Nicht-mathematische Erklärung

Dies ist eine Erklärung, die unabhängig von Ihrem Hintergrund zugänglich sein soll. Es beinhaltet leider etwas Mathe, sollte aber für die meisten Menschen mit einem mittleren Verständnisniveau verständlich sein

Eine Zeigersequenz ist eine beliebige Sequenz, bei der a (n + 1) = a (na (n)) .

Lassen Sie uns diese Formel ein wenig auseinander nehmen, um zu verstehen, was es bedeutet. Dies bedeutet nur, den nächsten Begriff in der Reihenfolge herauszufinden, in der wir den letzten Begriff betrachten, so viele Schritte zurückzutreten und den gefundenen Begriff zu kopieren. Zum Beispiel, wenn wir die bisherige Sequenz hätten

... 3 4 4 4 3 ?

Wir würden 3 Schritte zurück machen 3

... 3 4 4 4 3 ?
      ^

machen unser Ergebnis 4.

Normalerweise spielen wir dieses Spiel auf einem Band, das in beide Richtungen unendlich ist, aber wir können es auch auf einem Rad spielen, wo wir nach einer bestimmten Anzahl von Schritten zum Anfang der Sequenz zurückkehren.

Zum Beispiel ist hier eine Visualisierung der Sequenz [1,3,1,3,1,3]

Jetzt können wir feststellen, dass jede Zahl, x in einem Rad, die die Anzahl der Zellen im Rad, n , überschreitet , genauso gut x mod n sein kann, weil jeder komplette Kreislauf um das Rad das Gleiche ist, als würde man nichts tun. Wir betrachten also nur Räder, bei denen alle Mitglieder kleiner als die Größe des Rades sind.

Mathematische Erklärung

Eine Zeigersequenz ist eine beliebige Sequenz, bei der a (n + 1) = a (na (n)) . Normalerweise werden diese von den ganzen Zahlen bis zu den ganzen Zahlen definiert. Sie werden jedoch möglicherweise feststellen, dass in dieser Definition nur eine Nachfolgerfunktion und eine Umkehrfunktion erforderlich sind. Da alle zyklischen Gruppen beide haben, können wir Zeigersequenzen für beliebige zyklische Gruppen berücksichtigen.

Wenn wir nach solchen Funktionen suchen, werden wir feststellen, dass es für jede Funktion einige ähnliche Funktionen gibt. Zum Beispiel auf Z _{3 sind} die folgenden 3 alle Funktionen, die unseren Anforderungen entsprechen.

f1 : [1,2,2]
f2 : [2,1,2]
f3 : [2,2,1]

(Hier wird eine Liste verwendet, um eine Funktion darzustellen, mit der das Ergebnis nur durch die Eingabe indiziert wird.)

Wir könnten bemerken, dass diese Funktionen alle "Rotationen" voneinander sind. Um zu formalisieren, was ich unter Rotation verstehe, ist eine Funktion b eine Rotation eines iff

Wenn wir uns hier ein wenig mit Mathematik befassen, können wir tatsächlich zeigen, dass, wenn a eine Zeigersequenz ist, jede Drehung von a auch eine Zeigersequenz ist. Daher betrachten wir alle Sequenzen, die Rotationen voneinander sind, als äquivalent.

Aufgabe

Bei n als Eingabe wird die Anzahl der Zeigersequenzen ausgegeben, die die Größe n haben .

Dies ist Codegolf, daher werden die Antworten in Bytes bewertet, wobei weniger Bytes besser sind.

Testfälle

Momentan fehlen diese Testfälle ein bisschen, ich habe ein Computerprogramm, um diese zu generieren, aber es ist außerordentlich langsam dabei. Wenn jemand größere Testfälle beisteuern möchte (die er überprüfen kann), kann er dies tun. Unterhalb einiger Tests finden Sie eine Liste aller Funktionen, die ich gefunden habe. Dies kann zum Debuggen hilfreich sein. Ich kann diese wegen der Zeichenbeschränkungen nicht für die größeren hinzufügen.

Wenn Sie den Code haben möchten, den ich verwendet habe, um diese hier zu generieren , ist es

1 -> 1
[[0]]
2 -> 2
[[1,1],[0,0]]
3 -> 4
[[2,2,2],[2,2,1],[1,1,1],[0,0,0]]
4 -> 7
[[3,3,3,3],[3,3,3,2],[2,2,2,2],[3,3,3,1],[3,1,3,1],[1,1,1,1],[0,0,0,0]]
5 -> 12
[[4,4,4,4,4],[4,4,4,4,3],[3,3,3,3,3],[4,4,4,4,2],[4,3,4,4,2],[2,2,2,2,2],[4,4,4,4,1],[4,3,4,4,1],[4,4,2,4,1],[4,4,1,4,1],[1,1,1,1,1],[0,0,0,0,0]]
6 -> 35
[[5,5,5,5,5,5],[5,5,5,5,5,4],[5,5,4,5,5,4],[4,4,4,4,4,4],[5,5,5,5,5,3],[5,4,5,5,5,3],[5,5,5,3,5,3],[5,3,5,3,5,3],[3,3,3,3,3,3],[5,5,5,5,5,2],[5,4,5,5,5,2],[5,3,5,5,5,2],[5,5,4,5,5,2],[5,5,2,5,5,2],[5,5,2,5,2,2],[5,3,2,5,2,2],[5,2,2,5,2,2],[4,2,2,4,2,2],[2,2,2,2,2,2],[5,5,5,5,5,1],[5,4,5,5,5,1],[5,3,5,5,5,1],[5,5,4,5,5,1],[5,5,2,5,5,1],[5,5,1,5,5,1],[5,5,5,3,5,1],[5,3,5,3,5,1],[5,5,5,2,5,1],[5,5,5,1,5,1],[5,3,5,1,5,1],[5,1,5,1,5,1],[3,1,3,1,3,1],[2,2,1,2,2,1],[1,1,1,1,1,1],[0,0,0,0,0,0]]
7 -> 80
[[6,6,6,6,6,6,6],[6,6,6,6,6,6,5],[6,6,6,5,6,6,5],[5,5,5,5,5,5,5],[6,6,6,6,6,6,4],[6,5,6,6,6,6,4],[6,6,6,5,6,6,4],[6,6,6,6,4,6,4],[6,5,6,6,4,6,4],[6,4,6,6,6,4,4],[4,4,4,4,4,4,4],[6,6,6,6,6,6,3],[6,5,6,6,6,6,3],[6,4,6,6,6,6,3],[6,6,5,6,6,6,3],[6,6,4,6,6,6,3],[5,6,6,5,6,6,3],[6,6,6,6,4,6,3],[6,5,6,6,4,6,3],[6,6,4,6,4,6,3],[6,4,4,6,4,6,3],[6,6,6,6,3,6,3],[6,6,4,6,3,6,3],[3,3,3,3,3,3,3],[6,6,6,6,6,6,2],[6,5,6,6,6,6,2],[6,4,6,6,6,6,2],[6,3,6,6,6,6,2],[6,6,5,6,6,6,2],[6,6,4,6,6,6,2],[6,6,6,5,6,6,2],[6,4,6,5,6,6,2],[6,3,6,5,6,6,2],[6,6,6,3,6,6,2],[6,4,6,3,6,6,2],[6,3,6,3,6,6,2],[6,6,6,2,6,6,2],[6,6,2,6,6,3,2],[6,6,6,2,6,2,2],[6,6,4,2,6,2,2],[6,6,3,2,6,2,2],[2,2,2,2,2,2,2],[6,6,6,6,6,6,1],[6,5,6,6,6,6,1],[6,4,6,6,6,6,1],[6,3,6,6,6,6,1],[6,6,5,6,6,6,1],[6,6,4,6,6,6,1],[6,6,2,6,6,6,1],[6,6,6,5,6,6,1],[6,4,6,5,6,6,1],[6,3,6,5,6,6,1],[6,6,6,3,6,6,1],[6,4,6,3,6,6,1],[6,3,6,3,6,6,1],[6,6,6,2,6,6,1],[6,6,6,1,6,6,1],[6,6,6,6,4,6,1],[6,5,6,6,4,6,1],[6,3,6,6,4,6,1],[6,6,4,6,4,6,1],[6,4,4,6,4,6,1],[6,6,2,6,4,6,1],[6,6,1,6,4,6,1],[6,6,6,6,3,6,1],[6,6,4,6,3,6,1],[6,6,2,6,3,6,1],[6,6,1,6,3,6,1],[6,6,6,6,2,6,1],[6,5,6,6,2,6,1],[6,3,6,6,2,6,1],[6,6,6,6,1,6,1],[6,5,6,6,1,6,1],[6,3,6,6,1,6,1],[6,6,4,6,1,6,1],[6,6,2,6,1,6,1],[6,6,1,6,1,6,1],[3,6,1,6,6,3,1],[1,1,1,1,1,1,1],[0,0,0,0,0,0,0]]
8 -> 311
[[7,7,7,7,7,7,7,7],[7,7,7,7,7,7,7,6],[7,7,7,6,7,7,7,6],[7,7,7,7,6,7,7,6],[6,6,6,6,6,6,6,6],[7,7,7,7,7,7,7,5],[7,6,7,7,7,7,7,5],[7,7,7,6,7,7,7,5],[7,7,7,5,7,7,7,5],[7,7,7,7,6,7,7,5],[7,6,7,7,6,7,7,5],[7,7,7,7,7,5,7,5],[7,6,7,7,7,5,7,5],[7,7,7,5,7,5,7,5],[7,5,7,5,7,5,7,5],[7,5,7,7,7,7,5,5],[7,5,7,6,7,7,5,5],[7,5,7,7,7,6,5,5],[5,5,5,5,5,5,5,5],[7,7,7,7,7,7,7,4],[7,6,7,7,7,7,7,4],[7,5,7,7,7,7,7,4],[7,7,6,7,7,7,7,4],[7,7,5,7,7,7,7,4],[6,7,7,6,7,7,7,4],[5,5,7,5,7,7,7,4],[7,7,7,7,6,7,7,4],[7,6,7,7,6,7,7,4],[7,7,5,7,6,7,7,4],[7,7,7,7,4,7,7,4],[7,6,7,7,4,7,7,4],[7,7,7,7,7,5,7,4],[7,6,7,7,7,5,7,4],[7,5,7,7,7,5,7,4],[7,7,6,7,7,5,7,4],[7,7,4,7,7,5,7,4],[7,7,7,7,7,4,7,4],[7,7,6,7,7,4,7,4],[7,7,4,7,7,4,7,4],[7,4,7,7,7,7,5,4],[7,4,7,7,4,7,5,4],[4,4,4,4,4,4,4,4],[7,7,7,7,7,7,7,3],[7,6,7,7,7,7,7,3],[7,5,7,7,7,7,7,3],[7,4,7,7,7,7,7,3],[7,7,6,7,7,7,7,3],[7,7,5,7,7,7,7,3],[7,7,4,7,7,7,7,3],[7,7,7,6,7,7,7,3],[7,5,7,6,7,7,7,3],[7,4,7,6,7,7,7,3],[7,7,7,5,7,7,7,3],[7,5,7,5,7,7,7,3],[7,4,7,5,7,7,7,3],[7,7,7,3,7,7,7,3],[6,7,7,7,6,7,7,3],[6,7,7,3,6,7,7,3],[7,7,7,7,7,5,7,3],[7,6,7,7,7,5,7,3],[7,5,7,7,7,5,7,3],[7,7,6,7,7,5,7,3],[7,7,4,7,7,5,7,3],[7,7,7,5,7,5,7,3],[7,5,7,5,7,5,7,3],[7,7,5,5,7,5,7,3],[7,6,5,5,7,5,7,3],[7,4,5,5,7,5,7,3],[7,7,7,3,7,5,7,3],[7,5,7,3,7,5,7,3],[7,7,7,7,7,4,7,3],[7,7,6,7,7,4,7,3],[7,7,4,7,7,4,7,3],[7,7,7,5,7,4,7,3],[7,7,7,3,7,4,7,3],[7,7,7,7,7,3,7,3],[7,6,7,7,7,3,7,3],[7,5,7,7,7,3,7,3],[7,7,7,5,7,3,7,3],[7,5,7,5,7,3,7,3],[7,7,7,3,7,3,7,3],[7,5,7,3,7,3,7,3],[7,3,7,3,7,3,7,3],[7,3,5,7,7,7,5,3],[7,3,5,3,7,3,5,3],[5,3,5,3,5,3,5,3],[7,7,7,3,7,7,3,3],[7,5,7,3,7,7,3,3],[7,4,7,3,7,7,3,3],[7,7,4,3,7,7,3,3],[7,7,3,3,7,7,3,3],[7,7,7,3,7,6,3,3],[7,5,7,3,7,6,3,3],[7,7,4,3,7,6,3,3],[7,7,3,3,7,6,3,3],[7,6,3,3,7,6,3,3],[7,7,3,3,7,3,3,3],[7,6,3,3,7,3,3,3],[7,4,3,3,7,3,3,3],[7,3,3,3,7,3,3,3],[6,3,3,3,6,3,3,3],[5,3,3,3,5,3,3,3],[3,3,3,3,3,3,3,3],[7,7,7,7,7,7,7,2],[7,6,7,7,7,7,7,2],[7,5,7,7,7,7,7,2],[7,4,7,7,7,7,7,2],[7,3,7,7,7,7,7,2],[7,7,6,7,7,7,7,2],[7,7,5,7,7,7,7,2],[7,7,4,7,7,7,7,2],[7,7,7,6,7,7,7,2],[7,5,7,6,7,7,7,2],[7,4,7,6,7,7,7,2],[7,3,7,6,7,7,7,2],[7,7,7,5,7,7,7,2],[7,5,7,5,7,7,7,2],[7,4,7,5,7,7,7,2],[7,3,7,5,7,7,7,2],[7,7,7,3,7,7,7,2],[7,5,7,3,7,7,7,2],[7,4,7,3,7,7,7,2],[7,3,7,3,7,7,7,2],[7,7,7,2,7,7,7,2],[7,7,7,7,6,7,7,2],[7,6,7,7,6,7,7,2],[7,4,7,7,6,7,7,2],[7,3,7,7,6,7,7,2],[7,7,5,7,6,7,7,2],[7,7,4,7,6,7,7,2],[7,7,7,7,4,7,7,2],[7,6,7,7,4,7,7,2],[7,4,7,7,4,7,7,2],[7,3,7,7,4,7,7,2],[7,7,5,7,4,7,7,2],[7,7,4,7,4,7,7,2],[7,5,4,7,4,7,7,2],[7,7,7,7,3,7,7,2],[7,7,5,7,3,7,7,2],[7,7,4,7,3,7,7,2],[7,7,7,7,2,7,7,2],[7,6,7,7,2,7,7,2],[7,4,7,7,2,7,7,2],[7,3,7,7,2,7,7,2],[4,7,7,7,7,4,7,2],[4,7,6,7,7,4,7,2],[4,7,4,7,7,4,7,2],[4,7,7,5,7,4,7,2],[4,7,7,2,7,4,7,2],[3,3,7,7,7,3,7,2],[3,3,7,5,7,3,7,2],[3,3,7,7,4,3,7,2],[3,3,7,7,3,3,7,2],[3,3,7,6,3,3,7,2],[3,3,7,3,3,3,7,2],[3,3,7,2,3,3,7,2],[7,7,2,7,7,7,4,2],[7,7,2,7,4,7,4,2],[7,7,2,7,3,7,4,2],[7,7,7,2,7,7,3,2],[7,7,3,2,7,7,3,2],[7,4,7,2,4,7,3,2],[3,3,3,2,3,3,3,2],[7,7,7,7,2,7,2,2],[7,6,7,7,2,7,2,2],[7,4,7,7,2,7,2,2],[7,7,7,5,2,7,2,2],[7,4,7,5,2,7,2,2],[7,7,7,4,2,7,2,2],[7,4,7,4,2,7,2,2],[2,2,2,2,2,2,2,2],[7,7,7,7,7,7,7,1],[7,6,7,7,7,7,7,1],[7,5,7,7,7,7,7,1],[7,4,7,7,7,7,7,1],[7,3,7,7,7,7,7,1],[7,7,6,7,7,7,7,1],[7,7,5,7,7,7,7,1],[7,7,4,7,7,7,7,1],[7,7,2,7,7,7,7,1],[7,7,7,6,7,7,7,1],[7,5,7,6,7,7,7,1],[7,4,7,6,7,7,7,1],[7,3,7,6,7,7,7,1],[7,7,7,5,7,7,7,1],[7,5,7,5,7,7,7,1],[7,4,7,5,7,7,7,1],[7,3,7,5,7,7,7,1],[7,7,7,3,7,7,7,1],[7,5,7,3,7,7,7,1],[7,4,7,3,7,7,7,1],[7,3,7,3,7,7,7,1],[7,7,7,2,7,7,7,1],[7,7,7,1,7,7,7,1],[7,7,7,7,6,7,7,1],[7,6,7,7,6,7,7,1],[7,4,7,7,6,7,7,1],[7,3,7,7,6,7,7,1],[7,7,5,7,6,7,7,1],[7,7,4,7,6,7,7,1],[7,7,2,7,6,7,7,1],[7,7,7,7,4,7,7,1],[7,6,7,7,4,7,7,1],[7,4,7,7,4,7,7,1],[7,3,7,7,4,7,7,1],[7,7,5,7,4,7,7,1],[7,7,4,7,4,7,7,1],[7,5,4,7,4,7,7,1],[7,7,2,7,4,7,7,1],[7,4,7,2,4,7,7,1],[7,7,7,7,3,7,7,1],[7,7,5,7,3,7,7,1],[7,7,4,7,3,7,7,1],[7,7,2,7,3,7,7,1],[7,7,7,7,2,7,7,1],[7,6,7,7,2,7,7,1],[7,4,7,7,2,7,7,1],[7,3,7,7,2,7,7,1],[7,7,7,7,1,7,7,1],[7,6,7,7,1,7,7,1],[7,4,7,7,1,7,7,1],[7,3,7,7,1,7,7,1],[7,7,7,7,7,5,7,1],[7,6,7,7,7,5,7,1],[7,5,7,7,7,5,7,1],[7,3,7,7,7,5,7,1],[7,7,6,7,7,5,7,1],[7,7,4,7,7,5,7,1],[7,7,2,7,7,5,7,1],[7,7,1,7,7,5,7,1],[7,7,7,5,7,5,7,1],[7,5,7,5,7,5,7,1],[7,3,7,5,7,5,7,1],[7,7,5,5,7,5,7,1],[7,6,5,5,7,5,7,1],[7,4,5,5,7,5,7,1],[7,7,7,3,7,5,7,1],[7,5,7,3,7,5,7,1],[7,3,7,3,7,5,7,1],[7,7,7,2,7,5,7,1],[7,7,7,1,7,5,7,1],[7,5,7,1,7,5,7,1],[7,7,7,7,7,4,7,1],[7,7,6,7,7,4,7,1],[7,7,4,7,7,4,7,1],[7,7,2,7,7,4,7,1],[7,7,1,7,7,4,7,1],[7,7,7,5,7,4,7,1],[7,7,7,3,7,4,7,1],[7,7,7,2,7,4,7,1],[7,7,7,1,7,4,7,1],[7,7,4,7,2,4,7,1],[7,7,7,7,7,3,7,1],[7,6,7,7,7,3,7,1],[7,5,7,7,7,3,7,1],[7,3,7,7,7,3,7,1],[7,7,7,5,7,3,7,1],[7,5,7,5,7,3,7,1],[7,3,7,5,7,3,7,1],[7,7,7,3,7,3,7,1],[7,5,7,3,7,3,7,1],[7,3,7,3,7,3,7,1],[7,7,7,2,7,3,7,1],[7,7,7,1,7,3,7,1],[7,5,7,1,7,3,7,1],[7,3,7,1,7,3,7,1],[7,3,7,7,3,3,7,1],[7,3,7,6,3,3,7,1],[7,3,7,2,3,3,7,1],[7,7,7,7,7,2,7,1],[7,6,7,7,7,2,7,1],[7,5,7,7,7,2,7,1],[7,3,7,7,7,2,7,1],[7,7,6,7,7,2,7,1],[7,7,4,7,7,2,7,1],[7,7,2,7,7,2,7,1],[7,4,2,7,7,2,7,1],[7,7,1,7,7,2,7,1],[7,7,2,7,2,2,7,1],[7,5,2,7,2,2,7,1],[7,4,2,7,2,2,7,1],[7,7,7,7,7,1,7,1],[7,6,7,7,7,1,7,1],[7,5,7,7,7,1,7,1],[7,3,7,7,7,1,7,1],[7,7,6,7,7,1,7,1],[7,7,4,7,7,1,7,1],[7,7,2,7,7,1,7,1],[7,7,1,7,7,1,7,1],[7,7,7,5,7,1,7,1],[7,5,7,5,7,1,7,1],[7,3,7,5,7,1,7,1],[7,7,7,3,7,1,7,1],[7,5,7,3,7,1,7,1],[7,3,7,3,7,1,7,1],[7,7,7,2,7,1,7,1],[7,7,7,1,7,1,7,1],[7,5,7,1,7,1,7,1],[7,3,7,1,7,1,7,1],[7,1,7,1,7,1,7,1],[5,1,5,1,5,1,5,1],[4,7,1,7,7,7,4,1],[4,7,1,7,7,5,4,1],[3,7,7,1,7,7,3,1],[3,7,3,1,3,7,3,1],[3,5,7,1,7,5,3,1],[3,5,3,1,3,5,3,1],[3,3,3,1,3,3,3,1],[3,1,3,1,3,1,3,1],[1,1,1,1,1,1,1,1],[0,0,0,0,0,0,0,0]]
9 -> 1049
10 -> 4304

Letzter von @HyperNeutrino berechneter Fall

Jelly , 18 17 Bytes

J_ịṙ1⁼
ṗṙ€RṂ€QÇ€S

Probieren Sie es online!

Wie es funktioniert

ṗṙ€RṂ€QÇ€S  Main link. Argument: n

ṗ           Cartesian power; yield all vectors of n elements of [1, ..., n].
   R        Range; yield [1, ..., n].
 ṙ€         Rotate each vector 1, ..., and n units to the left.
    Ṃ€      Take the minimum of each array of rotations of the same vector.
      Q     Unique; deduplicate the resulting array.
            Since each vector is replaced by its lexicographically minimal
            rotation, no resulting vector will be a rotation of another vector.
       ǀ   Map the helper link over the remaining vectors.
            Vectors that represent pointer sequences map to 1, others to 0.
         S  Take the sum.


J_ịṙ1⁼      Helper link. Argument: v = (v1, ..., vn)

J           Indices; yield [1, ..., n].
 _          Subtract v, yielding [1 - v1, ..., n - vn].
  ị         Index into v, yielding [v(1 - v1), ..., v(n - vn)].
   ṙ1       Rotate the result one unit to the left.
     ⁼      Compare the result with v.

Python 2 , 162 156 152 146 143 Bytes

lambda n:len({min(l[i:]+l[:i]for i in R(n))for l in product(*[R(n)]*n)if all(l[-~i-n]==l[i-l[i]]for i in R(n))})
from itertools import*
R=range

Probieren Sie es online!

Mehr oder weniger rohe Gewalt:

• Erzeugt alle Permutationen product(r,repeat=n)
• Prüft gültige Listen. all(l[-~i-n]==l[i-l[i]]for i in r)
• Erzeugt eine Menge der minimalen (lexikographischen) Rotation der gültigen Lits min(l[i:]+l[:i]for i in r)

Rekursive Funktion, die ein bisschen kurzschließt:

Diese Version ist länger, kann aber f(10)auf tio.run in ~ 19 Sekunden rechnen

Auf meinem Computer habe ich gefunden:

• f(11) = 16920
• f(12) = 78687

Python 2 , 209 Bytes

lambda n:len(g(n,(-1,)*n))
r=range
g=lambda n,a,j=0:set()if any(len({-1,a[-~i-n],a[i-a[i]]})>2for i in r(j))else set.union(*[g(n,a[:j]+(i,)+a[j+1:],j+1)for i in r(n)])if j<n else{min(a[i:]+a[:i]for i in r(n))}

Probieren Sie es online!

Erläuterung:

f=lambda n:len(g(n,(-1,)*n)) #calls the recursive function, and gets length.
#The initial circle is all -1, and is built recursively
r=range
g=lambda n,a,j=0:
#if any of the indexes so far break the pointer rule (ignored if 'empty'), stop recursion.
if any(len({-1,a[-~i-n],a[i-a[i]]})>2for i in r(j))
    return set()
else
if j<n:
    #recursively call g with a+ all numbers in range ie.(a+[0], a+[1], ..)
    return set.union(*[g(n,a[:j]+(i,)+a[j+1:],j+1)for i in r(n)])
else # if recursion depth == n, we are done. Return the smallest (lexicographically) rotation.
    return {min(a[i:]+a[:i]for i in r(n))}

CJam, 37

ri:M_m*{:XM,Xfm<:e<=M{(_X=-X=}%X=&},,

Probieren Sie es online aus

Ziemlich brutale Gewalt, und es fühlt sich irgendwie ungeschickt an. Nach 6 wird es sehr langsam. Ersetzen Sie das letzte Komma durch ein p, um die Räder zu drucken.

Pyth, 28 Bytes

l{mS.>LdQf!fn@ThY@T-Y@TYUQ^U

Testsuite

Zunächst generieren wir alle Sequenzen der entsprechenden Länge mit den entsprechenden Elementen. Zweitens prüfen wir, ob Zeigerfehler vorliegen. Drittens, ordnen Sie alle sortierten Rotationen zu. Viertens deduplizieren und zählen.

Haskell , 117 112 104 Bytes

f k|x<-[1..k]=sum[1|y@(h:t)<-mapM(x<$f)x,t++[h]==[y!!mod(n-a)k|(n,a)<-zip x y],and[y<=drop n y++y|n<-x]]

Brute Force, also ziemlich langsam für große Eingaben. Probieren Sie es online!

-5 Bytes dank Laikoni.

-5 Bytes dank Ørjan Johansen.