_{Aktuell verwandt.}

Ziel: Bei einer Matrix aus positiven ganzen Zahlen wird die kleinste zentrosymmetrische Matrix ausgegeben, die M enthält (diese Matrix kann auch nicht positive ganze Zahlen enthalten).$M$$M$

Eine zentrosymmetrische Matrix ist eine quadratische Matrix mit Rotationssymmetrie der Ordnung 2 - dh sie bleibt nach zweimaligem Drehen dieselbe Matrix. Beispielsweise hat eine zentrosymmetrische Matrix das gleiche Element oben links wie das Element unten rechts und das Element über der Mitte das gleiche wie das Element unterhalb der Mitte. Eine nützliche Visualisierung finden Sie hier .

Wenn eine Matrix , erzeugen Sie formeller eine quadratische Matrix N, so dass N zentrosymmetrisch und M ⊆ N ist , und es gibt keine andere quadratische Matrix K, so dass dim K < dim N ist .$M$$N$$N$$M\subseteq N$$K$$\dim K<\dim N$

istgenau danneine Teilmenge von B (Notation: A ⊆ B ), wenn jeder Wert A i , j für ein Paar von ganzen Zahlen ( i ' , j ' ) am Index B i + i ' , j + j ' erscheint .$A$$B$$A\subseteq B$$A_{i,j}$$B_{i+i^\prime,j+j^\prime}$$(i^\prime, j^\prime)$

Hinweis : Einige Matrizen haben mehrere Lösungen (z. B. [[3,3],[1,2]]als [[2,1,0],[3,3,3],[0,1,2]]oder gelöst [[3,3,3],[1,2,1],[3,3,3]]). Sie müssen mindestens eine der gültigen Lösungen ausgeben.

Testfälle

input
example output

[[1, 2, 3],
 [4, 5, 6]]
[[1, 2, 3, 0],
 [4, 5, 6, 0],
 [0, 6, 5, 4],
 [0, 3, 2, 1]]

[[9]]
[[9]]

[[9, 10]]
[[9, 10],
 [10, 9]]

[[100, 200, 300]]
[[100, 200, 300],
 [  0,   0,   0],
 [300, 200, 100]]

[[1, 2, 3],
 [4, 5, 4]]
[[1, 2, 3],
 [4, 5, 4]
 [3, 2, 1]]

[[1, 2, 3],
 [5, 6, 5],
 [3, 2, 1]]
[[1, 2, 3],
 [5, 6, 5],
 [3, 2, 1]]

[[4, 5, 4],
 [1, 2, 3]]
[[3, 2, 1],
 [4, 5, 4],
 [1, 2, 3]]

[[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
 [1, 1, 1, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [1, 1, 1, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 1]]
[[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 9, 9],
 [1, 1, 1, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [1, 1, 1, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 1, 1, 1],
 [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 1, 1, 1],
 [9, 9, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]]

Brachylog , 12 Bytes

ṁ↔ᵐ↔?aaᵐ.&≜∧

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Im Gegensatz zu den meisten Brachylog-Antworten wird die Eingabe über die Ausgabevariable .und das Ergebnis über die Eingabevariable ausgegeben ?(verwirrend, ich weiß).

Erläuterung

ṁ              We expect a square matrix
 ↔ᵐ↔?          When we reverse the rows and then the matrix, we get the initial matrix back
    ?a         Take an adfix (prefix or suffix) of that square matrix
      aᵐ       Take an adfix of each row of that adfix matrix
        .      It must be the input matrix
         &≜    Assign values to cells which are still variables (will assign 0)
           ∧   (disable implicit unification between the input and the output)

8 Bytes, gibt alle gültigen Matrizen an

Technisch funktioniert dieses Programm auch:

ṁ↔ᵐ↔?aaᵐ

Dadurch bleiben jedoch die Zellen als Variablen übrig, die einen beliebigen Wert annehmen können (sie zeigen als _XXXXX, was ein interner Prolog-Variablenname ist). Technisch gesehen ist dies sogar noch besser als gefragt, aber ich denke, es ist nicht das, was die Herausforderung verlangt.

JavaScript (ES6), 192 180 177 Bytes

f=(m,v=[w=0],S=c=>v.some(c))=>S(Y=>S(X=>!m[w+1-Y]&!m[0][w+1-X]&!S(y=>S(x=>(k=(m[y-Y]||0)[x-X],g=y=>((r=a[y]=a[y]||[])[x]=r[x]||k|0)-k)(y)|g(w-y,x=w-x)),a=[])))?a:f(m,[...v,++w])

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Algorithmus

$w=0$

• $M$$w+1$

• $(X,Y)$$m$

  Beispiel:

$$\begin{align}w=2,&&(X,Y)=(0,1),&&m = \pmatrix{4,5,4\\1,2,3}\end{align}\\ M=\pmatrix{\color{gray}0,\color{gray}0,\color{gray}0\\4,5,4\\1,2,3}$$

• Wir testen, ob wir die Matrix so vervollständigen können, dass sie zentrosymmetrisch ist.

  Beispiel:

$$M^\prime=\pmatrix{\color{blue}3,\color{blue}2,\color{blue}1\\4,5,4\\1,2,3}$$

• $w$

Gelee , 27 Bytes

oZ0ṁz0o⁸ṚUŻ€Z$2¡LСo⁸ṚU$ƑƇḢ

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Aus Gründen der Übersichtlichkeit wurden Zeilenumbrüche zur tatsächlichen Ausgabe über TIO hinzugefügt.

Python 2 , 242 227 226 Bytes

r=range
def f(m):
 w,h=len(m),len(m[0]);W=max(w,h)
 while 1:
	for x in r(1+W-w):
	 for y in r(1+W-h):
		n=n=eval(`[W*[0]]*W`);exec"for i in r(w):n[i+x][y:y+h]=m[i]\nN=n;n=[l[::-1]for l in n[::-1]]\n"*2
		if n==N:return n
	W+=1

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Gerettet:

• -1 Byte, danke an Jonathan Frech

Clojure 254 Bytes

(defn e[l m](let[a map v reverse r repeat t concat c count f #(v(a v %))h(fn[x](t(a #(t %(r(- l(c(first x)))0))x)(r(- l(c m))(r l 0))))k(fn[x](a(fn[v w](a #(if(= %2 0)%1 %2)v w))x(f x)))n(k(h m))o(k(h(f m)))z #(= %(f %))](if(z n)n(if(z o)o(e(inc l)m)))))

Jinkies, Scoob

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