x*2;'*input()
print x

Pyth, 7 Bytes

uxyGGQ1

Probieren Sie es online aus: Demonstration

Erläuterung:

u    Q1   apply the following statement input-times to G=1:
 xyGG        update G with (2*G xor G)

Perl 5 , 23 Bytes

$.^=2*$.for 1..<>;say$.

Probieren Sie es online!

MIPS, 28 Bytes

Eingabe in $a0, Ausgabe in $v0.

0x00400004  0x24020001          li      $v0, 1
0x00400008  0x10800005  loop:   beqz    $a0, exit
0x0040000c  0x00024021          move    $t0, $v0
0x00400010  0x00021040          sll     $v0, $v0, 1
0x00400014  0x00481026          xor     $v0, $v0, $t0
0x00400018  0x2084ffff          addi    $a0, $a0, -1
0x0040001c  0x08100002          j       loop

Mathematica, 40 24 Bytes

Nest[BitXor[#,2#]&,1,#]&

k4, 26 Bytes

{x{2/:~(=). 0b\:'1 2*x}/1}

0b\:konvertiert eine Zahl in einen Booleschen Vektor (dh Bitstring), XOR wird als "ungleich" implementiert, 2/:konvertiert einen Bitstring zurück in eine Zahl, indem es als Polynom behandelt wird, um es auszuwerten, und x f/ymit xeiner ganzen Zahl wird fes yzuerst und dann auf sein angewendet aufeinanderfolgende Ausgabenx .

Probelauf:

  {x{2/:~(=). 0b\:'1 2*x}/1}'!5                                                                                                                                                                                    
1 3 5 15 17

Ruby, 31 26 Bytes

EDIT: Wurde komplett in eine andere Sprache geändert! Alle Golfvorschläge sind willkommen!

Dieses Programm führt eine bitweise XOR-Verknüpfung des vorherigen Elements der Sequenz mit dem doppelten Wert durch, d f(n) = f(n-1) ^ 2*f(n-1). H.

->n{v=1;n.times{v^=2*v};v}

MATL , 15 Bytes

Ähnlich wie bei der Antwort von @ flawr :

i:1w"TToX+]2\XB

BEARBEITEN (20. Mai 2016) Probieren Sie es online! mit X+ersetzt durchY+ um Version 18.0.0 der Sprache zu entsprechen.

Beispiel

>> matl i:1w"TToX+]2\XB
> 5
51

Erläuterung

i              % input                                                     
:              % vector of values 1, 2, ... to previous input                           
1              % number literal                                            
w              % swap elements in stack                                    
"              % for                                                       
    TTo        % vector [1 1]
    X+         % convolution                                               
]              % end                                                       
2\             % modulo 2
XB             % convert from binary to decimal              

Brainfuck , 87 Bytes

,[>>[>]++<[[->+>+<<]>-->[-<<+>>]<[>+<-[>-<-]]>+<<<]>>>[[-<+>]>]<<[<]<-]>>[<[->++<]>>]<+

Probieren Sie es online!

Nimmt Zellen mit unendlicher Größe an (andernfalls kann es nicht über 7 hinausgehen, was günstigerweise 255 ist). Die Pascal-Triangel-Mod-2-Methode ist aufgrund der teuren Mod-2-Operation viel länger, während XOR viel einfacher zu implementieren ist.

APL, 31 Bytes

{({2⊥⊃~1 2=.{(64⍴2)⊤⍺×⍵}⍵}⍣⍵)1}

Dies ist mit ziemlicher Sicherheit ein schrecklicher Code, aber ich bin ein kompletter APL-Neuling. Ich gehe davon aus, dass jeder mit jeglichem Können alle D-Funktionen loswerden und erheblich verkürzen kann. Die Logik ist mehr oder weniger die gleiche wie meine k4Antwort - multiplizieren mit 1oder 2in Bits konvertieren mit ⊤, XOR verwenden ungleich, zurück in eine Zahl konvertieren mit ⊥, das Ganze in eine Funktion einwickeln und nach einer bestimmten Anzahl von Iterationen fragen mit ⍣. Ich habe keine Ahnung, warum das Ergebnis, das aus dem inneren Produkt kommt, eingeschlossen ist, aber ⊃räumt das auf.

Im Ernst, 12 Bytes

2,╣`2@%`Mεj¿

Hex Dump:

322cb960324025604dee6aa8

Probieren Sie es online aus

Da Seriously keine Möglichkeit enthält, ein bitweises xor auszuführen, nimmt diese Lösung die Herausforderung vollständig wörtlich und berechnet direkt die angegebene Zeile des Dreiecks. Diese Methode liefert korrekte Antworten bis n = 1029 (danach ist nicht mehr genügend Speicher vorhanden, um die angegebene Zeile des Pascalschen Dreiecks zu berechnen).

Erläuterung:

 ,                       get input
  ╣                 push the nth row of pascal's triangle
   `2@%`M           take each element of the row mod 2
         εj         join all the binary digits into a string
2          ¿        interpret it as a base 2 number

Pyt , 40 10 Bytes

Đ0⇹Řć2%ǰ2Ĩ

Erläuterung:

In der Beobachtung, dass das binäre Sierpinski-Dreieck Pascals Triangle Mod 2 entspricht,

                      Implicit input
Đ                     Duplicate input
 0⇹Ř                  Push [0,1,2,...,input]
    ć2%               Calculate the input-th row of Pascal's Triangle mod 2
       ǰ              Join elements of the array into a string
        2Ĩ            Interpret as a binary number
                      Implicit print

Probieren Sie es online!

Stax , 5 Bytes

±s┤ε─

Online ausführen und debuggen!

Port of the Jelly antworten.

Verwendet ASCII-Darstellung, um Folgendes zu erklären:

ODcH|^
O         Put 1 under top of stack
 D        Repeat for times specified by input
  cH|^    Xor the number with itself doubled
          Implicit output