Definitionen
Quadratische Reste
Eine ganze Zahl heißt quadratisches Residuum Modulo wenn eine ganze Zahl so dass:
Die Menge der quadratischen Reste modulo kann einfach berechnet werden, indem die Ergebnisse von für 0 \ le x \ le \ lfloor n / 2 \ rfloor betrachtet werden .
Die Challenge-Sequenz
Wir definieren als die minimale Anzahl von Vorkommen mit demselben Wert für alle Paare von quadratischen Resten modulo .
Die ersten 30 Begriffe sind:
Dies ist A316975 (von mir eingereicht).
Beispiel:
Die quadratischen Reste modulo sind , , , , und .
Für jedes Paar dieser quadratischen Reste berechnen wir , was zu der folgenden Tabelle führt (wobei links und oben ist):
Die Mindestanzahl der Vorkommen mit demselben Wert in der obigen Tabelle beträgt (für , , und ). Daher ist .
Deine Aufgabe
Sie können entweder:
- nimm eine ganze Zahl und gib oder (entweder 0-indiziert oder 1-indiziert)
- nimm eine ganze Zahl und gib das oder ersten Terme der Sequenz aus oder geben Sie sie zurück
- Nehmen Sie keine Eingabe und drucken Sie die Sequenz für immer
- Ihr Code muss in der Lage sein, einen der 50 ersten Werte der Sequenz in weniger als 1 Minute zu verarbeiten.
- Bei genügend Zeit und Speicher muss Ihr Code theoretisch für jede positive Ganzzahl funktionieren, die von Ihrer Sprache unterstützt wird.
- Das ist Code-Golf .
+n
Innere (...)mod n
keine Wirkung? Wenn ja, ist es sehr seltsam, dass dies Teil der Definition ist.
(some_potentially_negative_value + n) mod n
.) Ich denke, es ist besser, es in einer Programmierherausforderung zu haben, da das Vorzeichen des Ergebnisses von der Sprache abhängt .
a_p = round(p/4)
, was uns die Werte für alle quadrierten Zahlen gibt. Bei Primzahlen scheint die Situation jedoch kompliziert zu sein, und die Fälle 3 mod 4 und 1 mod 4 müssen separat behandelt werden.