Berechnen Sie anhand einer Triangulation der Oberfläche eines Polyeders pdessen Euler-Poincaré-Charakteristik χ(p) = V-E+F, wobei Vdie Anzahl der Eckpunkte, Edie Anzahl der Kanten und Fdie Anzahl der Flächen ist.

Einzelheiten

Die Eckpunkte werden als aufgelistet 1,2,...,V. Die Triangulation wird als Liste angegeben, wobei jeder Eintrag eine Liste der Eckpunkte einer Fläche im oder gegen den Uhrzeigersinn ist.

Trotz des Namens kann die Triangulation auch Gesichter mit mehr als drei Seiten enthalten. Es kann angenommen werden, dass die Flächen einfach verbunden sind, was bedeutet, dass die Grenze jeder Fläche unter Verwendung einer geschlossenen, sich nicht selbst schneidenden Schleife gezeichnet werden kann.

Beispiele

Tetraeder : Dieser Tetraeder ist konvex und hat χ = 2. Eine mögliche Triangulation ist

[[1,2,3], [1,3,4], [1,2,4], [2,3,4]]

Tetraeder

Würfel : Dieser Würfel ist konvex und hat χ = 2. Eine mögliche Triangulation ist

[[1,2,3,4], [1,4,8,5], [1,2,6,5], [2,3,7,6], [4,3,7,8],  [5,6,7,8]]

Würfel

Donut : Diese Donut- / Toroidform hat χ = 0. Eine mögliche Triangulation ist

[[1,2,5,4], [2,5,6,3], [1,3,6,4], [1,2,7,9], [2,3,8,7], [1,9,8,3], [4,9,8,6], [4,5,7,9], [5,7,8,6]]

Becher

Doppelter Donut : Dieser doppelte Donut sollte haben χ = -2. Es wird konstruiert, indem zwei Kopien des obigen Donuts verwendet werden und die Seiten [1,2,5,4]des ersten mit der Seite [1,3,6,4]des zweiten identifiziert werden .

[[2,5,6,3], [1,3,6,4], [1,2,7,9], [2,3,8,7], [1,9,8,3], [4,9,8,6], [4,5,7,9], [5,7,8,6], [1,10,11,4], [10,11,5,2], [1,10,12,14], [10,2,13,12], [1,14,13,2], [4,14,13,5], [4,11,12,14], [11,12,13,5]]

(Beispiele, die mit diesem Haskell-Programm überprüft wurden .)

— fehlerhaft
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2

Können verschiedene Gesichter eine unterschiedliche Anzahl von Scheitelpunkten haben?

— Xnor

1

Ja, sie können beliebig viele Eckpunkte haben.

— Fehler

5

Haskell , 49 46 Bytes

u=length
f x|j<-x>>=id=maximum j+u x-u j`div`2

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Die Anzahl der Eckpunkte erhalte ich, indem ich die Flächen konzentriere und das Maximum ermittle. Die Anzahl der Gesichter ermittle ich über die Länge. Die Anzahl der Kanten ermittle ich, indem ich die Länge der Flächen summiere und durch 2 dividiere.

— Weizen-Assistent
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5

Haskell , 42 Bytes

f m=maximum(id=<<m)-sum[0.5|_:_:l<-m,x<-l]

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Kombiniert die Flächen- und Kantenbegriffe durch Subtrahieren von 0,5 für jede Kante auf einer Fläche nach den ersten beiden.

Alt 42 Bytes:

f m=maximum(id=<<m)-sum(0.5<$(drop 2=<<m))

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— xnor
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Dies ist sehr klug :)

— Fehler

4

APL (Dyalog Classic) , 13 Byte

⌈/∘∊+≢-2÷⍨≢∘∊

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— ngn
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4

Jelly , 18 17 11 10 9 Bytes

1 Byte danke an Erik den Outgolfer und 1 weiteres Byte, dass er mir davon erzählt hat Ɗ.

FṀ_FLHƊ+L

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Verwendet die tatsächlich intelligente, nicht gehackte Lösung, die wahrscheinlich alle anderen verwenden. ( Dank an @totallyhuman für die einzige andere Lösung, die ich verstehen konnte, um sie erneut zu implementieren.)

Alte Lösung (17 Bytes)

ṙ€1FżFṢ€QL
;FQL_Ç

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Ich hoffe, ich habe alles richtig gemacht. Angenommen, alle Flächen enthalten mindestens 3 Eckpunkte und keine zwei Flächen haben dieselben Eckpunkte. Ich bin nicht gut genug in der Topologie, um etwas zu finden, das den Code bricht.

Alternative 17-Byte-Lösung:

ṙ€1FżFṢ€,;F$QL$€I

Erläuterung

;FQL_Ç    Main link. Argument: faces
            e.g. [[1,2,3],[1,3,4],[1,2,4],[2,3,4]]
 F          Flatten the list. We now have a flat list of vertices.
            e.g. [1,2,3,1,3,4,1,2,4,2,3,4]
;           Append this to the original list.
            e.g. [[1,2,3],[1,3,4],[1,2,4],[2,3,4],1,2,3,1,3,4,1,2,4,2,3,4]
  Q         Remove duplicates. We now have a list of faces and vertices.
            e.g. [[1,2,3],[1,3,4],[1,2,4],[2,3,4],1,2,3,4]
   L        Get the length of this list. This is equal to V+F.
            e.g. 8
     Ç      Call the helper link on the faces to get E.
            e.g. 6
    _       Subtract the edges from the previous result to get V-E+F.
            e.g. 2

ṙ€1FżFṢ€QL    Helper link. Argument: faces
                e.g. [[1,2,3],[1,3,4],[1,2,4],[2,3,4]]
ṙ€1             Rotate each face 1 position to the left.
                e.g. [[2,3,1],[3,4,1],[2,4,1],[3,4,2]]
   F            Flatten this result.
                e.g. [2,3,1,3,4,1,2,4,1,3,4,2]
     F          Flatten the original faces.
                e.g. [1,2,3,1,3,4,1,2,4,2,3,4]
    ż           Pair the items of the two flattened lists.
                e.g. [[2,1],[3,2],[1,3],[3,1],[4,3],[1,4],[2,1],[4,2],[1,4],[3,2],[4,3],[2,4]]
      Ṣ€        Order each edge.
                e.g. [[1,2],[2,3],[1,3],[1,3],[3,4],[1,4],[1,2],[2,4],[1,4],[2,3],[3,4],[2,4]]
        Q       Remove duplicates. We now have a list of edges.
                e.g. [[1,2],[2,3],[1,3],[3,4],[1,4],[2,4]]
         L      Get the length of the list to get E.
                e.g. 6

— PurkkaKoodari
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Kannst du nicht ersetzen ;/durch F? ;-)

— Erik der Outgolfer

@EriktheOutgolfer Lol, das war offenbar eine Art Brainfart von einer Dev-Version

— PurkkaKoodari

Tatsächlich wurde der Codefehler bei leeren Arrays verursacht.

— Erik der Outgolfer

Wird es jemals leere Arrays geben?

— PurkkaKoodari

Oh, und 1) Ihr TIO-Link hat einen anderen Code und 2) es gibt neue Quick-Infos!

— Erik der Outgolfer

2

Perl 5 `-a` , 29 Bytes

Dieser ist maßgeschneidert für die Perl- -aOption, die fast die ganze Arbeit bereits erledigt

#!/usr/bin/perl -a
@V[@F]=$e+=@F}{say$#V+$.-$e/2

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— Tonne Hospel
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2

Python 2 , 47 Bytes

-1 Byte danke an ... user56656 (war ursprünglich Wheat Wizard).

lambda l:len(l)-len(sum(l,[]))/2+max(sum(l,[]))

Probieren Sie es online!

— total menschlich
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1

Ich habe meine ursprüngliche Hash-Antwort verbessert, indem ich gespeichert habe sum(l,[]), um sie zweimal zu verwenden. Ich weiß nicht, ob dies auch in Python verwendet werden könnte.

— Wheat Wizard

@ user56656 Es spart ja ein Byte, danke!

— Totalhuman

1

Stax , 9 Bytes

ÑF4╨Ω◙╜#├

Online ausführen und debuggen

Es ist eine unkomplizierte Portierung der Python-Lösung von Totalhuman .

%   length of input (a)
x$Y flatten input and store in y
%h  half of flattened length (b)
-   subtract a - b (c)
y|M maximum value in y (d)
+   add c + d and output

Führen Sie dieses aus

— rekursiv
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1

Pari / GP , 28 Bytes

x->#x+#Set(y=concat(x))-#y/2

Probieren Sie es online!

— Alephalpha
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1

Wolfram Language (Mathematica) , 27 Byte

Max@#-Tr[Tr@#/2-1&/@(1^#)]&

Probieren Sie es online!

— Alephalpha
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1

05AB1E , 10 9 Bytes

ZsgI˜g;-+

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Erläuterung

Z          # push number of vertices (V)
 sg        # push number of faces (F)
   I˜g;    # push number of edges (E)
       -   # subtract (F-E)
        +  # add (F-E+V)

— Emigna
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1

Pyth , 12 Bytes

+-eSsQ/lsQ2l

Probieren Sie es hier aus

— Mr. Xcoder
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0

Ruby , 35 Bytes

->a{a.size+a.flatten!.max-a.size/2}

Probieren Sie es online!

— Kirill L.
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0

Proton , 35 Bytes

l=>max(f=sum(l,[]))-len(f)/2+len(l)

Probieren Sie es online!

— Mr. Xcoder
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0

JavaScript (ES6), 60 Byte

a=>a.map(b=>(v=Math.max(v,...b),d+=b.length/2-1),d=v=0)&&v-d

Erläuterung: Durchläuft jede Fläche mit einer Schleife, wobei der größte Scheitelpunkt nachverfolgt wird vund die Anzahl der Kanten abzüglich der Anzahl der Flächen dgemäß der Antwort von @ xnor nachverfolgt wird.

— Neil
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Euler-Poincaré-Charakteristik der Polyeder

Einzelheiten

Beispiele

Haskell , 49 46 Bytes

Haskell , 42 Bytes

APL (Dyalog Classic) , 13 Byte

Jelly , 18 17 11 10 9 Bytes

Alte Lösung (17 Bytes)

Erläuterung

Perl 5 -a , 29 Bytes

Python 2 , 47 Bytes

Stax , 9 Bytes

Pari / GP , 28 Bytes

Wolfram Language (Mathematica) , 27 Byte

05AB1E , 10 9 Bytes

Pyth , 12 Bytes

Ruby , 35 Bytes

Proton , 35 Bytes

JavaScript (ES6), 60 Byte

Perl 5 `-a` , 29 Bytes