Sie möchten ein quadratisches Schachbrett erstellen. Benachbarte Kacheln müssen sich wie ein Standardschachbrett schwarz und weiß abwechseln, und die untere linke Ecke kann entweder schwarz oder weiß sein.

Ihr Programm akzeptiert zwei positive ganze Zahlen, die Anzahl der schwarzen und die Anzahl der weißen Kacheln. Diese sind immer kleiner als 1024. Sie müssen nicht alle Kacheln verwenden.

Geben Sie die maximale Seitenlänge eines Schachbrettmusters aus, das mit der angegebenen Anzahl von Kacheln erstellt werden kann.

Testfälle:

12, 15 -> 5
8, 8 -> 4    
4, 0 -> 1

JavaScript (ES7), 30 Byte

b=>w=>((b<w?b:w)*2|b!=w)**.5|0

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Bei gegebener Anzahl der schwarzen Quadrate $b$ und der Anzahl der weißen Quadrate $w$ wird berechnet:

Für eine noch Größen $s$ , wir brauchen $s^2/2$ Quadrate jeder Art (zB für $s=8$ : $32$ schwarze Quadrate und $32$ weiße Quadrate).

Für ungeradee Größen $s$ , brauchen wir $\lfloor s^2/2\rfloor$ Quadrate einer Art und $\lceil s^2/2\rceil$ Quadrate der anderen Art (zB für $s=5$ : $12$ schwarze Quadrate und $13$ weiße Quadrate, oder umgekehrt) . Der Parameter $k$ wird auf $1$ gesetzt, wenn $max(b,w)\geq min(b,w)+1$, die dieses zusätzliche Quadrat auf einer Seite darstellt.

Gelee , 6 Bytes

«Ḥ+nƽ

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Ein dyadischer Link, der die maximale Boardgröße zurückgibt.

Testsuite für alle Permutationen von Zahlen bis 20

Erläuterung

«      | Minimum
 Ḥ     | Doubled
  +n   | Plus 1 if inputs not equal
    ƽ | Integer square root

Arnauld's Antwort hat eine gute Erklärung dafür, warum dies funktioniert; Bitte erwägen Sie auch, ihn zu stimmen!

Haskell , 35 Bytes

x#y=floor$sqrt$min(x+y)$1+2*min x y

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Erläuterung

Diese Antwort berechnet die folgende Formel:

Warum funktioniert diese Formel? Lassen Sie uns zunächst Folgendes beachten:

Jedes Quadrat mit gleichmäßiger Seitenlänge kann mit $2\times 1$ Kacheln gekachelt werden.

und

Jedes Quadrat mit ungerader Länge kann gekachelt werden. Ersparen Sie ein einzelnes $1\times 1$ Quadrat durch $2\times 1$ Kacheln.

Jetzt stellen wir fest, dass, wenn wir diese $2\times 1$ Kacheln auf ein Schachbrett legen, jedes auf einem schwarzen Quadrat und auf einem weißen Quadrat liegt. Wenn wir also ein gerades Schachbrett herstellen, muss jede Kachel ein Paar der anderen Farbe haben, und wenn wir ein ungerades Schachbrett herstellen, benötigt jede Kachel außer einer ein Paar der anderen Farbe. Dies sagt uns, dass die Antwort niemals mehr als $\left\lfloor\sqrt{2\min(a,b)+1}\right\rfloor$. $2\min(a,b)$ist die maximale Anzahl von Paaren, die wir bilden können, und$+1$steht für das letzte Quadrat, das kein Paar benötigt. Das Problem dabei ist, dass wenn$a=b$wir nicht das zusätzliche Quadrat für den ungeraden Fall haben. Also fügen wir eine weitere Bedingung hinzu: Unser Ergebnis kann nicht mehr als$\left\lfloor\sqrt{a+b}\right\rfloor$. Das heißt, wir können kein Quadrat erstellen, das mehr Kacheln enthält, als wir zur Verfügung haben.

Wir nehmen also nur die kleinere der beiden Optionen.

$a=b$$2\min(a,b)$$a+b$

Ruby , 36 Bytes

->x,y{'%i'%[x+y,x-~x,y-~y].min**0.5}

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x-~xist eine Golfversion von 2*x+1; Wir subtrahieren die Zwei-Komplement-Negation von x von sich selbst. Danach verwende ich nur die Formel dieser Antwort , reduziere aber die beiden verschachtelten mins zu einer und verwende dann die Zeichenfolgenformatierung, um sie auf eine Ganzzahl zu kürzen.

Retina 0,8,2 , 50 Bytes

O#`\d+
\d+
$*
(1*),(1?\1)1*
$1$2
^(^1|11\1)*1*
$#1

Probieren Sie es online aus! Link enthält Testfälle. Erläuterung:

O#`\d+

Sortieren Sie die Zahlen in aufsteigender Reihenfolge. Nennen wir sie lund h.

\d+
$*

In unary konvertieren.

(1*),(1?\1)1*
$1$2

Berechnen l + max(h, l + 1). Dies entspricht 2 * min(b, w) + (b != w). Siehe @ Arnauld's Antwort, warum dies funktioniert.

^(^1|11\1)*1*
$#1

Finden Sie die höchste ganzzahlige Quadratwurzel.

05AB1E , 8 7 Bytes

Ë≠+ß·tï

Probieren Sie es online aus oder überprüfen Sie alle Testfälle .

Erklärung:

Verwendet eine triviale Ableitung der Formel @Arnauld, die in seiner JavaScript-Antwort verwendet wird , um ein Byte zu speichern:

Ë        # Check if the two values of the (implicit) input-pair are the same
         #  (1 if truthy; 0 if falsey)
 ≠       # Falsify (!= 1), so 1 becomes 0 and vice-versa
  +      # Add that to each of the (implicit) input-values
   ß     # Only leave the minimum of that
    ·    # Double it
     t   # Take the square root
      ï  # And truncate/floor it by casting to an integer

Japt , 11 Bytes

Port of Arnauld's JS-Lösung. Nimmt die Eingabe als Array auf.

ñÍÌÑ+Ur¦)¬f

Versuch es

ñÍÌÑ+Ur¦)¬f     :Implicit input of array U
ñ               :Sort by
 Í              :  Subtracting from 2
  Ì             :Last element (Yes, there are more straightforward ways of getting the minimum but I like this method and it doesn't cost any bytes)
   Ñ+           :Multiply by 2 and add
     Ur         :U reduced by
       ¦        :  Testing for inequality
        )       :End reduce
         ¬      :Square root
          f     :Floor

R , 32 Bytes

min(sum(n<-scan()),2*n+1)^.5%/%1

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Nimmt bund wvon stdin.

Verwendet die Formel aus dieser Antwort , nutzt jedoch das Verhalten von min, um das Minimum aller seiner Argumente zu übernehmen.

Perl 6 , 29 26 Bytes

{0+|sqrt 2*@_.min+[!=] @_}

Vielen Dank an Jo King für -3 Bytes.

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Japt , 10 Bytes

Port of Arnauld's JS-Lösung.

mV Ñ|U¦V ¬

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