SPOF Bild hängen

Zielsetzung

Ich habe ein schönes Bild, das ich an meine Wand hängen möchte. Und ich möchte, dass es dort auf spektakuläre Weise hängt, also habe ich es an nNägeln aufgehängt, wo nes eine positive ganze Zahl gibt.

Aber ich bin auch unentschlossen. Wenn ich es mir anders überlege, möchte ich nicht viel Mühe haben, das Bild herunterzunehmen. Wenn Sie einen der nNägel entfernen, sollte das Bild herunterfallen. Habe ich erwähnt, dass es in meinem Haus keine Reibung gibt?

Kannst du mir helfen?

Regeln

Ihr Programm muss die Nummer nvon stdin lesen und in stdout (oder den Entsprechungen Ihrer Sprache) drucken.
Die Ausgabe muss die Lösung gemäß der Ausgabespezifikation ohne andere nachfolgende oder führende Zeichen sein. Nachgestellte Leerzeichen und / oder Zeilenumbrüche sind jedoch akzeptabel.
Sie müssen genau n Nägel verwenden.
Unter der Annahme einer reibungslosen Welt muss Ihre Lösung die folgenden Bedingungen erfüllen:
1. Wenn Sie das Bild wie von Ihrer Lösung beschrieben aufhängen, darf es nicht herunterfallen.
2. Wenn einer der Nägel entfernt wird, muss das Bild herunterfallen.
Es gelten Standardlücken. Insbesondere dürfen Sie beispielsweise keine Anfragen an das Verifizierungsprogramm für Brute-Force-Lösungen stellen.

Beachten Sie, dass 4.2 bereits impliziert, dass alle nNägel beteiligt sein müssen.

Ausgabespezifikation

Alle Nägel werden von links nach rechts mit der Position benannt, in der sie sich befinden, beginnend bei 1.
Es gibt zwei grundlegende Möglichkeiten, die Schnur um einen Nagel zu legen: im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn. Wir bezeichnen einen Schritt im Uhrzeigersinn mit >und einen Schritt gegen den Uhrzeigersinn mit <.
Jedes Mal, wenn die Schnur um einen Nagel gelegt wird, kommt sie oben auf den Nägeln heraus. Wenn Sie also die Nägel überspringen, läuft die Schnur über die Oberseite der Zwischennägel.
Jede Lösung muss am Nagel beginnen 1und am Nagel enden n.
Die Ausgabe muss aus einer Folge von Schritten bestehen, wobei ein Schritt eine Kombination aus dem Namen des Nagels und der Richtung ist, in der die Schnur um ihn herum gelegt werden soll.

Beispielausgabe

Hier ist eine Beispielausgabe für n=5und n=3:

1>4<3<2>4>5<          # n=5, incorrect solution
1>2<1<2>3<2<1>2>1<3>  # n=3, correct solution

Und hier ist eine visuelle Darstellung der falschen Lösung für n=5(awsumz gimp Skillz)

Visuelle Darstellung

Die richtige Lösung für n=1ist einfach 1>oder 1<. Für mehrere Nägel kann es verschiedene Lösungen geben. Sie müssen nur eine ausgeben, da dies Teil Ihrer Punktzahl ist.

Nachprüfung

Hier können Sie überprüfen, ob eine Lösung korrekt ist: www.airblader.de/verify.php .

Es wird eine GET-Anforderung verwendet, sodass Sie sie direkt aufrufen können, wenn Sie möchten. Wenn es sich beispielsweise fooum eine Datei handelt, die in jeder Zeile eine Lösung enthält, können Sie diese verwenden

cat foo | while read line; do echo `wget -qO- "www.airblader.de/verify.php?solution=$line" | grep "Passed" | wc -l`; done

Wenn Sie der Meinung sind, dass eine Lösung korrekt ist, der Prüfer sie jedoch als falsch markiert, lassen Sie es mich bitte wissen!

Bearbeiten: Und wenn Ihre Ausgabe so lang ist, dass eine GET-Anfrage sie nicht schneidet, lassen Sie es mich wissen und ich werde eine POST-Anforderungsversion erstellen. :) :)

Wertung

Das ist Code-Golf. Die Punktzahl ist die Anzahl der Bytes Ihres Quellcodes in der UTF-8-Codierung. Verwenden Sie beispielsweise dieses Tool . Für jede Einreichung gibt es jedoch einen potenziellen Bonus:

Führen Sie Ihr Programm für alle nim Bereich aus [1..20]und addieren Sie die Länge aller Ausgaben, um Ihre Ausgabewertung zu bestimmen . Subtrahieren Sie Ihre Ausgabewerte von 6291370, um die Anzahl der Bonuspunkte zu erhalten , die Sie von Ihrer Byteanzahl abziehen können, um Ihre Gesamtbewertung zu erhalten . Es gibt keine Strafe, wenn Ihre Ausgabewertung höher als diese Zahl ist.

Die Einreichung mit der niedrigsten Gesamtpunktzahl gewinnt. Im unwahrscheinlichen Fall eines Unentschieden sind die Unentschieden in dieser Reihenfolge: höhere Bonuspunkte, niedrigere Byteanzahl, früheres Einreichungsdatum.

Bitte geben Sie sowohl die einzelnen Teile (Anzahl der Bytes, Bonuspunkte) der Punktzahl als auch die endgültige Punktzahl an, z LOLCODE (44 - 5 = 39). B. " ".

code-golf

— Ingo Bürk
quelle

Stellen Sie> und <immer sicher, dass sich die Schnur über dem Nagel befindet? Wenn ja, können Sie ein Beispiel für eine gültige Ausgabe für n> 1 veröffentlichen? Auch - was ist die Ausgabe für eine Eingabe von n ohne Lösungen?

— Komintern

Die Schnur wird immer einmal über den Nagel geführt, sonst wäre dieser Nagel effektiv nicht beteiligt. Aber es ist keine "vollständige" Schleife, da dies dies unmöglich machen würde (vergleiche, wie 1>im Bild gezeichnet wird). Und es gibt keinen Ort, an ndem keine Lösung möglich ist. Eine gültige Lösung für n=2ist 1>2<1<2>.

— Ingo Bürk

Ich bin mir nicht sicher, wie das fallen würde. Wäre nicht die Zeichenfolge gewickelt werden , wie dies ?

— Komintern

Es ist schwer in Worten zu erklären. Wenn Sie eine Zeichenfolge haben, probieren Sie sie aus :) oder zeichnen Sie sie zumindest mit genügend Platz. Vielleicht kann ich morgen eine kleine Animation machen, wenn es immer noch schwer zu visualisieren ist. Für heute muss ich leider gute Nacht sagen. ;) edit: habe gerade gesehen, dass du es gezeichnet hast. Ja, das ist richtig. Stellen Sie sich genau vor, was passiert, wenn ein Nagel entfernt wird. Ansonsten mache ich morgen wieder eine kleine Animation.

— Ingo Bürk

(Ein Versuch in Worten: Wenn 2 entfernt wird, kann die gesamte rechte Seite frei herunterfallen. Die Schleife, die um sie herum verlief, kann jetzt über die Oberseite von 1 gezogen werden, und dann ist die gesamte Zeichenfolge frei.)

— Ingo Bürk

Antworten:

GolfScript ( 51 67 Bytes + ( 7310 7150 - 6,291,370) = -6,284,153)

~,{.,({.,.[1]*{(\(@++}@((*1=/{C}%.~+2/-1%{~'<>'^}%*}{[~)'>']}if}:C~

Dies basiert auf Chris Lusby Taylors * rekursiver Kommutatorkonstruktion , die besser in Picture-Hanging Puzzles , Demaine et al., Theory of Computing Systems 54 (4): 531-550 (2014) erläutert wird.

Ausgänge für die ersten 20 Eingänge:

1>
1>2<1<2>
1>2<1<2>3<2<1>2>1<3>
1>2<1<2>4<3>4>3<2<1>2>1<3>4<3<4>
1>2<1<2>3<2<1>2>1<3>5<4>5>4<3<1>2<1<2>3>2<1>2>1<4>5<4<5>
1>2<1<2>4<3>4>3<2<1>2>1<3>4<3<4>6<5>6>5<4<3>4>3<1>2<1<2>3>4<3<4>2<1>2>1<5>6<5<6>
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NB Ich denke, dass die längeren Antworten den Online-Test nicht bestehen, da er GETeher verwendet als POSTund URLs nicht garantiert korrekt behandelt werden, wenn sie länger als 255 Zeichen sind.

Es gibt zwei Verbesserungen an der Standardkonstruktion:

Um sicherzustellen, dass es am letzten Nagel endet, bilde ich [x_1, x_2^-1]stattdessen den Kommutator [x_1, x_2].
Nach dem Beispiel von xnor teile ich nicht 50-50. Es stellt sich heraus, dass zum Ausgleich, damit die größeren Zahlen weniger häufig verwendet werden **, die ideale Aufteilung gemäß A006165 erfolgt . Ich benutze David Wilsons Beobachtung, um sie zu berechnen.

* Keine Beziehung, soweit ich weiß.
** Nun, innerhalb des gleichen rekursiven Kommutatoransatzes. Ich behaupte nicht, das offene Problem, es als optimal zu beweisen, gelöst zu haben.

— Peter Taylor
quelle

Über URL: Ja, darüber habe ich nachgedacht. Bisher ist nichts aufgetaucht, deshalb habe ich beschlossen, es zu verlassen, um das Erstellen von Skripten für den Scheck einfacher zu machen.

— Ingo Bürk

Auch +1 nur als Referenz. Ich wusste nicht, dass es ein Papier darüber gibt, vermutete aber immer, dass es möglich ist!

— Ingo Bürk

@ IngoBürk, es ist ein ziemlich neues Papier, also habe ich angenommen, dass es das war, was dir die Idee gegeben hat. Interessant zu wissen, dass es nicht war.

— Peter Taylor

Ich habe vor ungefähr 6 Jahren von diesem Rätsel erfahren, als ich die Mathematikfakultät der Universität an einem "Tag der offenen Tür" besuchte, ein Jahr bevor ich anfing, Mathematik zu studieren. Liebte es seitdem!

— Ingo Bürk

Python 2 (208 Bytes + (7230 - 6.291.370) = -6.283.932)

def f(a,b):
 if a<b+2:return[a]
 m=(a+b+1)/2
 while all(8*x!=2**len(bin(x))for x in[a-m,m-b]):m+=1
 A=f(a,m);B=f(m,b)
 return[-x for x in A+B][::-1]+B+A 
print"1<1>"+"".join(`abs(x)`+"<>"[x>0]for x in f(input(),0))

Die Funktion gibt frekursiv eine Antwort, indem sie Halblösungen wie A ^ {- 1} * B ^ {- 1} * A * B kombiniert und Inversen durch Negation darstellt. f(a,b)ist eine Lösung für die Zahlen im halboffenen Intervall [a,b).

Bearbeiten: Um die Anforderung zu erfüllen, mit zu beginnen 1und mit zu enden n, habe ich die Reihenfolge umgedreht, um immer mit numgekehrten Intervallen zu enden , und einfach "1<1>"an den Anfang angehängt .

Bearbeiten : 136 Symbole in der Ausgabe wurden gespeichert, indem in Auswahlintervallen in die andere Richtung gerundet wurde, wodurch Intervalle mit größeren Zahlen (und daher mit größerer Wahrscheinlichkeit zweistellig) kürzer wurden.

Bearbeiten : 100 Symbole wurden gespeichert, indem die Intervalle ungleichmäßig aufgeteilt wurden, sodass das mit größeren Zahlen kürzer ist. Dies verlängert nicht die Anzahl der verwendeten Operationen, solange die Längen niemals Potenzen von 2 überschreiten.

Bearbeiten : Wiedereinführung einer günstigen Rundung, -50 Symbole, 2+ Codezeichen.

Ausgänge für 1 bis 20:

1<1>1>
1<1>1<2<1>2>
1<1>2<1<2>1>3<1<2<1>2>3>
1<1>2<1<2>1>4<3<4>3>1<2<1>2>3<4<3>4>
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— xnor
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Dadurch erhalten Sie eine erstaunliche (negative) Punktzahl. Ich habe mit negativen Ergebnissen gerechnet. Ich werde das Überprüfungsskript später reparieren und dann Ihre Lösungen überprüfen.

— Ingo Bürk

Wie in den Kommentaren erwähnt, ist dies derzeit ungültig, da die Ausgabe mit dem letzten Nagel enden muss :(

— Ingo Bürk

Oh, das habe ich verpasst, dann werde ich nur einen Rest anhängen n>n<.

— xnor

Der Online-Checker akzeptiert derzeit keinen letzten zweistelligen Nagel.

— xnor

Ich habe es repariert. Ich hätte wahrscheinlich ein paar Tests dafür schreiben sollen… :) (Bearbeiten: Das Skript schlägt n=1jetzt für Ihre Lösung fehl . Arbeiten daran)

— Ingo Bürk

C - (199 Bytes - 0) = 199

p,n,i;main(int x,char **a){for(n=atoi(a[x=i=1]);i<n;i++)x=x*2+2;int o[x];*o=1;for(x=2;n/x;o[++p]=-x++)for(o[i=(++p)]=x;i;o[++p]=-o[--i]);for(i=0;i<=p;printf("%d%s",abs(o[i]),(o[i]<0)?"<":">"),i++);}

Mit Zeilenumbrüchen:

p,n,i;
main(int x,char **a)
{
    for(n=atoi(a[x=i=1]);i<n;i++)
        x=x*2+2;
    int o[x];
    *o=1;
    for(x=2;n/x;o[++p]=-x++)
        for(o[i=(++p)]=x;i;o[++p]=-o[--i]);
    for(i=0;i<=p;printf("%d%s",abs(o[i]),(o[i]<0)?"<":">"),i++);
}

Wahrscheinlich ein ziemlich naiver Algorithmus, da ich nicht so viel über die Knotentheorie weiß. Fügt im Grunde nur die nächsthöhere Zahl hinzu und kehrt dann den gesamten Befehlssatz um, um ihn abzuwickeln. Dies wäre wahrscheinlich viel prägnanter in einer Sprache, die Sets besser handhabt ...

Die Gesamtausgabelänge nim Bereich [1..20]betrug 6.291.370 Byte Ausgabe (3.145.685 Anweisungen). Dies war groß genug, dass ich nur Beispielausgaben für nden Bereich gepostet habe [1..10].

— Komintern
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6,291,370ist genau die richtige Nummer, die ich posten wollte. Ich habe versehentlich nur die Nummer für gepostet n=20, nicht die Summe aller. Ich muss es aufdrehen [1..10].

— Ingo Bürk

Ich habe beschlossen, die Wertung unverändert zu lassen, aber die Anforderung zum Posten der Ausgabe fallen zu lassen. Ihre Punktzahl wäre also jetzt 199 + 0 = 199.

— Ingo Bürk