Schreiben Sie eine Funktion (mit möglichst wenigen Bytes), die ein zweidimensionales Array mit einer beliebigen Anzahl von Spalten und Zeilen enthält, in denen:

• 0 stellt leeren block dar,
• 1 stellt Schlangenblock dar.

Die Funktion muss die Anzahl der möglichen Pfade zurückgeben, die die Schlange zurückgelegt hat.

Beispiel 1:

Eingang:

[
  [1,1,1,1,1],
  [0,0,0,0,1],
  [0,0,0,0,1],
]

Ausgabe: 2

Im obigen Beispiel wird die Funktion zurückgegeben, 2da die Antwort eine der folgenden ist:

Beispiel 2:

Eingang:

[
  [1,1,1,1],
  [0,0,1,1],
  [0,0,1,1],
]

Ausgabe: 6

In diesem Beispiel wird die Funktion zurückgegeben, 6da die Antwort eine der folgenden ist:

Hinweis:

Bei der Bewertung der Eingabe können Sie davon ausgehen, dass:

• Die Arrays, die Spalten darstellen, haben immer die gleiche Größe (die Arrays sind also rechteckig).
• Es gibt mindestens einen gültigen Pfad.
• Die Schlange kann nicht durch die Ränder gehen (wie es in einigen Versionen der Schlange vorkommen kann);
• Die Schlange wird immer mindestens 2 Blöcke haben;
• Die Schlange kann sich nicht diagonal bewegen.
• Die Wege sind gerichtet. (Zwei Pfade, die an unterschiedlichen Positionen enden, aber ansonsten genau gleich aussehen, sind nicht derselbe Pfad. Dies ergibt die Gesamtsumme.)

Wolfram Language (Mathematica) , 16 + 83 = 99 Bytes

Bibliotheksimportanweisung (16 Byte):

<<Combinatorica`

Tatsächlicher Funktionskörper (83 Bytes):

Length@HamiltonianCycle[MakeGraph[#~Position~1~Join~{1>0},##||Norm[#-#2]==1&],All]&

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Beachten Sie, dass in der Frage nur die Anzahl der Hamilton-Pfade in der Grafik abgefragt wird.

Aus irgendeinem Grund HamiltonianPathfunktioniert die Funktion jedoch nicht wirklich mit gerichteten Graphen ( Beispiel ). Daher habe ich die in dieser Mathematica.SE- Frage beschriebene Problemumgehung verwendet :

• Fügen Sie einen Scheitelpunkt (genannt True) hinzu, der mit allen anderen Scheitelpunkten verbunden ist.
• Zählen Sie die Anzahl der Hamilton-Zyklen in der resultierenden Grafik.

Der Graph wird MakeGraphmithilfe der Booleschen Funktion erstellt (ärgerlicherweise gibt es keine direkt äquivalente integrierte Funktion) ##||Norm[#-#2]==1&, die Truegenau dann zurückgibt, wenn eines der Argumente Trueoder der Abstand zwischen den beiden Scheitelpunkten vorliegt 1.

Tr[1^x]kann nicht anstelle von verwendet Length@xwerden und <2kann nicht anstelle von verwendet werden ==1.

HamiltonianPathkann verwendet werden, wenn der Graph ungerichtet ist, wobei der Funktionskörper 84 Bytes benötigt (genau 1 Byte mehr als die aktuelle Einreichung):

Length@HamiltonianPath[MakeGraph[#~Position~1,Norm[#-#2]==1&,Type->Undirected],All]&

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JavaScript (ES6), 154 134 Byte

m=>m.map((r,Y)=>r.map(g=(_,x,y,r=m[y=1/y?y:Y])=>r&&r[x]&&[-1,0,1,2].map(d=>r[r[x]=0,/1/.test(m)?g(_,x+d%2,y+~-d%2):++n,x]=1)),n=0)|n/4

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Wie?

Methode

Ausgehend von jeder möglichen Zelle füllen wir die Matrix mit Fluten und löschen alle Zellen auf unserem Weg. Immer dann , wenn die Matrix nicht mehr enthält 1 ‚s, erhöhen wir die Anzahl n der möglichen Pfade.

Jeder gültige Pfad wird aufgrund der in der letzten Zelle gewählten Richtung viermal gezählt, was eigentlich keine Rolle spielt. Daher ist das Endergebnis n / 4 .

Rekursive Funktion

Anstatt die rekursive Funktion g () aus dem Rückruf der zweiten Map () wie folgt aufzurufen ...

m=>m.map((r,y)=>r.map((_,x)=>(g=(x,y,r=m[y])=>...g(x+dx,y+dy)...)(x,y)))

... definieren wir die rekursive Funktion g () direkt als Rückruf von map () :

m=>m.map((r,Y)=>r.map(g=(_,x,y,r=m[y=1/y?y:Y])=>...g(_,x+dx,y+dy)...))

Trotz der ziemlich langen Formel, y=1/y?y:Ydie benötigt wird, um den Anfangswert von y festzulegen, werden insgesamt 2 Bytes gespart.

Kommentierter Code

m =>                           // given the input matrix m[][]
  m.map((r, Y) =>              // for each row r[] at position Y in m[][]:
    r.map(g = (                //   for each entry in r[], use g() taking:
      _,                       //     - the value of the cell (ignored)
      x,                       //     - the x coord. of this cell
      y,                       //     - either the y coord. or an array (1st iteration),
                               //       in which case we'll set y to Y instead
      r = m[y = 1 / y ? y : Y] //     - r = the row we're currently located in
    ) =>                       //       (and update y if necessary)
      r && r[x] &&             //     do nothing if this cell doesn't exist or is 0
      [-1, 0, 1, 2].map(d =>   //     otherwise, for each direction d,
        r[                     //     with -1 = West, 0 = North, 1 = East, 2 = South:
          r[x] = 0,            //       clear the current cell
          /1/.test(m) ?        //       if the matrix still contains at least one '1':
            g(                 //         do a recursive call to g() with:
              _,               //           a dummy first parameter (ignored)
              x + d % 2,       //           the new value of x
              y + ~-d % 2      //           the new value of y
            )                  //         end of recursive call
          :                    //       else (we've found a valid path):
            ++n,               //         increment n
          x                    //       \_ either way,
        ] = 1                  //       /  do r[x] = 1 to restore the current cell to 1
      )                        //     end of map() over directions
    ),                         //   end of map() over the cells of the current row
    n = 0                      //   start with n = 0
  ) | n / 4                    // end of map() over the rows; return n / 4

Jelly , 12 11 Bytes

ŒṪŒ!ạƝ€§ÐṂL

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Erläuterung.

ŒṪ               Positions of snake blocks.
  Œ!             All permutations.
                 For each permutation:
    ạƝ€             Calculate the absolute difference for each neighbor pair
       §            Vectorized sum.
                 Now we have a list of Manhattan distance between snake
                    blocks. Each one is at least 1.
        ÐṂL      Count the number of minimum values.
                    Because it's guaranteed that there exists a valid snake,
                    the minimum value is [1,1,1,...,1].

Python 2 , 257 246 241 234 233 227 214 210 Bytes

lambda b:sum(g(b,i,j)for j,l in e(b)for i,_ in e(l))
e=enumerate
def g(b,x,y):d=len(b[0])>x>-1<y<len(b);c=eval(`b`);c[d*y][d*x]=0;return d and b[y][x]and('1'not in`c`or sum(g(c,x+a,y)+g(c,x,y+a)for a in(1,-1)))

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Gerettet

• -8 Bytes, danke an Kevin Cruijssen
• -14 Bytes, danke an user202729

Python 2, 158 Bytes

E=enumerate
g=lambda P,x,y:sum(g(P-{o},*o)for o in P if x<0 or abs(x-o[0])+abs(y-o[1])<2)+0**len(P)
lambda L:g({(x,y)for y,r in E(L)for x,e in E(r)if e},-1,0)

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Haskell , 187.155 Bytes

r=filter
l=length
(a,b)?(x,y)=abs(a-x)+abs(b-y)==1
l#x=sum[p!r(/=p)l|p<-x]
p![]=1
p!l=l#r(p?)l
f x|l<-[(i,j)|i<-[0..l x-1],j<-[0..l(x!!0)-1],x!!i!!j>0]=l#l

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