Definitionen

• Euler-Phi-Funktion (AKA- Totientenfunktion ): Eine Funktion, die eine positive Zahl aufnimmt und die Anzahl positiver Zahlen zurückgibt, die kleiner sind als die angegebene Zahl, die mit der angegebenen Zahl gleichrangig sind. Es wird bezeichnet als φ(n).

• Erreichbar Nummer : wenn es eine positive ganze Zahl vorhanden , xso dass φ(x) == n, dann nist erreichbar .

Aufgabe

Schreiben Sie eine Funktion / ein Programm, um festzustellen, ob eine bestimmte positive Ganzzahl erreichbar ist.

Eingang

Eine positive Zahl in jedem vernünftigen Format. Man kann davon ausgehen, dass die Anzahl innerhalb der Fähigkeiten der Sprache liegt. Unäre Eingabe wird akzeptiert.

Ausgabe

Zwei konsistente Werte, einer für erreichbare und der andere für nicht erreichbare Nummern. Die beiden Werte können beliebig sein, solange sie konsistent sind.

Testfälle

Die erreichbaren Nummern 100sind:

1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 22, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 44, 46, 48, 52, 54, 56, 58, 60, 64, 66, 70, 72, 78, 80, 82, 84, 88, 92, 96

( A002202 bei OEIS)

Regeln

Es gelten Standardlücken .

Gewinnkriterium

Das ist Code-Golf . Einreichung mit der niedrigsten Byteanzahl gewinnt.

Verweise

• Euler Phi Funktion
• OEIS A002202

Gelee , 7 6 Bytes

²RÆṪe@

Nicht gerade schnell. Gibt 1 oder 0 zurück .

Probieren Sie es online!

Wie es funktioniert

²RÆṪe@  Main link. Argument: n

²       Square; yield n².
 R      Range; yield [1, ..., n²].
  ÆṪ    Compute the totient of each integer in the range.
    e@  Exists swap; test if n occurs in the generated array.

Mathematica, 28 Bytes

EulerPhi@Range[#^2]~FreeQ~#&

Wie Dennis 'Jelly-Antwort berechnen wir die φ-Werte aller Zahlen bis zum Quadrat der Eingabe und prüfen, ob die Eingabe darin enthalten ist. Gibt zurück, Falseob die Eingabe erreichbar ist und Truenicht. Ja, das ist verwirrend. Aber FreeQist ein Byte kürzer als MatchQ, und hey, die Spezifikation sagte zwei konsistente Werte> :)

JavaScript (ES6), 90 82 Bytes

Rückgabe 0oder true.

f=(n,x=n*2)=>x?(p=i=>(c=(a,b)=>a?c(b%a,a):b<2)(i,x)+(i&&p(--i)))(x)==n||f(n,x-1):0

Dies basiert auf der Annahme, dass x ≤ 2n ist , wenn x existiert . Wenn falsch erwiesen, soll dies verwenden aktualisiert werden statt (gleicher Größe, viel langsamer).x=n*nx=n*2

Ein Kantenfall ist n = 128 , für den comp (255) berechnet werden muss .

Demo

f=(n,x=n*2)=>x?(p=i=>(c=(a,b)=>a?c(b%a,a):b<2)(i,x)+(i&&p(--i)))(x)==n||f(n,x-1):0

for(n = 1; n <= 50; n++) {
  console.log(n, f(n));
}

Axiom, 56 Bytes

f(x:PI):Boolean==member?(x,[eulerPhi(i)for i in 1..2*x])

Ich weiß nicht, ob es richtig ist ... Testcode und Ergebnisse

(35) -> [i  for i in 1..100|f(i)]
   (35)
   [1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 22, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 44, 46,
    48, 52, 54, 56, 58, 60, 64, 66, 70, 72, 78, 80, 82, 84, 88, 92, 96, 100]

Der Bereich 1 .. (2 * x) wäre in Ordnung, bis Eingabe x = 500 ...

Pari / GP , 34 Bytes

x->![n|n<-[1..x^2],eulerphi(n)==x]

Gibt zurück, 0wenn erreichbar, 1wenn nicht.

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05AB1E , 5 Bytes

nLÕså

Erläuterung:

n       Square [implicit] input
 L      Range [1 .. a]
  Õ     Euler totient
   s    Put first input at the top of the stack
    å   Is it in the list?

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05AB1E , 13 12 Bytes

BEARBEITEN : Ein Byte wurde gespeichert, da die Eingabe wiederverwendet wird, wenn der Stapel nicht genügend Elemente enthält.

Gibt 1 aus, wenn erreichbar, 0, wenn nicht.

Setzt voraus, dass x ≤ 2n ist, falls vorhanden.

xGNÕQi1,q}}0

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Wie es funktioniert

              # implicit input    
x            # push input, 2 * input
 G           # for N in 1..2*input
             # implicit push input
  N          # push N
   Õ         # push totient of N
    Q        # check if both are equal
     i.      # if equal
      1,     # print 1
        q    # quit program
         }   # end if
          }  # end for
           0 # push 0 if condition never reached
             # implicit print

C, 123 Bytes

g(a,b){return!a?b:g(b%a,a);}
i;r;f(n){for(i=2,r=1;i<n;i++)r+=(g(i,n)==1);}
t;k;s(m){for(k=m,t=0;!t&(k<m*m);)f(++k),t=(r==m);}

Versuchen Sie es online

#include <stdio.h>

// gcd function
g(a,b){return!a?b:g(b%a,a);}

// Euler phi(x) function
i;r;f(n){for(i=2,r=1;i<n;i++)r+=(g(i,n)==1);}

// check if m is reachable, phi(x) for x in (m , m^2]
t;k;s(m){for(k=m,t=0;!t&(k<m*m);)f(++k),t=(r==m);}

main()
{
    // print all reachable number below 50
    for(int x=1; x<50; x++)
    {
        s(x);

        if(t)
        {
            printf(" %d ~ phi(%d) \n", x, k);
        }
    }
}