Android-Sperrbildschirm

Intro

Sie sitzen in einem Sitzungssaal am Ende eines langen Tisches. Sie sehen sich um und sehen Tim Cook, das Apple Board of Directors, den Geist von Steve Jobs und Jack Donaghy. Apple hat dieses Treffen anberaumt, weil es erkannt hat, wie viel cooler der Android-Sperrbildschirm ist, und sie möchten sie 1-UP. Jeder im Raum starrt dich an, als Ghost Steve schreit: "Hilf mir, CodeGolf Man! Du bist meine einzige Hoffnung!"

Das Problem

Der Android-Sperrbildschirm ist ein 3 x 3-Raster von Punkten, die durch Wischen eines Fingers von einem Punkt zum nächsten verbunden werden können, um einen Pfad zu erstellen. Ein Kennwort wird als ein möglicher Pfad angesehen, der eine beliebige Anzahl von Punkten enthält und eine beliebige Anzahl von Punkten ausschließt. (Auf einem tatsächlichen Telefon muss der Pfad mindestens 4 Punkte lang sein. Ignorieren Sie diese Einschränkung für diese Herausforderung.) Apple plant, das 3 x 3-Raster durch ein M x N-Raster (M * N) / 9 zu ersetzen mal besser!

Regeln:

Ein Null-Punkt-Pfad ist kein Passwort, ein 1-Punkt-Pfad jedoch

Ein Weg kann sich kreuzen

Ein Pfad kann einen Punkt nicht direkt überqueren, ohne diesen Punkt einzuschließen

Ein Punkt kann nur einmal verwendet werden

Bei Pfaden, die durch Rotation identisch sind, handelt es sich nicht um dasselbe Kennwort

Pfade, die identisch, aber in umgekehrter Reihenfolge angeordnet sind, haben nicht dasselbe Kennwort

Beispiel: In einem 3x3-Raster mit Punkten von 1 bis 9:

1 2 3
4 5 6
7 8 9

Einige gültige Pfade sind:

1
3
7,2,3
1,5,9,2
1,8,6,5,4
4,2,3,5,6,7,8,9
5,9,6,4

Und einige ungültige Pfade sind:

1,3
1,9,5
7,5,4,7
4,6

Ihre Eingabe wird drei Zahlen sein:

(M,N,d)

Wobei das Gitter M x N ist und d die Länge des Pfades ist

1 <= M <= 16
1 <= N <= 16
1 <= d <= M * N

Ihr Programm oder Ihre Funktion erhält die Eingabe als durch Kommas getrennte Zeichenfolge und muss die Anzahl der möglichen Kennwörter dieser Länge zurückgeben. Beispielsweise:

Input:  2,2,1 
Output: 4
Input:  2,2,2
Output: 12
Input:  7,4,1
Output: 28

Es gelten die Standard-Code-Golfregeln, der kürzeste Code gewinnt!

//If I've made a mistake or the rules are unclear, please correct me!

code-golf number combinatorics

— Platatat
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Handelt es sich bei der Eingabe um eine durch Kommas getrennte Zeichenfolge oder um drei separate Parameter?

— user80551

@ user80551 Ausgehend vom Kontext denke ich, dass es ein String ist, wenn er in ein Programm eingegeben wird, oder separate Parameter, wenn er zum Aufrufen der Funktion verwendet wird.

— user12205

@Platatat können Sie bitte die Frage des Benutzers 80551 beantworten, da dies wirklich wichtig ist, um den Code zu entwerfen

— RononDex

Sie sollten entscheiden, ob für die Kompilierungs- und Ausführungszeit einer bestimmten Lösung ein Zeitlimit festgelegt wird. Ohne eine solche Beschränkung ist es einfach, ein Programm zu schreiben, das theoretisch überprüft, welche aller 256!Permutationen der Punkte im 16 x 16-Raster ein gültiges Entsperrmuster darstellen. In der Praxis würde ein solches Programm niemals enden.

— Dennis

Aber ich sagte, das Problem beruhe auf dem Android Lock System. Warum sollte ich nicht die gleichen Regeln wie beim Android Lock System anwenden?

— Platatat

Python - 170 Bytes

from fractions import*
p=lambda m,n,d,l=0,s=set():d<1or sum([p(m,n,d-1,i,s|{i})for i in range(m*n)if not(s and(s&{i}or set(range(l,i,abs(i-l)/gcd(i%n-l%n,i/n-l/n)))-s))])

Mir ist klar, dass die Klammern im Inneren sum([...])nicht unbedingt erforderlich sind, aber es gibt einen großen Leistungsnachteil, wenn sie nicht berücksichtigt werden.

Ausgabe für alle 3x3s:

for i in range(4, 10):
  print p(3, 3, i)

Produziert:

Zu Test- / Bestätigungszwecken die ersten 6 Werte für eine 4x5-Karte:

4 x 5 ist ein interessanter Fall, der überprüft werden muss, da es 2 x 2, 3 x 3 und 2 x 4 Peg Jumps gibt.

Kurze Erklärung

Im Allgemeinen handelt es sich um eine umfassende Suche mit kumulativem Beschneiden. Da p(3, 3, 4)es sich beispielsweise um 1624 handelt, p(3, 3, 5)werden nur 8120-Möglichkeiten geprüft, anstatt alle 15120-Möglichkeiten naiv zu prüfen. Der größte Teil der Logik ist in der folgenden Bedingung enthalten:

if not(s and(s&{i}or set(range(l,i,abs(i-l)/gcd(i%n-l%n,i/n-l/n)))-s))

Im Klartext kann dies verstanden werden als:

If no pegs have been used yet
     OR
   the target peg has not yet been used
     AND
   each of the pegs directly between the target peg and the
   current peg (a.k.a. "jumped over") have already been used

— primo
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Können Sie erklären, was in aller Welt hier los ist?

— ɐɔıɐɔuʇǝɥʇs

Sie können ein paar Bytes sparen, indem Sie sanstelle einer Liste einen Satz festlegen. Ich sehe nicht den großen Leistungsverlust, wenn ich die Klammern fallen lasse. warum sollte es eine solche Strafe geben?

— user2357112 unterstützt Monica

@ user2357112 Einer summiert über einen Generator, der andere über eine Liste. Mit CPython haben Sie recht, es gibt keinen großen Unterschied (nur etwa 20% langsamer). Mit PyPy ist es mehr als fünfmal so langsam.

— Primo

@ user2357112 Ich verstehe endlich, was du mit der Definition sals Set meinst . Meine Pythonstunde für heute: {i}bewertet als set([i]). Ich hätte einen Syntaxfehler erwartet. Das Anhängen eines Elements an ein Set wird dann zu s|{i}und es kann auch i in sdurch ersetzt werden s&{i}.

— Primo