Betrachten Sie die Ganzzahlen modulo, bei qdenen qes sich um Primzahlen handelt. Ein Generator ist eine beliebige Ganzzahl 1 < x < q, x^1, x^2, ..., x^(q-1)die alle q-1Ganzzahlen zwischen 1und abdeckt q-1. Betrachten Sie zum Beispiel die ganzen Zahlen modulo 7 (als die wir schreiben Z_7). Dann 3, 3^2 mod 7 = 2, 3^3 = 27 mod 7 = 6, 3^4 = 81 mod 7 = 4, 3^5 = 243 mod 7 = 5, 3^6 = 729 mod 7 = 1deckt alle Werte 3, 2, 6, 4, 5, 1deckt alle Zahlen 1..6nach Bedarf.

Die Aufgabe besteht darin, Code zu schreiben, der eine Eingabe übernimmt nund einen Generator für ausgibt Z_n. Sie können natürlich keine eingebaute Bibliothek verwenden, die dies für Sie erledigt.

Die einzige Einschränkung für die Leistung Ihres Codes besteht darin, dass Sie ihn vollständig getestet haben müssen n = 4257452468389.

Beachten Sie, dass 2^n dies 2die Leistung von bedeutet n. Das ist ^Potenzierung.

Pyth, 16 15 Bytes

f-1m.^T/tQdQPtQ

Testsuite

Wenn p die Eingabe ist, wissen wir, dass g ^ (p-1) = 1 mod p ist, also müssen wir nur überprüfen, dass g ^ a! = 1 mod p für jedes kleinere a ist. Aber a muss ein Faktor von p-1 sein, damit dies möglich ist, und jedes Vielfache eines a mit dieser Eigenschaft hat auch diese Eigenschaft, also müssen wir nur überprüfen, dass g ^ ((p-1) / q)! = 1 mod p für alle Primfaktoren q von p-1. Also überprüfen wir alle ganzen Zahlen g in aufsteigender Reihenfolge, bis wir eine finden, die funktioniert.

Erläuterung:

f-1m.^T/tQdQPtQ
f                  Return the first value T such that the following is truthy:
            PtQ    Take the prime factorization of the input - 1.
   m               Map those prime factors to
       /tQd        Take the input - 1 divided by the factor
    .^T    Q       Raise T to that exponent mod input,
                   performed as modular exponentiation, for performance.
 -1                Check that 1 is not found among the results.

Mathematica, 52 Bytes

Inspiriert von Isaacs Antwort .

1//.i_/;PowerMod[i,Divisors[#-1],#]~Count~1!=1:>i+1&

%MATLAB CODE
%Program to generate Z_n for an integer n
n = input('Enter a number to find modulo')
q = input ('Enter a prime number greater than the number you wished to find modulo')
if n>=q 
   fprintf('Error')
   exit(1)
end
for R=1:q-1
    fprintf(rem(n.^R, q))
    fprintf('\n')
end