Vorwort

In dem bekannten Weihnachtslied The Twelve Days of Christmas werden dem Erzähler täglich mehrere Geschenke überreicht. Das Lied ist kumulativ - in jedem Vers wird ein neues Geschenk hinzugefügt, dessen Menge um eins höher ist als die des vorangegangenen Geschenks. Ein Rebhuhn, zwei Turteltauben, drei französische Hühner und so weiter.

In jedem Vers N können wir die kumulative Summe der bisher im Lied vorhandenen Geschenke berechnen, indem wir die N- te tetraedrische Zahl ermitteln , die die folgenden Ergebnisse liefert:

Verse 1: 1
Verse 2: 4
Verse 3: 10
Verse 4: 20
Verse 5: 35
Verse 6: 56
Verse 7: 84
Verse 8: 120
Verse 9: 165
Verse 10: 220
Verse 11: 286
Verse 12: 364

Zum Beispiel hatten wir nach Vers 4 4 * (1 Rebhuhn) , 3 * (2 Turteltauben) , 2 * (3 französische Hühner) und 1 * (4 rufende Vögel) . Wenn wir diese addieren, erhalten wir 4(1) + 3(2) + 2(3) + 1(4) = 20.

Die Herausforderung

Ihre Aufgabe ist es, ein Programm oder eine Funktion zu schreiben, die bei einer positiven Ganzzahl, die die Anzahl der Geschenke 364 ≥ p ≥ 1 darstellt , bestimmt, welcher Tag (Vers) von Weihnachten es ist.

Wenn zum Beispiel p = 286 ist , sind wir am 11. Weihnachtstag. Wenn jedoch p = 287 ist , dann hat die nächste Ladung Geschenke begonnen, was bedeutet, dass es der 12. Tag ist.

Mathematisch bedeutet dies, die nächste tetraedrische Zahl zu finden und ihre Position in der gesamten Folge der tetraedrischen Zahlen zurückzugeben.

Regeln:

• Das ist Code-Golf , also gewinnt die kürzeste Lösung (in Bytes).
• Es gelten Standard-Golflöcher.
• Wenn es um Tage geht, muss Ihr Programm 1-indiziert sein.
• Ihre Einreichung muss ein vollständiges Programm oder eine Funktion sein - aber kein Ausschnitt.

Testfälle

1   ->  1
5   ->  3
75  ->  7
100 ->  8
220 ->  10
221 ->  11
364 ->  12

Gelee , 7 6 Bytes

-1 Byte dank Dennis (benutze vektorisiertes Minimum,, «und ersten Index, i)

R+\⁺«i

TryItOnline

Wie?

Nicht allzu effizient - berechnet die 1. bis n-te Tetraederzahl in einer Liste und gibt den auf 1 basierenden Index der ersten Zahl zurück, der gleich oder größer ist.

R+\⁺«i - main link: n
R      - range                          [1,2,3,4,...,n]
 +\    - cumulative reduce by addition  [1,3,6,10,...,sum([1,2,3,4,...n])] i.e. triangle numbers
   ⁺   - duplicate previous link - another cumulative reduce by addition
                                        [1,4,10,20,...,nth tetrahedral]
    «  - min(that, n)                   [1,4,10,20,...,n,n,n]
     i - first index of n (e.g. if n=12:[1,4,10,12,12,12,12,12,12,12,12,12] -> 4)

Zurück 7 byters abgesenkten Bereich verwendet [0,1,2,3,...,n-1]und Zählen tetrahedrals weniger als n:
Ḷ+\⁺<µS,
Ḷ+\⁺<ḅ1,
Ḷ+\⁺<ċ1, und
Ḷ+\⁺<¹S

Python , 27 Bytes

lambda n:int((n*6)**.33359)

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Eine direkte Formel mit einer gewissen Kurvenanpassung, die der ursprünglichen von Level River St. entspricht.

Die verschobene Gleichung i**3-i==n*6ist i**3==n*6für große nahe i. Es löst sich auf i=(n*6)**(1/3). Nehmen Sie den Boden die Runden nach Bedarf herunter, um das Off-by-One zu kompensieren.

Es gibt jedoch 6 Eingaben an Grenzen, bei denen der Fehler unter einer Ganzzahl liegt, über der er liegen sollte. All dies kann durch leichtes Erhöhen des Exponenten behoben werden, ohne dass weitere Fehler auftreten.

Python , 38 Bytes

f=lambda n,i=1:i**3-i<n*6and-~f(n,i+1)

Die Formel n=i*(i+1)*(i+2)/6für tetraedrische Zahlen kann besser geschrieben werden i+1als n*6=(i+1)**3-(i+1). Also finden wir die niedrigsten ifür die i**3-i<n*6. Jedes Mal, wenn wir iab 1 inkrementieren , werden die rekursiven Aufrufe 1zur Ausgabe hinzugefügt. Ausgehend von, i=1anstatt i=0die Verschiebung zu kompensieren.

J , 12 Bytes

2>.@-~3!inv]

Es gibt vielleicht eine bessere Möglichkeit, dies zu tun, aber dies ist eine wunderbare Gelegenheit, die in J integrierte Funktionsumkehrung zu verwenden.

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Wie es funktioniert

2>.@-~3!inv]  Monadic verb. Argument: n

           ]  Right argument; yield n.
      3       Yield 3.
       !inv   Apply the inverse of the ! verb to n and 3. This yields a real number.
              x!y computes Π(y)/(Π(y-x)Π(x)), where Π is the extnsion of the 
              factorial function to the real numbers. When x and y are non-negative
              integers, this equals yCx, the x-combinations of a set of order y.
 >.@-~        Combine the ceil verb (>.) atop (@) the subtraction verb (-) with
              swapped arguments (~).
2             Call it the combined verbs on the previous result and 2.

Python , 22 Bytes

lambda n:n**.3335//.55

Stark inspiriert von @ xnors Python-Antwort .

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Gelee , 7 Bytes

R‘c3<¹S

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Wie es funktioniert

R‘c3<¹S  Main link. Argument: n

R        Range; yield [1, ..., n].
 ‘       Increment; yield [2, ..., n+1].
  c3     Combinations; yield [C(2,3), ..., C(n+1,3)].
    <¹   Yield [C(2,3) < n, ..., C(n+1,3) < n].
      S  Sum; count the non-negative values of k for which C(k+2,3) < n.

JavaScript (ES6), 33 Byte

n=>(F=k=>k<n?F(k+3*k/i++):i)(i=1)

Basierend auf der rekursiven Formel:

a(1) = 1
a(i) = (i + 3) * a(i - 1) / i

Der zweite Ausdruck kann auch geschrieben werden als ...

a(i) = a(i - 1) + 3 * a(i - 1) / i

... das ist das, was wir hier verwenden.

a(i - 1)wird tatsächlich in der kVariablen gespeichert und an die nächste Iteration übergeben, bis k >= n.

Testfälle

let f =

n=>(F=k=>k<n?F(k+3*k/i++):i)(i=1)

console.log(f(1));   // ->  1
console.log(f(5));   // ->  3
console.log(f(75));  // ->  7
console.log(f(100)); // ->  8
console.log(f(220)); // ->  10
console.log(f(221)); // ->  11
console.log(f(364)); // ->  12

Ruby, 26 Bytes

Bearbeiten: alternative Version, noch 26 Bytes

->n{(n**0.3333*1.82).to_i}

Originalfassung

->n{((n*6)**0.33355).to_i}

Nutzt die Tatsache, dass T(x) = x(x+1)(x+2)/6 = ((x+1)**3-(x+1))/6 was sehr nahe ist (x+1)**3/6.

Die Funktion multipliziert einfach mit 6, findet eine leicht überarbeitete Version der Kubikwurzel (ja, es sind 5 Dezimalstellen erforderlich) und gibt das Ergebnis abgeschnitten auf eine Ganzzahl zurück.

Testprogramm und Ausgabe

f=->n{((n*6)**0.33355).to_i}
[1,4,10,20,35,56,84,120,165,220,286,364].map{|i|p [i,f[i],f[i+1]]}

[1, 1, 2]
[4, 2, 3]
[10, 3, 4]
[20, 4, 5]
[35, 5, 6]
[56, 6, 7]
[84, 7, 8]
[120, 8, 9]
[165, 9, 10]
[220, 10, 11]
[286, 11, 12]
[364, 12, 13]

JavaScript, 36 33 Bytes

-3 bytes dank luke

n=>f=i=>n<=i/6*-~i*(i+2)?i:f(-~i)

Dies ist eine unbenannte Lambda-Funktion, die zugewiesen funcund mit aufgerufen werden kann func(220)(), wie in diesem Meta-Beitrag beschrieben . Meine ursprüngliche Funktion ohne Curry sieht folgendermaßen aus:

f=(n,i)=>n<=-~i*i/6*(i+2)?i:f(n,-~i)

Diese Antwort basiert auf der Tatsache, dass die x- te Tetraedernummer mit der folgenden Funktion gefunden werden kann:

Die Übermittlung funktioniert durch rekursives Erhöhen iund Finden tetrahedral(i), bis sie größer oder gleich istn (der Anzahl der gegebenen Geschenke) ist.

Wird wie erwartet mit einem Argument aufgerufen i = undefinedund ist daher nicht größer als n. Dies bedeutet, dass f(n,-~i)ausgeführt und -~undefinedausgewertet wird 1, wodurch die Rekursion ausgelöst wird.

Testschnipsel:

func = n=>f=i=>n<=i/6*-~i*(i+2)?i:f(-~i)

var tests = [1, 5, 75, 100, 220, 221, 364];
tests.forEach(n => console.log(n + ' => ' + func(n)()));

MATL , 12 11 Bytes

`G@H+IXn>}@

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Erläuterung

`       % Do...while
  G     %   Push input, n
  @     %   Push iteration index (1-based), say m
  H     %   Push 2
  +     %   Add
  I     %   Push 3
  Xn    %   Binomial coefficient with inputs m+2, 3
  >     %   Is n greater than the binomial coefficient? If so: next iteration
}       %   Finally (execute after last iteration, before exiting the loop)
  @     %   Push last iteration index. This is the desired result
        % End (implicit)
        % Display (implicit)

05AB1E , 10 Bytes

XµNÌ3c¹‹_½

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Erläuterung

Xµ          # loop until counter equals 1
  NÌ3c      # binomial_coefficient(iteration_index+2,3)
      ¹     # push input
       ‹_   # not less than
         ½  # if true, increment counter
            # output last iteration index

Pyke, 11 Bytes

#3RL+B6f)lt

Probieren Sie es hier aus!

#3RL+B6f)   -  while rtn <= input as i:
 3RL+       -     i+j for j in range(3)
     B      -    product(^)
      6f    -   ^/6
         lt - len(^)-1

Mathematica, 26 Bytes

(0//.i_/;i+6#>i^3:>i+1)-1&

Unbenannte Funktion, die ein nichtnegatives Ganzzahlargument verwendet und eine nichtnegative Ganzzahl zurückgibt (ja, es funktioniert auch für den Tag 0). Wir wollen die kleinste Ganzzahl finden, ifür die die Eingabe #höchstens i(i+1)(i+2)/6ist. Dies ist die Formel für die Anzahl der Geschenke, die an den ersten iTagen gegeben wurden. Durch leichte algebraische Täuschung ist die Ungleichung # ≤ i(i+1)(i+2)/6gleichbedeutend mit (i+1) + 6# ≤ (i+1)^3. Die Struktur 0//.i_/;i+6#>i^3:>i+1beginnt also mit a 0und fügt 1so lange hinzu, wie der Test i+6#>i^3erfüllt ist. (...)-1&subtrahiert dann 1am Ende (anstatt Bytes mit Klammern innerhalb der Ungleichung auszugeben).

Wenn wir die 12 Tage von Weihnachten weiterlaufen lassen, können wir ungefähr 65536 Tage verarbeiten, bevor die eingebaute Rekursionsgrenze //.den Prozess anhält ... das sind ungefähr 4,7 * 10 ^ 13 Tage oder ungefähr das Zehnfache des bisherigen Alters des Universums ....

J 9 Bytes

I.~3!2+i.

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Dies ist ineffizienter als die Inverse der Fakultät, ist aber zufällig kürzer.

Wenn die Eingabe-Ganzzahl beispielsweise n = 5 ist, legen Sie den Bereich fest [2, n+1].

2 3 4 5 6 choose 3
0 1 4 10 20

Dies sind die ersten 5 Tetraederzahlen. Der nächste Schritt besteht darin, festzustellen, zu welchem ​​Intervall (Tag) n gehört. Es gibt n + 1 = 6 Intervalle.

0 (-∞, 0]
1 (0, 1]
2 (1, 4]
3 (4, 10]
4 (10, 20]
5 (20, ∞)

Dann gehört n = 5 zu Intervall 3 (4, 10]und das Ergebnis ist 3.

Erläuterung

I.~3!2+i.  Input: integer n
       i.  Range [0, n)
     2+    Add 2 to each
   3!      Combinations nCr with r = 3
I.~        Interval index of n

Python, 43 Bytes

f=lambda n,i=0:n*6>-~i*i*(i+2)and-~f(n,i+1)

5 Bytes dank @FlipTack und weitere 3 dank @xnor !

Japt , 12 Bytes

1n@*6§X³-X}a

Online testen! oder Überprüfen Sie alle Testfälle auf einmal

Wie es funktioniert

1n@*6§X³-X}a  // Implicit: U = input integer
  @       }a  // Find the smallest non-negative integer X which satisfies this condition:
      X³-X    //   (X ^ 3) - X
     §        //   is greater than or equal to
   *6         //   U * 6.
1n            // Subtract 1 from the result.
              // Implicit: output result of last expression

Dies ist eine Vereinfachung der Tetraederformel, die mehrere andere Antworten verwenden:

f(x) = (x)(x + 1)(x + 2)/6

Durch den Ersatz x - 1von xkönnen wir dies erheblich vereinfachen:

f(x) = (x - 1)(x)(x + 1) / 6
f(x) = (x - 1)(x + 1)(x) / 6
f(x) = (x^2 - 1)(x) / 6
f(x) = (x^3 - x) / 6

Daher ist das richtige Ergebnis eins weniger als die kleinste Ganzzahl x, sodass sie (x^3 - x) / 6größer oder gleich der Eingabe ist.

13-Byte-Lösung, inspiriert von der Antwort von @ xnor :

p.3335 /.55 f

Noch ein paar Lösungen @ETHproductions und ich haben rumgespielt

J+@*6§X³-X}a 
@*6§X³-X}a -1
@§X/6*°X*°X}a 
_³-V /6¨U}a -1
§(°V nV³ /6?´V:ß
§(°VV³-V /6?´V:ß

Teste es hier .

SmileBASIC, 43 Bytes

INPUT X
WHILE X>P
I=I+1
R=R+I
P=P+R
WEND?I

Iist der Tag, Rist die ith Dreieckszahl und Pist diei tetraedrische Zahl (Anzahl der Geschenke).

Ich denke, eine ähnliche Antwort in einer anderen Sprache x=>{while(x>p)p+=r+=++i;return i}könnte vielleicht ziemlich gut sein.

Python 3, 48 46 Bytes

f=lambda x,i=1:f(x,i+1)if(i+3)*i+2<x/i*6else i

Mathematica, 31 25 Bytes

Floor@Root[x^3-x-6#+6,1]&

Haskell, 21 23 Bytes

floor.(**(1/3)).(*6.03)

Bearbeiten: Wie xnor betonte, funktionierte die ursprüngliche Lösung ( floor.(/0.82).(**0.4)) zwischen den Weihnachtstagen nicht

Batch, 69 Bytes

@set/an=d=t=0
:l
@set/at+=d+=n+=1
@if %t% lss %1 goto l
@echo %n%

Berechnet manuell Tetraederzahlen.

Pyth 11 Bytes

/^Q.3335.55

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Dennis 'Antwort wurde so ziemlich nur in Pyth übersetzt

R, 19 Zeichen

floor((n*6)^.33359)

basierend auf der Antwort von xnor in Python.

QBIC , 19 Bytes

Dies stiehlt @xnors Formel:

:?int((a*6)^.33359)

Ich habe versucht, die Auflösung auf .3336 herunter zu wählen, um ein Byte zu speichern, aber das schlägt im letzten Testfall fehl.

Bash + Bc, 44 Bytes

bc -l <<< "f=e(.33359*l($1*6));scale=0;f/1"