Einleitung (kann ignoriert werden)

Es ist ein bisschen langweilig, alle positiven Zahlen in der regulären Reihenfolge (1, 2, 3, ...) anzuordnen, nicht wahr? Hier ist also eine Reihe von Herausforderungen im Zusammenhang mit Permutationen (Umformungen) aller positiven Zahlen. Dies ist die zweite Herausforderung in dieser Reihe. Die erste Herausforderung finden Sie hier .

Bei dieser Herausforderung verwenden wir Gray-Codes, um die natürlichen Zahlen neu zu ordnen. Ein Gray-Code oder "gespiegelter Binärcode" ist eine Binärcodierung, bei der sich zwei aufeinanderfolgende Werte in nur einem Bit unterscheiden. Eine praktische Anwendung dieser Kodierung ist die Verwendung in Drehgebern , daher mein Verweis auf "Turn My Way" .

Beachten Sie, dass diese Codierung einen gewissen Freiheitsgrad lässt. Beispielsweise gibt es nach der Binärzahl 1100 vier mögliche folgende Codes: 1101, 1110, 1000 und 0100. Aus diesem Grund definiere ich als den kleinsten, bisher nicht verwendeten Wert, der sich in der Binärkodierung nur um ein Zeichen unterscheidet. Diese Reihenfolge entspricht A163252 .$a(n)$

Da dies eine „reine Sequenz“ Herausforderung ist, die Aufgabe zu Ausgang ist für ein gegebenen als Eingabe, wobei ist A163252 .$a(n)$$n$$a(n)$

Aufgabe

Bei einer Ganzzahleingabe wird im Ganzzahlformat ( nicht im Binärformat) ausgegeben.$n$$a(n)$

$a(n)$a ( n - 1 ) a ( n ) ist definiert als die am wenigsten positive Ganzzahl, die nicht früher in der Sequenz auftritt, so dass sich und in nur einem Bit unterscheiden, wenn sie in Binärform geschrieben sind.$a(n-1)$$a(n)$

Hinweis: Hier wird eine 1-basierte Indizierung angenommen. Sie können eine 0-basierte Indizierung verwenden, also usw. Bitte erwähnen Sie dies in Ihrer Antwort, wenn Sie dies verwenden möchten.$a(0) = 1; a(1) = 3$

Testfälle

Input | Output
--------------
1     | 1
5     | 4
20    | 18
50    | 48
123   | 121
1234  | 1333
3000  | 3030
9999  | 9997

Regeln

• Eingabe und Ausgabe sind ganze Zahlen (Ihr Programm sollte mindestens Eingabe und Ausgabe im Bereich von 1 bis 32767 unterstützen)
• Ungültige Eingaben (0, Gleitkommazahlen, Zeichenfolgen, negative Werte usw.) können zu unvorhergesehenen Ausgaben, Fehlern oder (un) definiertem Verhalten führen. In A163252 wird als 0 definiert. Bei dieser Herausforderung werden wir dies ignorieren.$a(0)$
• Es gelten die Standard- E / A-Regeln .
• Standardlücken sind verboten.
• Das ist Code-Golf , also gewinnt die kürzeste Antwort in Bytes

Schlussbemerkung

Siehe die folgenden verwandten (aber nicht gleichen) PP & CG-Fragen:

• Finden des nächsten Gray-Codes (Ein- und Ausgabe in Binärform)
• Generieren Sie alle Gray-Codes der Länge n

Stax , 19 17 Bytes

êÑ{╚α8è╙mc┼σ▀»É▲ü

Führen Sie es aus und debuggen Sie es

Aufgrund der hartcodierten Iteration des Bitindex funktioniert es zu einem bestimmten Zeitpunkt nach der angegebenen Domäne nicht mehr. (32767)

Ausgepackt, ungolfed und kommentiert sieht es so aus.

z0,         push an empty array, literal zero, and the input, in that order
             - the zero represents the last calculated value in the sequence
             - the array contains all the previous ones
D           repeat the rest of the program n times (from input)
  +         append the last calculated value to the array
  17r       [0 .. 16] (these are the bit indices necessary to cover the input range)
  {|2nH|^m  calculate candidate values; previous value with each of these bits toggled 
  n-        remove all values previously calculated
  |m        keep the minimum candidate remaining

Führen Sie dieses aus

JavaScript (ES6), 65 Byte

1-indiziert.

n=>{for(o=p=[k=1];o[k]|~-(i=p^k)&i?k++:k=o[p=k]=!!n--;);return p}

Probieren Sie es online!

Kommentiert

n => {                  // n = index of requested term
  for(                  // for loop:
    o =                 //   o = storage object for the terms of the sequence
    p =                 //   p = last term found in the sequence
      [k = 1];          //   k = current term
    o[k] |              //   if k was already encountered
    ~-(i = p ^ k) & i ? //   or (p XOR k) has more than 1 bit set:
      k++               //     increment k
    :                   //   else:
      k = o[p = k]      //     set o[k], set p to k
        = !!n--;        //     stop if n is equal to 0 or set k to 1; decrement n
  );                    // end of for()
  return p              // return p
}                       // end

Jelly , 26 20 Bytes

ṀBLŻ2*^1ị$ḟ⁸Ṃ;
0Ç⁸¡Ḣ

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Ein vollständiges Programm, das n als einziges Argument verwendet. Funktioniert für alle Testfälle. Beachten Sie auch, dass n = 0 gilt, obwohl dies nicht erforderlich ist.

Erläuterung

Hilfslink: Nächstes Semester suchen und voranstellen

Ṁ              | maximum of list so far
 B             | convert to binary
  L            | number of binary digits
   Ż           | 0..above number
    2*         | 2 to the power of each of the above
      ^        | exclusive or with...
       1ị$     | ... the most recent term in the list so far
          ḟ⁸   | filter out anything used already
            Ṃ  | find the minimum
             ; | prepend to existing list

Hauptlink

0              | start with zero
 Ç             | call the above link
  ⁸¡           | and repeat n times
    Ḣ          | take the last term added

Java (JDK) , 142 138 124 123 132 130 98 Bytes

• erhöht, um den Import zu berücksichtigen, hat dank @ kevin-cruijssen ein Byte gespart
• die sammlung wurde dank @ olivier-grégoire auf int array umgestellt

n->{int s[]=new int[9*n],j,k=0;for(;n-->0;s[k=j]++)for(j=0;s[++j]>0|n.bitCount(j^k)>1;);return k;}

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Python 2 , 81 Bytes

1-basierte Indizierung

l=[0];p=0
exec"n=0\nwhile(p^n)&(p^n)-1or n in l:n+=1\np=n;l+=p,;"*input()
print p

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Python 2 , 79 Bytes

Dies nimmt viel Zeit in Anspruch (9999 wurde nach 7 Minuten lokaler Ausführung nicht beendet)

l={0};p=0;n=input()
exec'p=min({p^2**k for k in range(n)}-l);l|={p};'*n
print p

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Wolfram Language (Mathematica) , 74 Bytes

Last@Nest[#~Join~{Min[BitXor[Last@#,2^Range[0,20]]~Complement~#]}&,{0},#]&

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APL (Dyalog Extended) , 46 Byte

{⍵⌷2∘{(~⍺∊⍵)∧1=≢⍸≠⌿↑⌽∘⊤¨⍺,⊃⌽⍵:⍵,⍺⋄⍵∇⍨⍺+1}⍣⍵⊢1}

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Kohle , 65 Bytes

≔⁰θＦＮ«⊞υθ≔¹ηＷ¬‹θ⊗η≦⊗ηＷ∧›η¹∨¬＆θη№υ⁻θη≧÷²ηＷ№υ⁻｜θη＆θη≦⊗η≔⁻｜θη＆θηθ»Ｉθ

Probieren Sie es online! Link ist eine ausführliche Version des Codes. Erläuterung:

≔⁰θ

Initialisiere das Ergebnis auf 0.

ＦＮ«

Loop- nZeiten.

⊞υθ

Speichern Sie das vorherige Ergebnis, damit wir es nicht erneut verwenden.

≔¹ηＷ¬‹θ⊗η≦⊗η

Finden Sie das höchste Bit im vorherigen Ergebnis.

Ｗ∧›η¹∨¬＆θη№υ⁻θη≧÷²η

Während dieses Bit größer als 1 ist, versuchen Sie, wenn das Bit im vorherigen Ergebnis gesetzt ist, dieses Bit zu subtrahieren, um festzustellen, ob das Ergebnis ein unsichtbares Ergebnis ist. Dies stellt sicher, dass die potenziellen Ergebnisse in aufsteigender Reihenfolge des Werts versucht werden.

Ｗ№υ⁻｜θη＆θη≦⊗η

Versuchen Sie nun, das Bit mit dem vorherigen Ergebnis zu XOREN, und verdoppeln Sie das Bit, bis ein unsichtbares Ergebnis gefunden wird. Dies behandelt die Fälle, in denen ein Bit gesetzt werden muss, wieder in aufsteigender Reihenfolge des Werts, aber auch den Fall, in dem das niedrigstwertige Bit umgeschaltet werden muss, was die vorherige Schleife nicht zu testen läst (weil es golfer zu testen ist) das hier). Wenn die vorherige Schleife ein unsichtbares Ergebnis liefert, wird diese Schleife nie ausgeführt. Wenn dies nicht der Fall ist, wird diese Schleife diese Ergebnisse unnötigerweise erneut testen.

≔⁻｜θη＆θηθ

Aktualisieren Sie das Ergebnis, indem Sie das Bit damit tatsächlich XOR-verknüpfen.

»Ｉθ

Geben Sie das Endergebnis am Ende der Schleife aus.

05AB1E , 21 20 18 Bytes

ÎFˆ∞.Δ¯θy^bSO¯yå_*

Ziemlich ineffizient. Je größer die Eingabe, desto länger dauert es, das Ergebnis zu erhalten. Funktioniert aber auch für Eingaben 0.

$n$

Erläuterung:

Î                # Push 0 and the input
 F               # Loop the input amount of times:
  ˆ              #  Pop the current number and add it to the global_array
  ∞.Δ            #  Inner loop starting at 1 to find the first number which is truthy for:
     ¯θy^        #   XOR the last number of the global_array with the loop-number `y`
         b       #   Convert it to binary
          SO     #   Sum it's binary digits
     ¯yå_        #   Check if the loop-number `y` is NOT in the global_array yet
            *    #   Multiply both (only if this is 1 (truthy), the inner loop will stop)
                 # (after the loops, output the top of the stack implicitly)

Haskell , 101 Bytes

import Data.Bits
(u!n)0=n
(u!n)m|q<-minimum[x|r<-[0..62],x<-[xor(2^r)n],notElem x u]=(n:u)!q$m-1
[]!0

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Es scheint eine Schande zu sein, einen Import zu tätigen xor, aber ich habe noch keine gute Lösung gefunden. Ich frage mich auch, ob es einen besseren Weg gibt, die Schleife auszudrücken.

R , 90 Bytes

function(n){A=1
while(sum(A|1)<n)A=c(min((x=bitwXor(A[1],2^(0:30)))[x>0&!x%in%A]),A)
A[1]}

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