Einführung

Ihr Ziel ist es, die kleinste Anzahl zu finden, die Sie addieren oder multiplizieren müssen, um den Eingabewert zu erhalten. Dies ist A005245 .

Eingang

Eine positive ganze Zahl N .

Ausgabe

Die kleinste Anzahl von Einsen, die addiert / multipliziert werden müssen, um N zu erhalten .

Sample Input

7

Beispielausgabe

6

Erläuterung

( 1+ 1+ 1) * ( 1+ 1) + 1= 7

Da dies 6Einsen erfordert , ist die Ausgabe6

Testfälle

Da dies eine Code-Golf- Herausforderung ist, gewinnt die niedrigste Anzahl von Bytes.

— Spyrali Chyuu
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4

OEIS A005245

— Betseg

9

Willkommen bei Programming Puzzles und Code Golf! Als erste Herausforderung ist dies in Ordnung, aber bitte benutze das nächste Mal die Sandbox, bevor du Herausforderungen postest, damit du Feedback bekommst!

— Betseg

4

Ich würde vorschlagen, dies zu ändern, um explizit anzugeben, dass Sie nach dem Minimum suchen der erforderlichen . Andernfalls wäre es eine gültige Lösung, einfach die ursprüngliche Nummer auszugeben und zu behaupten, dass es sich um die Nummer handelt, die Sie addieren müssen.

— Shaggy

2

Gibt es Beispiele wo f(x) != x.primeFactorisation().sum()außer 1?

— Jrtapsell

1

@ jrtapsell: ja. Das angegebene Beispiel für $ f (7) = 6 $ ist eins. Für jede (ausreichend große) Primzahl $ p $ können Sie $ p-1 $ ausrechnen und eine hinzufügen. Möglicherweise können Sie es noch besser machen.

— Ross Millikan

17

Python 2 , 74-70 Bytes

f=lambda n:min([n]+[f(j)+min(n%j*n+f(n/j),f(n-j))for j in range(2,n)])

Probieren Sie es online!

Alternative Version, 59 Bytes (nicht überprüft)

f=lambda n:min([n]+[f(j)+f(n/j)+f(n%j)for j in range(2,n)])

Dies funktioniert mindestens bis zu n = 1.000.000 , aber ich muss noch beweisen, dass es für alle positiven n funktioniert .

Probieren Sie es online!

— Dennis
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Es tut mir leid, wenn ich etwas Einfaches vermisse, aber es ist nicht offensichtlich, dass dies jeden brauchbaren Ausdrucksbaum testet. Insbesondere haben wir äußere Schicht n=a*j+bmit b<j, aber könnten wir brauchen b>=j?

— 30.

Hm, es würde nur scheitern, wenn beide b>=jund b>=a. Aber du hast recht, es ist nicht offensichtlich, dass dies nicht passieren wird.

— Dennis

Interessanterweise gibt es keine Gegenbeispiele bis zu 1.000.000, ich frage mich, ob es eigentlich immer funktioniert. Mein bester Gedanke für ein Gegenbeispiel wäre etwas von Form a*b+c*dmit a,b,c,dallen Summationsausdrücken und sind sehr effizient.

— xnor

10

Gelee , 16 bis 14 Bytes

Danke Dennis, dass du 2 Bytes gespart hast!

ÆḌḊ,Ṗß€€+U$FṂo

Probieren Sie es online!

Logik Erklärung

Gegeben eine Nummer n :

Wenn 1ja, lautet die Antwort 1. Andernfalls:

Die Darstellung ist entweder a + boder a × b, wo aundb sind Ausdrücke.

Berücksichtigen Sie alle möglichen Werte von aund b:

Wenn die Darstellung ist a + b, dann aund bsind in Reichweite [1 .. n-1].
Wenn die Darstellung ist a × b, aund bsind richtige Teiler von ngrößer als 1.

In beiden Fällen wird die Liste [[<proper divisors of n larger than 1>], [1, 2, ..., n-1]]berechnet ( ÆḌḊ,Ṗ), der aktuelle Link wird über jede Zahl ß€€abgebildet, die richtigen Paare werden addiert ( +U$) und der Mindestwert wird ermittelt ( FṂo).

Code Erklärung

ÆḌḊ,Ṗß€€+U$FṂo   Main link. Assume n = 10.
ÆḌ       Proper divisors. [1,2,5]
  Ḋ      Ḋequeue, remove the first element. [2,5]
   ,Ṗ    Pair with Ṗop. Auto convert n = 10 to range 
         [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] and remove the last element
         10, get [1,2,3,4,5,6,7,8,9].

ß€€      Apply this link over each element.
   +U$   Add with the Upend of itself.

FṂ       Flatten and get the Ṃinimum element.
  o      Logical or with n.
         If the list is empty, minimum returns 0 (falsy), so logical or
         convert it to n.

— user202729
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5

JavaScript (ES6), 108 96 Bytes

f=n=>n<6?n:Math.min(...[...Array(n-2)].map((_,i)=>Math.min(f(++i)+f(n-i),n%++i/0||f(i)+f(n/i))))

Sehr ineffizient; Array(n>>1)beschleunigt es leicht auf Kosten eines Bytes. Erklärung: n%++iIst inicht Null, wenn kein Faktor ist, n%++i/0ist es also Infinity(und daher wahr und auch definitiv nicht minimal), wenn ies kein Faktor ist, aber NaN(und daher falsch), wenn ies ein Faktor ist. Bearbeiten: 12 Bytes mit Inspiration von @ edc65 gespeichert.

— Neil
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Ich habe versucht, dies im Hintergrund auszuführen, um festzustellen, ob es tatsächlich berechnungsfähig ist, f(50)aber leider hat Windows Update meinen PC neu gestartet, bevor es beendet werden konnte.

— Neil

Haben Sie einen einzelnen Spaziergang auf einem Array versucht?

— Edc65

@ edc65 Sorry, aber mir ist nicht klar, was du vorschlägst und warum.

— Neil

Ich sehe 2 Karten, von denen jede das aArray scannt. Kannst du nicht die Bewertungen in den 2 Lambdas zusammenführen und die Minute nehmen?

— Edc65

@ edc65 Ah ja, aus irgendeinem Grund dachte ich, das Verschachteln der Min wäre nicht billiger, aber ich muss es ersetzen (i+=2) anderes++i also ich insgesamt 12 Bytes, danke!

— Neil

5

Pari / GP , 66 Bytes

Ein Port von Dennis 'Python-Antwort :

f(n)=vecmin(concat(n,[f(j)+min(n%j*j+f(n\j),f(n-j))|j<-[2..n-1]]))

Probieren Sie es online!

Pari / GP , 72 Bytes

Länger, aber effizienter:

f(n)=if(n<6,n,vecmin([if(d>1,f(d)+f(n/d),1+f(n-1))|d<-divisors(n),d<n]))

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— Alephalpha
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1

Dennis verbessert seine Methode und die Verwendung dieser können Sie 11 Bytes speichern: f(n)=vecmin(concat(n,[f(j)+f(n\j)+f(n%j)|j<-[2..n-1]])).

— Jonathan Allan

4

Pari / GP , 213 Bytes

Edit: Ich bin schwer geschlagen worden .

f(n)={d;n<6&return(n);if(n<=#a,a[n]&return(a[n]),a=vector(n));for(i=1,n-1,a[i]||a[i]=f(i));a[n]=min(vecmin(vector(n\2,k,a[k]+a[n-k])),if(isprime(n),n,vecmin(vector((-1+#d=divisors(n))\2,i,a[d[i+1]]+a[d[#d-i]]))))}

Probieren Sie es online!

— MD XF
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3

Python 2 , 181 Bytes

def F(N,n,s="",r=""):
 try:
	if n<1:return(eval(s)==N)*0**(`11`in s or"**"in s)*s
	for c in"()+*1":r=F(N,~-n,s+c)or r
 except:r
 return r
f=lambda N,n=1:F(N,n).count(`1`)or f(N,-~n)

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— Jonathan Frech
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@ pizzapants184 Die Hauptfunktion fdarf nicht anonym sein, da sie sich selbst rekursiv aufruft.

— Jonathan Frech

Ah, tut mir leid, das habe ich nicht gesehen.

— Pizzapants184

2

Wolfram Language (Mathematica) , 59 Bytes

3 Bytes gespart dank Martin Ender. Bei Verwendung der CP-1252-Codierung ±ist ein Byte erforderlich.

±1=1;±n_:=Min[1+±(n-1),±#+±(n/#)&/@Divisors[n][[2;;-2]]]

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— Alephalpha
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2

Mit ±statt fspart 3 Byte die Quelle unter der Annahme , in CP 1252 codiert wird: tio.run/##y00syUjNTSzJTE78///QRkNbQ@tDG/PirWx9M/...

— Martin Ender

1

Funktioniert nicht korrekt für Eingabe 353942783.

— Misha Lavrov

1

Perl 5 , -p 78 Bytes

79 Bytes im alten Stil zählen ( +1z-p )

Die Tatsache, dass Perl $für alle skalaren Zugriffe ein Extra verwenden muss, schadet der Länge von Golfplätzen, die viel arithmetisches ...

Diese Methode ähnelt größtenteils den bereits veröffentlichten Methoden (versuchen Sie Multiplikation und Addition, um eine Zielzahl zu erstellen, nehmen Sie die billigste). Es wird jedoch nicht wiederholt heruntergefahren, sodass es für relativ große Eingaben verwendet werden kann.

Es wird auch nicht versucht, die Kosten für das Erstellen einer Zahl durch Addition oder Multiplikation zu minimieren, da Perl 5 keine eingebaute minund numerische Sortierung keine ausreichende ist (wie aus der Sortierung noch im Code ersichtlich ist). Stattdessen gehe ich einfach davon aus, dass ich die Multiplikation verwenden werde, wenn eine Zahl ein Faktor des Ziels ist. Das ist sicher, denn wenn zB 3ein Faktor von 12(so summiert er die Kosten von 3und 12/3) später in der Schleife ist, wird geprüft, 9=12-3welcher kein Faktor ist, also 9+3mit den gleichen Kosten 3+9, die sowieso ausprobiert werden. Dies kann jedoch für Ziele fehlschlagen <= 4(dies gilt nur für 1und 2). Das Hinzufügen $_zur Liste, um das zu minimieren, behebt das. Was bedauerlich ist, da ich das eigentlich nicht für die Basisfälle benötige, weil ich es bereits initialisiere@; mit den richtigen Startwerten kostet also 3 Bytes.

#!/usr/bin/perl -p
($_)=sort{$a-$b}$_,map{$;[$_]+$;[$'%$_?$'-$_:$'/$_]}//..$_ for@;=0..$_;$_=pop@

Probieren Sie es online!

— Tonne Hospel
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Finden Sie die Anzahl von Einsen, um eine Zahl mit + und * zu erhalten

Einführung

Eingang

Ausgabe

Sample Input

Beispielausgabe

Erläuterung

Testfälle

Python 2 , 74-70 Bytes

Alternative Version, 59 Bytes (nicht überprüft)

Gelee , 16 bis 14 Bytes

Logik Erklärung

Code Erklärung

JavaScript (ES6), 108 96 Bytes

Pari / GP , 66 Bytes

Pari / GP , 72 Bytes

Pari / GP , 213 Bytes

Python 2 , 181 Bytes

Wolfram Language (Mathematica) , 59 Bytes

Perl 5 , -p 78 Bytes