Finde einen festen Punkt

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Bei einer gegebenen Ganzzahl und einer gewissen Black-Box-Funktion finden Sie einen festen Punkt in der durch definierten Reihenfolge .x1 f: ℤ → ℤfxk+1 := f(xk)

Einzelheiten

  • Ein Wert xist ein Fixpunkt von fif x = f(x).

    Zum Beispiel, wenn f(x) := round(x/pi)und wir einen Ausgangspunkt haben, dann bekommen wir , dann , dann und schließlich, was bedeutet, dass die Einreichung zurückkehren sollte .x1 = 10x2 = f(x1) = f(10) = 3x3 = f(x2) = f(3) = 1x4 = f(x3) = f(1) = 0x5 = f(x4) = f(0) = 00

  • Sie können davon ausgehen, dass die generierte Sequenz tatsächlich einen festen Punkt enthält.
  • Sie können den nativen Typ für Ganzzahlen anstelle von verwenden ℤ.
  • Sie können jede Sprache verwenden, für die Standardeinstellungen für Black-Box-Funktionen in der Standard-E / A-Metapost eingegeben wurden . Wenn es für Ihre Sprache keine solche Standardeinstellung gibt, können Sie eine im Sinne der Definition von Black-Box-Funktionen hinzufügen und Ihre Vorschläge in dieser Definition verknüpfen. Vergiss auch nicht, darüber abzustimmen.

Beispiele

f(x) = floor(sqrt(abs(x)))
0 -> 0,  all other numbers -> 1

f(x) = c(c(c(x))) where c(x) = x/2 if x is even; 3*x+1 otherwise
all positive numbers should result in 1,2 or 4 (Collatz conjecture)

f(x) = -42
all numbers -> -42

f(x) = 2 - x
1 -> 1
code-golf  math  integer  functional-programming 
— Fehler
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Beachten Sie, dass im letzten Beispiel,
— obwohl
1
@phflack Die Blackbox muss nur für die angegebene Eingabe konvergieren.
— Fehler
Oh, ursprünglich dachte ich, dass die Vorlage nicht x_0 gegeben wird, was mich etwas verwirrte. Ich dachte, eine Lösung wäre (Jelly) ~Nƭ⁻Ç$¿, das ist so etwas wie (Pseudocode) for x in [0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, -4, 4, ...]: if (x == f(x)): break; print(x); . Das könnte eine weitere Herausforderung wert sein.
— User202729
1
Hinweis für zukünftige Besucher: Die Suche nach beliebigen festen Punkt nicht funktioniert, Sie müssen einen festen Punkt erreichbar von x_0 finden. Es ist garantiert, dass es eine gibt.
— User202729
Und wenn es keinen festen Punkt für eine Funktion f und einen Anfangswert x0 gibt ... Welchen Wert muss sie zurückgeben? Und wenn x0 = 0 und f = int (9 / (x-1)) mit für x1 = x0 + 1 ist f (x1) = f (1) bereits ein Fehler ... Was sollte der Operator für dieses f zurückgeben, x0?
— RosLuP

Antworten:

16

Eigentlich 1 Byte

Y

Probieren Sie es online!

Yist die Fixpunktfunktion in Tatsächlich. Im TIO-Beispiel wird die Funktion als Zeichenfolge dargestellt und £verwendet, um sie in eine Funktion auf dem Stapel umzuwandeln. Es ist auch möglich, die Funktion einfach so auf den Stack zu schieben . Dies sind die einzigen beiden Möglichkeiten, um eine Funktionseingabe in Actually zu erhalten.

— Mego
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7
Sie wussten doch nur, dass diese Herausforderung eines Tages veröffentlicht werden würde, oder? : P
— Erik der Outgolfer
2
@EriktheOutgolfer habe ich eigentlich Yfür mehrere Herausforderungen genutzt. Ich bin anscheinend äußerst ahnungslos : P
— Mego
11

APL (Dyalog) , 2 Bytes

⍣=

Probieren Sie es online!

NB: Ich definiere O←⍣=im Eingabeabschnitt, weil es einen Fehler gibt, dass abgeleitete monadische Operatoren nicht so definiert werden können, wie TIO es mag, Dinge zu definieren.

⍣ Ist ein Operator, der gerne verwendet werden kann (function⍣condition) ⍵

Es gilt das function, fauf ⍵bis (f ⍵) condition ⍵true zurück.

⍣=ist ein abgeleiteter monadischer Operator, der eine monadische Funktion fals linkes Argument übernimmt und auf das rechte Argument anwendet ⍵, bisf ⍵ = ⍵

— H.PWiz
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Beachten Sie, dass ⍣=es sich um einen abgeleiteten monadischen Operator handelt, der eine Funktion als linken Operanden übernimmt und den Fixpunkt auf dem angegebenen Anfangswert findet. Ich würde einen anderen Buchstaben verwendet für ⍣=als , fwie es ist ein o perator, keine f Salbung.
— Adám
Ja. Ich würde. Es ist verwirrend, dass Sie die "Eingabe" -Funktion fin Ihrer Beschreibung aufrufen , aber dann bei TIO fIhr Lösungsbetreiber ist. Sie können auch das O←⍣=Feld Code nach oben bewegen, um es zählen zu lassen und darauf hinzuweisen, dass dies die eigentliche Lösung ist und dass der Rest (Eingabe) sie nur testet.
— Adám
Sieht für mich wie ein Käfer aus. Ich werde morgen mit dem zuständigen Kollegen sprechen.
— Adám
@ Adám Aktualisiert. Lassen Sie mich wissen, wenn der Fehler behoben ist
— H.PWiz
9

MATLAB , 41 Bytes

function x=g(f,x);while f(x)-x;x=f(x);end

Es gibt auch diese Schönheit , die keine Funktionsdateien benötigt. Leider ist es etwas länger:

i=@(p,c)c{2-p}();g=@(g,f,x)i(f(x)==x,{@()x,@()g(g,f,f(x))});q=@(f,x)g(g,f,x)

Probieren Sie es online!

— Fehler
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7
Diese Antwort war als Beispiel gedacht und hindert niemanden an der Beantwortung.
— Fehler
Wenn Sie diese Oktave aufrufen, können Sie natürlich zwei ;s entfernen . Probieren Sie es online! .
— Sanchises
Und in Ihrer anonymen Funktion können Sie das @()Vorher xfür 50 Bytes entfernen . Ein großes Lob auch für die Art und Weise, wie Sie Ihre Helferfunktion (mit der g(g)am Ende) umschließen , habe ich nur 51 Bytes geschafft @(g,x)(f=@(r,z){@()r(r,m),z}{(m=g(z)==z)+1}())(f,x). Ich frage mich, ob es eine Kombination beider Ansätze gibt, die noch kürzer ist.
— Sanchises
6

Standard-ML (MLton) , 30 Bytes

fun& $g=if$ =g$then$else&(g$)g

Probieren Sie es online! Verwenden Sie als & n blackbox.

Die Black-Box-Funktionen sind wie folgt definiert:

fun blackbox1 x = floor(Math.sqrt(Real.fromInt(abs x)))

fun blackbox2 x = c(c(c(x))) 
and c x = if x mod 2 = 0 then x div 2 else 3*x+1

fun blackbox3 _ = ~42

fun blackbox4 x = 2-x

Ungolfed-Version:

fun fixpoint n g = if n = g n then n else fixpoint (g n) g
— Laikoni
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1
Schön, SML in freier Wildbahn zu sehen! Wir verwenden es für unseren Funktionsprogrammierkurs an unserer Universität.
— Vijrox
4

Python 2 , 39 37 33 Bytes

danke an @ Mr.Xcoder für -2 bytes

s=lambda k:s(f(k))if k-f(k)else k

Probieren Sie es online!

nimmt an, dass die Black-Box-Funktion f heißt

— ovs
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Muss die Funktion nicht als Parameter übergeben werden? Ich denke nicht, dass vordefinierte Variablen eine akzeptierte Eingabemethode sind.
— mbomb007
Ich bin mir nicht sicher, ob Sie annehmen dürfen, dass die Funktion feine Funktion ist . (edit: ninja'd by mbomb)
— FlipTack
— ovs
4

Gelee , 3 Bytes

vÐL

Probieren Sie es online!

Nimmt das linke Argument als Zeichenfolge, die beispielsweise eine Jelly-Verknüpfung darstellt 2_, und das rechte Argument als Ganzzahl

Wie es funktioniert

 ÐL - While the output is unique...
v   -   Evaluate the function with the argument given
— Caird Coinheringaahing
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4

Brain-Flak , 24 Bytes

(()){{}(({})<>[({})])}{}

Probieren Sie es online!

(für die Black-Box-Funktion x -> 2-xim folgenden Beispiel)

Die bereitgestellte Black-Box-Funktion sollte ein Programm sein, xdas oben auf dem Stapel angegeben ist, pop xund push f(x)- mit anderen Worten, es sollte die Funktion fauf den Wert oben auf dem Stapel auswerten .

Der äquivalente Mini-Flak-Wert beträgt 26 Byte (dank des Weizen-Assistenten zum Speichern von 2 Byte):

(()){{}(({})( )[{}({})])}{}
             ^ put the function f here

(ohne Kommentare und Leerzeichen)

Nimm die Funktion (innerhalb der <>) und eine Zahl aus der Eingabe. (Beachten Sie, dass Brain-Flak eine esoterische Sprache ist und kein funktionales Argument als Eingabe verwenden kann.)x0

Beispiel Blackbox-Funktionen:

x -> 2-x: Online ausprobieren!

Erläuterung:


(()){{}(({})<f>[({})])}{}   Main program.
                            Implicit input from stdin to stack.
(  )                        Push
 ()                         literal number 1.
                            Now the content of the stack: [1, x0]
    {                 }     While stack top ≠ 0:
                            current stack content: [something ≠ 0, x]
     {}                       Pop stack top (something). stack = [x]
       (             )        Push
        ({})                    Stack top = x. Current stack = [x]
             f                  Evaluate f. Current stack = [f(x)]
            < >                   (suppress the value of f(x), avoid adding it)
               [    ]           plus the negative of
                ({})            the top of the stack ( = -f(x) )
                              In conclusion, this change (x) on the stack to
                              (f(x)), and then push (x + -f(x))
                            If it's 0, break loop, else continue.
                       {}   Pop the redundant 0 on the top.
                            Implicit output stack value to stdout.

— user202729
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3

Schnell , 47 42 Bytes

func h(_ n:Int){f(n)==n ?print(n):h(f(n))}

Naiver Ansatz, setzt voraus, dass die Black-Box-Funktion benannt ist f

— Herman L
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Ich zweifle an Ihrem zweiten Versuch, da es sich um einen komplexen Abschluss handelt und der Typ nicht eindeutig ist, es sei denn, Sie sprechen ihn ausdrücklich an {...}as(<parameter types>)-><return type>. Wenn Sie den Rückgabetyp nicht angeben, werden Build-Zeit-Fehler ausgegeben, sodass ich glaube, dass er ab sofort nicht mehr gültig ist (beachten Sie, dass die Umwandlung in die Byteanzahl einbezogen werden muss). Ihre erste Einreichung ist jedoch in Ordnung.
— Mr. Xcoder
2

C (gcc) , 40 Bytes

f(n,b)int(*b)(_);{n=n^b(n)?f(b(n),b):n;}

Probieren Sie es online! Beachten Sie, dass die Flags nicht erforderlich sind. Sie dienen dazu, die oben definierte Fixpoint-Funktion zu testen.

Dies ist eine Funktion, die einen int nund einen Funktionszeiger benötigt b : int → int. Wird die Tatsache missbraucht, dass das Schreiben in das erste Variablenargument das eaxRegister setzt, was der Rückgabe von † entspricht . Ansonsten ist dies ziemlich normal, was C-Golf angeht. n^b(n)prüft auf die Ungleichung von nund die Blackbox, auf die angewendet wird n. Bei Ungleichheit wird die Fixpoint-Funktion ferneut rekursiv mit der Anwendung und der Blackbox als Argumente aufgerufen . Andernfalls wird der Fixpunkt zurückgegeben.

† Zitat erforderlich, ich erinnere mich vage daran, dies irgendwo gelesen zu haben, und Google scheint meinen Verdacht zu bestätigen

Es deklariert die Eingabe mit der Parametertypisierung nach K & R:

f(n, b)
int(*b)(_);
{
    n=n^b(n)?f(b(n),b):n;
}

Das arkane Bit in der zweiten Zeile oben gibt an b, dass es sich um einen Funktionszeiger handelt, der einen ganzzahligen Parameter akzeptiert. Der Standardtyp von _wird als Ganzzahl angenommen. Ebenso nwird angenommen, dass es sich um eine Ganzzahl handelt, und es fwird angenommen, dass eine Ganzzahl zurückgegeben wird. Hurra für implizites Tippen?

— Conor O'Brien
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2

Sauber , 46 Bytes

import StdEnv
p x=hd[n\\n<-iterate f x|f n==n]

Angenommen, die Funktion ist definiert als f :: !Int -> Int

Es nimmt den Kopf der unendlichen Liste der Anwendungen von f f f ... xgefilterten für diejenigen Elemente, wo f el == el.

Probieren Sie es online!

Wenn Sie die Funktion im TIO ändern möchten, lautet die Lambda-Syntax von Clean:

\argument = expression

(Eigentlich ist es viel komplizierter, aber zum Glück brauchen wir nur unäre Funktionen)

— Οurous
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2

APL (Dyalog Unicode) , 14 Byte

{⍵=⍺⍺⍵:⍵⋄∇⍺⍺⍵}

Probieren Sie es online!

Die Funktion am Header entspricht f(x) = floor(sqrt(abs(x)))

Vielen Dank an @ Adám für den Hinweis, dass die ursprüngliche Antwort laut PPCG-Konsens nicht gültig war.

Wie es funktioniert:

{⍵=⍺⍺⍵:⍵⋄∇⍺⍺⍵} ⍝ Main 'function' (this is actually an operator)
      :         ⍝ if
 ⍵=⍺⍺⍵          ⍝ the right argument (⍵) = the left function (⍺⍺, which is f) of ⍵
       ⍵        ⍝ return ⍵
        ⋄       ⍝ else
         ∇⍺⍺⍵   ⍝ return this function (∇) with argument f(⍵)
— J. Sallé
quelle
{⍵ = f⍵: ⍵⋄∇ (f⍵)} wäre in Ordnung, um die anonyme Funktion von ihrem Namen (n) zu
— trennen
2
Dies setzt voraus, dass dies fvorbelegt ist, was meines Erachtens im PPCG-Konsens verboten ist. {⍵=⍺⍺⍵:⍵⋄∇⍺⍺⍵}wäre eine gültige Betreiberlösung.
— Adám
1

Forth (gforth), 36 Bytes

Diese Version setzt lediglich voraus, dass sie fvordefiniert ist. Es ist nicht so cool wie die Lösung darunter. Beide Programme werden mit einem Stapelüberlauf beendet, wenn sie nicht gefunden wurden, oder mit einem Stapelunterlauf, wenn sie gefunden wurden (nach dem Drucken des Ergebnisses).

Probieren Sie es online aus

: g dup f over = IF . THEN recurse ;

Viertens (gviertens), 52 Bytes

Dadurch kann das Ausführungstoken einer Funktion als Parameter übergeben werden und ist definitiv die bessere Lösung.

: g 2dup execute rot over = IF . THEN swap recurse ;

Probieren Sie es online aus

Erläuterung:

: g             \ x1 f          Define g. Params on the stack. f is on top
2dup execute    \ x1 f x2       duplicate both params, execute f(x1)
rot over        \ f x2 x1 x2    move x1 to top and copy x2 to top
= IF . THEN                     compare, if equal, print
swap recurse ;                  otherwise, recurse
— mbomb007
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1

tinylisp repl, 28 bytes

(d P(q((x)(i(e(f x)x)x(P(f x

Angenommen, die Funktion fist vordefiniert.

Probieren Sie es online! (Die Beispielfunktion ist f(x) = (x*2) mod 10.)

Ungolfed

(load library)
(def P
 (lambda (x)
  (if (equal? (f x) x)
   x
   (P (f x)))))

Wenn f(x)gleich ist x, xist dies ein fester Punkt. Gib es zurück. Suchen Sie andernfalls rekursiv nach einem festen Punkt, der von f(x)anstatt von beginnt x.

— DLosc
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1

APL NARS 65 Zeichen

r←(f v)n;c
   c←0⋄→B
E: r←∞⋄→0
A: n←r
B: r←f n⋄c+←1⋄→E×⍳c>1e3⋄→A×⍳r≠n

v Der Operator würde ∞ (oder möglicherweise -oo oder Nan) als Fehler zurückgeben, andernfalls einen Wert x mit x = f (x). Im Test f = Boden (Quadrat (abs (x))) ist f1 = 2-x, f2 = c (c (c (x))) mit c = x% 2 == 0 × x / 2: 3 × x +1

  f←⌊∘√∘|
  f v 0
0
  f v 9
1
  f1←{2-⍵}
  f1 v 1
1
  f1 v ¯10
∞
  f1 v 2
∞
  c1←{0=2∣⍵:⍵÷2⋄1+3×⍵}
  f2←c1∘c1∘c1
  f2 v 1
1
  f2 v 2
2
  f2 v 7
2
  f2 v 82
4
— RosLuP
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1

Clojure, 45 43 Bytes

Nun, das ist die kürzeste und hässlichste:

#(loop[a + b %2](if(= a b)a(recur b(% b))))

+Gibt es anstelle einer Zahl, so dass sie keinem Wert von entspricht x0.

55 Bytes und funktional:

#(reduce(fn[a b](if(= a b)(reduced a)b))(iterate % %2))

Beispiel:

(def f #(...))
(defn collaz [x] (if (even? x) (-> x (/ 2)) (-> x (* 3) (+ 1))))
(f (->> collaz (repeat 3) (apply comp)) 125)
; 1
— NikoNyrh
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1

x86-Opcode, 8 Bytes

fun:
        call    edx          ; 2B
        cmpxchg eax,    ecx  ; 3B, on 8086 use xchg and cmp instead
        jnz     fun          ; 2B
        ret                  ; 1B

Eingaben übernehmen: ecx(Wert ), (Funktionsadresse, Eingaben übernehmen von , Ergebnis schreiben an, ohne den Wert von und zu ändern )x0edxecxeaxecxedx

8086 Opcode, 7 Bytes (aber langsam)

    xor     cx,     cx
    call    dx
    loop    $-2
    ret

Wenn ein fester Punkt vorhanden ist, fahren Sie ihn immer 65536-mal in einer Schleife dorthin.
Eingaben übernehmen: ax(Anfangswert ), (Funktionsadresse, Eingabe von übernehmen , Ausgabe auf schreiben, ohne den Wert von und zu ändern ). Den Fixpunkt im Register ausgeben .x0dxaxaxcxdx
ax

— l4m2
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Es würde sicherlich helfen, wenn Sie die Antwort lesbarer machen.
— user202729
Weitere bearbeiten, um es richtig zu machen
— l4m2
0

Java 8, 42 Bytes

Dies nimmt ein Function<Integer, Integer>oder IntFunction<Integer>und ein intoder Integer(Curry) und gibt den Fixpunkt zurück.

f->i->{while(i!=(i=f.apply(i)));return i;}

Probieren Sie es online

Nutzt die Tatsache aus, dass Java Unterausdrücke von links nach rechts auswertet (also wird der alte imit dem neuen verglichen), eine Eigenschaft, die mir beim Schreiben dieses Dokuments unbekannt war!

— Jakob
quelle
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