Eine halbe Exponentialfunktion ist eine, die, wenn sie mit sich selbst zusammengesetzt ist, eine Exponentialfunktion ergibt. Wenn zum Beispiel, f(f(x)) = 2^xdann fwäre das eine halbexponentielle Funktion. In dieser Aufgabe berechnen Sie eine bestimmte halbexponentielle Funktion.

Im Einzelnen berechnen Sie die Funktion von den nicht negativen Ganzzahlen zu den nicht negativen Ganzzahlen mit den folgenden Eigenschaften:

• Monoton steigend: wenn x < y, dannf(x) < f(y)

• Mindestens die Hälfte exponentielle: Für alle x,f(f(x)) >= 2^x

• Lexikographisch am kleinsten: Geben Sie unter allen Funktionen mit den oben genannten Eigenschaften diejenige aus, die minimiert wird f(0), die bei dieser Auswahl minimiert f(1)wird f(2), und so weiter.

Die Anfangswerte dieser Funktion für Eingaben 0, 1, 2, ...sind:

[1, 2, 3, 4, 8, 9, 10, 11, 16, 32, 64, 128, 129, 130, 131, 132, 256, 257, ...]

Sie können diese Funktion über eine der folgenden Methoden ausgeben, entweder als Funktion oder als vollständiges Programm:

• Nehmen Sie xals Eingabe, Ausgabe f(x).

• Nehmen Sie xals Eingang, Ausgang der ersten xWerte f.

• Endlos alles ausgeben f.

Wenn Sie nehmen xund ausgeben möchten f(x), xmuss Null indiziert sein.

Referenzimplementierung

Dies ist Code Golf - kürzester Code in Bytes gewinnt. Standardlücken sind wie immer verboten.

JavaScript (ES7), 51 48 Byte

3 Bytes dank @Arnauld eingespart

f=i=>i?f[f[q=f(i-1),r=f[i]||q+1]=(i>1)<<i,i]=r:1

Nimmt n auf und gibt das n -te Element in der Sequenz aus.

JavaScript (ES7), 70 68 64 Byte

f=(n,a=[],q=1)=>n?f(n-1,a,(n=2**a.indexOf(a.push(q)))<++q?q:n):a

Eine rekursive Funktion, die xdie ersten xElemente der Sequenz als Array aufnimmt und zurückgibt .

Wie es funktioniert

Das Array a wird einzeln prozedural generiert, bis es die gewünschte Länge erreicht. (Eine Portierung der unendlichen Technik, die in der ausgezeichneten Python-Antwort von xnor verwendet wird, wäre wahrscheinlich kürzer.)

Für jeden Index i (0-indiziert) können wir folgende Beobachtung machen :

• Wenn i als Element in a am Index j existiert ( a [j] = i ), muss a [i] mindestens 2 ^{j betragen} .

Dies ist wahr, weil f (f (j)) mindestens 2 ^{j sein} muss und f (f (j)) äquivalent zu a [a [j]] ist , was wiederum äquivalent zu a [i] ist .

Normalerweise ist die richtige Option genau 2 ^j . Jedoch für den singulären Fall = I 2 , 2 in dem Array existiert bei Index j = 1 , was bedeutet , dass 2 ^j wäre 2 -but Das heißt, wir hätten 2 sowohl auf a [1] und a [2] . Um dies zu umgehen, nehmen wir das Maximum von 2 ^j und a [i-1] + 1 (eins mehr als der vorherige Punkt), was 3 für i = 2 ergibt .

Diese Technik kümmert sich auch darum, zu entscheiden, ob j existiert oder nicht - wenn dies nicht der Fall ist, gibt die .indexOf()Methode von JS -1 zurück , was dazu führt, dass das Maximum von [i-1] + 1 und 2 ^-1 = 0,5 angenommen wird . Da alle Elemente in der Sequenz mindestens 1 sind , wird immer das vorherige Element plus eins zurückgegeben.

(Ich schreibe diese Erklärung spät in der Nacht, also lass es mich wissen, wenn etwas verwirrend ist oder ich etwas verpasst habe.)

Python 2 , 60 Bytes

d={};a=n=1
while 1:print a;a=d.get(n,a+1);d[1%n*a]=2**n;n+=1

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Druckt für immer.

Python , 61 Bytes

f=lambda n,i=2:n<1or(i>=n)*-~f(n-1)or(f(i)==n)<<i or f(n,i+1)

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Eine Funktion. Ausgänge Trueanstelle von 1.

Perl 5, 53 + 1 ( -p) = 54 Bytes

$\=$_>0;map$a[$\=$a[$_]?2**$a[$_]:$\+1]=$_,++$\..$_}{

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Bash, 66 Bytes

for((r=$1?2:1,i=2;i<=$1;i++));{ a[r=a[i]?2**a[i]:r+1]=$i;};echo $r

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Jelly , 14 Bytes

iL’2*»Ṁ‘$ṭ
⁸Ç¡

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Wie es funktioniert

⁸Ç¡         Main link. No arguments.

⁸           Set the left argument and the return value to [].
 Ç¡         Read an integer n from STDIN and call the helper link n times, first on
            [], then on the previous result. Return the last result.


iL’2*»Ṁ‘$ṭ  Helper link. Argument: A (array)

 L          Take the length of A. This is the 0-based index of the next element.
i           Find its 1-based index in A (0 if not present).
  ’         Decrement to a 0-based index (-1 if not present).
   2*       Elevate 2 to the 0-based index.
      Ṁ‘$   Take the maximum of A and increment it by 1.
            Note that Ṁ returns 0 for an empty list.
     »      Take the maximum of the results to both sides.
         ṭ  Tack (append) the result to A.

Python 2 , 111 Bytes

def f(x):
 a=range(1,2**x)
 for i in range(1,x):a[i]=max(a[i],a[i-1]+1);a[a[i]]=max(a[a[i]],2**i)
 return a[:x]

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Dies ist eine wesentliche Änderung der Antwort von user202729 . Ich hätte diese Verbesserung als Kommentar gepostet, aber die Antwort wurde gelöscht und daher sind Kommentare deaktiviert.

Schnell , 137 Bytes

func f(n:Int){var l=Array(1...n).map{$0>3 ?0:$0},p=8;if n>3{for i in 3..<n{if l[i]<1{l[i]=l[i-1]+1};if l[i]<n{l[l[i]]=p};p*=2}};print(l)}

Nimmt die Eingabe als Int(Ganzzahl) und druckt als[Int] (Ganzzahl-Array).

Ungolfed-Version

func f(n:Int){
    var l = Array(1...n).map{$0 > 3 ? 0 : $0} // Create the range from 1 to n and set all
    var p = 8                                 // values greater than 3 to 0
    if n > 3 {
        for i in 3 ..< n {
            if l[i] < 1 {
                l[i] = l[i - 1] + 1
            }
            if l[i] < n {
                l[l[i]] = p
            }
            p *= 2
        }
    }
    print(l)
}