In wie vielen Fällen von K, P gegen K, N, N kann die stärkere Seitenkraft schachmatt setzen?
Antworten:
Nehmen wir an, Weiß ist die Seite der beiden Ritter und Schwarz hat den einzigen Bauern. Der Komponist der Endspielstudie AA Troitzky gab eine Analyse (in einer ausführlichen Ergänzung zu seiner Sammlung von Schachstudien von 1937 ), die die heutige "Troitzky-Linie" festlegte:
Solange ein weißer Ritter den schwarzen Bauern auf einem dieser Felder (oder weiter hinten) sicher blockiert hat, kann Weiß unabhängig von der anderen Anordnung der Figuren gewinnen . Jetzt gibt es auch Zeiten, in denen Weiß noch gewinnen kann, wenn der Bauer bereits über die Troitzky-Linie hinaus fortgeschritten ist, aber dann hängt es normalerweise vom Standort des schwarzen Königs ab . Das heißt, das Brett zerfällt normalerweise in einen Zeichenbereich für den schwarzen König und einen Verlustbereich für den schwarzen König. Das zu etablieren war auch Teil von Troitzkys Arbeit.
Ich würde weit über meine Grenzen hinausgehen und versuchen, etwas über die Details von Troitzkys Analyse zu sagen, und außerdem hat er gut 60 Seiten damit verbracht, die Dinge auszuarbeiten, die er getan hat. Aber es ist nicht allzu schwer, die konzeptionelle Idee hinter die Troitzky-Linie zu bringen. Der grundlegendste Gewinnansatz für Weiß ist folgender: Blockieren Sie den Bauern mit einem Ritter, verwenden Sie dann den König und den anderen Ritter, um den schwarzen König in die Enge zu treiben, und lassen Sie den Bauern schließlich los, um sich zu bewegen, während Sie den blockierenden Ritter hereinbringen, um Schachmatt zu liefern.
Damit dies funktioniert, braucht Weiß eine zufällige Kombination aus (1) dem Bauern, der nicht zu schnell zur Königin kommt, und (2) dem weißen Ritter, der nicht zu langsam ist, um Schachmatt zu liefern. Da der Ritter am beweglichsten ist - die meisten Reisemöglichkeiten hat - in der Mitte des Bretts ("Ein Ritter am Rand ist dunkel" und so weiter), liegt es nahe, dass der Ritter umso weiter von der Mitte entfernt beginnt, je weiter er entfernt ist Je länger ein Sieg im Allgemeinen garantiert werden muss, desto mehr Zeit muss der Bauer von der Königin entfernt sein. Diese Realität spiegelt sich ziemlich deutlich in der inneren V-Form der Troitzky-Linie wider.
Aber was ist mit diesen weit fortgeschrittenen Turmbauern in der Troitzky-Linie? Nun, wie so oft bei Turmbauern, führen sie zu Sonderfällen. Der Grund, warum Weiß diesen zusätzlichen Spielraum hat, ist Stammas Kumpel , wie zum Beispiel in Abschnitt 35.03 dieses Artikels über ChessCafe von Karsten Müller ( berühmt für Fundamental Chess Endings ) ausgeführt wird.
Eine Einschränkung bei all dem ist, dass die Troitzky-Linie die 50-Züge-Regel nicht berücksichtigt. Obwohl es in all diesen Fällen Gewinne gibt, brauchen einige von ihnen länger als 50 Züge, um gegen perfektes Spiel zu konvertieren. In dem gerade erwähnten Artikel warf Müller die Frage auf, eine "zweite Troitzky-Linie" zu bestimmen, die die 50-Züge-Regel berücksichtigt. In einem Folgeartikel kündigte er an, dass Helmut Conrady dieses Problem gelöst habe, indem er das Wilhelm-Programm von Rafael Andrist zur Analyse der Nalimov-Tabellen verwendet habe. Diese zweite Troitzky-Linie ist
Wenn also ein weißer Ritter den schwarzen Bauern auf einem dieser Felder (oder weiter hinten) sicher blockiert, kann Weiß immer in weniger als 50 Zügen gewinnen. Beachten Sie, dass es zwar keine Garantie für einen Sieg mit 50 Zügen mit einem b- oder g-Bauern gibt, Conradys Analyse jedoch auch ergab, dass, wenn der Bauer auf b6 / g6 oder weiter hinten blockiert ist (wie in der ersten Troitzky-Linie), dann für Über 99% der möglichen Positionen gibt es einen Gewinn in weniger als 50 Zügen .
Nicht gerade eine Antwort, aber Kommentare zur Frage und zum folgenden Beitrag.
(a) In bestimmten Fällen ist es möglich, dass der Bauer kurz vor der Königin steht. Siehe die Positionen im Abschnitt "Rolle des Bauern in zwei Rittern gegen Bauernende" hier (es gibt andere).
(b) Es gibt Ausnahmen von der Troitzky-Linienregel, wie angegeben. Siehe "Vorgeschlagene Änderungen am Artikel der Troitzky-Linie" hier. Die angezeigten Positionen beantworten auch Ihre Frage zu Bauern auf ihren Startfeldern negativ.
(c) Die zweite Troitzky-Linienregel sagt nichts über den Gewinn innerhalb der 50-Züge-Regel aus, wenn einige Züge erforderlich sind, um die Blockade zu bewirken. ZB kann der Bauer auf c5 in der folgenden Position sicher blockiert werden, aber ich glaube nicht, dass Weiß unter der 50-Zug-Regel gewinnen kann (ich habe keine DTM50-Datenbank, um dies zu überprüfen).
(d) Weiter zu (c) wird angegeben, dass Helmut Conrady das Problem unter Verwendung der Nalimov-Datenbanken gelöst hat. Ich sage nicht, dass er es nicht getan hat, aber dies wäre zu diesem Zeitpunkt mit den Nalimov-Datenbanken äußerst schwierig gewesen, da die Datenbanken die 50-Züge-Regel nicht berücksichtigten und das von ihnen vorgeschlagene Spiel für beide Seiten falsch sein kann, wenn die 50-Züge falsch sind Regel wird berücksichtigt.
(e) Alle in (b) genannten Ausnahmen von der Troitzky-Linie sind natürlich auch Ausnahmen von der Regel "zweite Troitzky-Linie". Obwohl eine in der Akte des Ritters abgebildet ist, können zwei Dateien auf die Seite der Königin verschoben werden und bleiben eine Ausnahme.