Der fortgesetzte Bruch einer Zahl nist ein Bruch der folgenden Form:


die konvergiert zu n.

Die Sequenz ain einem fortgesetzten Bruch wird typischerweise wie folgt geschrieben: [a ₀ ; a ₁ , a ₂ , a ₃ , ... a _n ].
Wir werden unsere auf die gleiche Weise schreiben, aber mit dem sich wiederholenden Teil zwischen Semikolons.

Ihr Ziel ist es, den fortgesetzten Bruchteil der Quadratwurzel von zurückzugeben n.
Input: eine ganze Zahl ist n. nwird niemals ein perfektes Quadrat sein.
Ausgabe: Der fortgesetzte Bruchteil von sqrt(n).

Testfälle:
2 -> [1; 2;]
3 -> [1; 1, 2;]
19 -> [4; 2, 1, 3, 1, 2, 8;]

Kürzester Code gewinnt. Viel Glück!

GolfScript ( 66 60 Zeichen)

~:^,{.*^>}?(:?';'[1?{^1$.*-@/?@+.2$/@@1$%?\- 1$(}do;;]','*1$

Warnung: Die meisten ?der Variablen stellen floor(sqrt(input))die eingebaute Variable dar und nicht die eingebaute. Aber der erste ist der eingebaute.

Übernimmt die Eingabe für stdin und die Ausgabe für stdout.

Pseudocode des Algorithmus (Korrektheitsnachweis, der dem Leser derzeit als Aufgabe überlassen wird):

n := input()
m := floor(sqrt(n))
output(m)
x := 1
y := m
do
  x := (n - y * y) / x
  output((m + y) / x)
  y := m - (m + y) % x
while (x > 1)

Wieder einmal möchte ich einen einzelnen Operator, der a bden Stapel übernimmt und a/b a%bauf dem Stapel verbleibt.

Python, 95 97 (aber richtig ...)

Dies verwendet nur Ganzzahlarithmetik und Bodenteilung. Dies führt zu korrekten Ergebnissen für alle positiven Ganzzahleingaben. Wenn Sie jedoch ein Long verwenden möchten, müssen Sie ein Zeichen hinzufügen. zum beispiel m=a=0L. Und natürlich ... warte eine Million Jahre, bis der Fußboden meines armen Mannes leer ist.

z=x=m=1
while n>m*m:m+=1
m=y=m-1
l=()
while-z<x:x=(n-y*y)/x;y+=m;l+=y/x,;y=m-y%x;z=-1
print c,l

Ausgabe:

n=139
11 (1, 3, 1, 3, 7, 1, 1, 2, 11, 2, 1, 1, 7, 3, 1, 3, 1, 22)

edit: jetzt mit Peter Taylors Algorithmus. Das hat do...whileSpaß gemacht.

Python, 87 82 80

x=r=input()**.5
while x<=r:print"%d"%x+",;"[x==r],;x=1/(x%1)
print`int(r)*2`+";"

Es benötigt eine ganze Zahl und gibt Folgendes aus:

4; 2, 1, 3, 1, 2, 8;

Mathematica 33 31

c[n_]:=ContinuedFraction@Sqrt@n

Die Ausgabe erfolgt im Listenformat, das für Mathematica besser geeignet ist. Beispiele:

c[2]
c[3]
c[19]
c[139]
c[1999]

(* out *)
{1, {2}}
{1, {1, 2}}
{4, {2, 1, 3, 1, 2, 8}}
{11, {1, 3, 1, 3, 7, 1, 1, 2, 11, 2, 1, 1, 7, 3, 1, 3, 1, 22}}
{44, {1, 2, 2, 4, 1, 1, 5, 1, 5, 8, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 
  1, 14, 3, 1, 1, 29, 4, 4, 2, 5, 1, 1, 17, 2, 1, 12, 9, 1, 5, 1, 43, 
  1, 5, 1, 9, 12, 1, 2, 17, 1, 1, 5, 2, 4, 4, 29, 1, 1, 3, 14, 1, 1, 
  1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 8, 5, 1, 5, 1, 1, 4, 2, 2, 1, 88}}

Python ( 136 133 96)

Die Standardmethode für fortgesetzte Fraktionen, extrem golfen.

a=input()**.5
D=c=int(a);b=[]
while c!=D*2:a=1/(a%1);c=int(a);b+=[c]
print D,";%s;"%str(b)[1:-1]

C 137

Einschließlich der Newline, vorausgesetzt, ich muss nicht meine eigene Quadratwurzel rollen.

#include<math.h>
main(i,e){double d;scanf("%lf",&d);e=i=d=sqrt(d);while(i^e*2)printf("%d%c",i,e^i?44:59),i=d=1.0/(d-i);printf("%d;",i);}

Es bricht für sqrt (139) und enthält das gelegentliche zusätzliche Semikolon in der Ausgabe, aber ich bin zu müde, um heute Abend weiter daran zu arbeiten :)

5
2; 4;
19
4; 2,1,3,1,2,8;
111
10; 1,1,6,1,1,20;

Perl, 99 Zeichen

Ist nicht Schraube bis auf 139, 151, etc. getestet mit Zahl im Bereich von 1 bis 9 Ziffern.

$"=",";$%=1;$==$-=($n=<>)**.5;
push@f,$==(($s=$=*$%-$s)+$-)/($%=($n-$s*$s)/$%)until$=>$-;
say"$-;@f;"

Hinweis: $%, $=, und $-sind alle ganzzahligen Variablen zwingen.

APL (NARS), 111 Zeichen, 222 Byte

r←f w;A;a;P;Q;m
m←⎕ct⋄Q←1⋄⎕ct←P←0⋄r←,a←A←⌊√w⋄→Z×⍳w=0
L: →Z×⍳0=Q←Q÷⍨w-P×P←P-⍨a×Q⋄r←r,a←⌊Q÷⍨A+P⋄→L×⍳Q>1
Z: ⎕ct←m

Die f-Funktion basiert auf dem Algorithmus, den Sie auf der Seite http://mathworld.wolfram.com/PellEquation.html zur Lösung der Pell-Gleichung finden. Die Eingabe dieser f-Funktion hat alle keine negative Zahl (auch Typbruch). Möglicherweise läuft da etwas schief, ich erinnere mich, dass √, wie ich es sehe, ein Problem für große Bruchzahlen hat, wie

  √13999999999999999999999999999999999999999999999x
1.183215957E23 

es gäbe also eine Funktion sqrti (). Aus diesem Grund muss die Eingabe von Brüchen (und ganzen Zahlen) <10 ^ 15 sein. Prüfung:

 ⎕fmt (0..8),¨⊂¨f¨0..8
┌9───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│┌2─────┐ ┌2─────┐ ┌2───────┐ ┌2─────────┐ ┌2─────┐ ┌2───────┐ ┌2─────────┐ ┌2─────────────┐ ┌2─────────┐│
││  ┌1─┐│ │  ┌1─┐│ │  ┌2───┐│ │  ┌3─────┐│ │  ┌1─┐│ │  ┌2───┐│ │  ┌3─────┐│ │  ┌5─────────┐│ │  ┌3─────┐││
││0 │ 0││ │1 │ 1││ │2 │ 1 2││ │3 │ 1 1 2││ │4 │ 2││ │5 │ 2 4││ │6 │ 2 2 4││ │7 │ 2 1 1 1 4││ │8 │ 2 1 4│││
││~ └~─┘2 │~ └~─┘2 │~ └~───┘2 │~ └~─────┘2 │~ └~─┘2 │~ └~───┘2 │~ └~─────┘2 │~ └~─────────┘2 │~ └~─────┘2│
│└∊─────┘ └∊─────┘ └∊───────┘ └∊─────────┘ └∊─────┘ └∊───────┘ └∊─────────┘ └∊─────────────┘ └∊─────────┘3
└∊───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
  f 19
4 2 1 3 1 2 8 
  f 54321x
233 14 1 1 3 2 1 2 1 1 1 1 3 4 6 6 1 1 2 7 1 13 4 11 8 11 4 13 1 7 2 1 1 6 6 4 3 1 1 1 1 2 1 2 3 1 1 14 466 
  f 139
11 1 3 1 3 7 1 1 2 11 2 1 1 7 3 1 3 1 22 
  +∘÷/f 139
11.78982612
  √139
11.78982612

Wenn das Argument ein Quadrat einer Zahl ist, gibt es eine Liste mit nur einem Element zurück, den Quadrat dieser Zahl

  f 4
2 

Wenn es von mir abhängen würde, würde ich in einer Übung ohne "Codegolf" die vorherige Bearbeitung vorziehen, die die Funktion sqrti () verwendet ...