Wie viele legale, aber nicht erreichbare Positionen gibt es?

Betrachten Sie diese legale Schachposition, die von der normalen Startposition aus niemals erreicht werden kann.

Der schwarze Bischof ist auf h8 gesetzt, aber mit dem schwarzen Bauern auf g7 hätte der Bischof h8 auf keinen Fall erreichen können. Wie viele solcher Positionen gibt es im Schach, die legal, aber nicht erreichbar sind? Gibt es Forschungsergebnisse zu erreichbaren / nicht erreichbaren Positionen?

Ich habe festgestellt, dass Endgame-Tabellenbasen dies nicht unbedingt berücksichtigen, aber wenn die Anzahl der nicht erreichbaren Positionen erheblich groß ist, kann dies möglicherweise dazu beitragen, die Größe der Endgame-Tabellenbasen zu minimieren.

Hier ist ein Screenshot der Online- Nalimov- Tabellen.

Jetzt kann ich in dieser unerreichbaren Position auf fast jedem Feld ein weiteres Stück wie einen Ritter hinzufügen.

Ich kann ein zusätzliches Stück hinzufügen, wie einen Turm.

Dies kann weiter und weiter gehen und ich kann immer mehr Teile hinzufügen, aber all diese Positionen wären nicht erreichbar. Auf diese Weise speichern wir unnötige Positionen in der Tabellenbasis und vergrößern diese.

Natürlich ist es eine gute Sache für Tischgestelle, diese Positionen zu haben, wenn wir sie für Schachvarianten wie Chess960 verwenden möchten, aber sie sind für die Standardversion von Schach nicht erforderlich. Es wäre sehr interessant zu wissen, wie viele solcher unerreichbaren Positionen existieren.

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Der Anteil aller Sechs-Mann-Positionen, die von der Startposition aus nicht erreichbar sind, ist sehr, sehr gering. Das Entfernen hätte einen winzigen Einfluss auf die Größe einer Sechs-Mann-Datenbank.

Hier ist ein Beispiel dafür, wie selten diese Positionen sind. Erstens können wir ohne einen Bischof und einen Bauern nicht in eine dieser unerreichbaren Positionen gelangen, sodass wir bereits eine kleine Teilmenge der Gesamtzahl der sechs Mann-Positionen haben. Aber okay, sagen Sie, dass eine Seite das Glück hat, einen Bauern, einen Bischof und einen König zu haben. Der Bischof muss sich in einer seiner eigenen Ecken befinden (nicht in den hinteren Ecken!) Und der Bauer muss diagonal daneben sein. Nur 2 der 64 Bischofspositionen könnten zu einem gefangenen Bischof führen, und von diesen muss sich der Bauer an einer Stelle seiner möglichen 48 Positionen befinden, die den Bischof fangen würden. Also , auch wenn Sie ein Bauer und ein Bischof haben , was ziemlich unwahrscheinlich ist, sind die Chancen von zufällig eine nicht erreichbare Position immer nur (2/64) * (1/48) = 1 1536.

Lassen Sie uns einen Bischof, zwei Bauern und einen König nur zum Spaß machen. Befindet sich der Bischof in einer eigenen Ecke (2/64 Chance), beträgt die Chance, einen der beiden Bauern auf dem diagonal angrenzenden Feld zu erhalten, 2/48 (2 der 48 Felder in den Rängen 2 bis 7 enthalten Bauern). Wenn der Bischof einer der anderen Plätze auf dem ersten Rang ist (4/64-Chance - c1 und f1 sind definitiv in Ordnung!), Müssen beide Bauern genau an der richtigen Stelle sein (1/48 * 1/47). Wenn ich rechne, bekomme ich eine Chance von ungefähr 1,33%, eine nicht erreichbare Position zu bekommen, selbst wenn Sie mit dieser sehr unwahrscheinlichen großartigen Kombination von Material beginnen, um nicht erreichbare Positionen zu generieren.

Meine Schlussfolgerung, wie zuerst in meinem obigen Kommentar vorhergesagt und jetzt durch einige Berechnungen gestützt, ist, dass diese nicht erreichbaren Positionen eine extrem kleine Teilmenge der Menge aller Sechs-Mann-Positionen sind.

Berücksichtigen Sie auch die Anzahl der in einer Datei gestapelten Bauern im Vergleich zur Anzahl der erbeuteten feindlichen Teile. Befinden sich beispielsweise zwei Bauern in der C-Datei, muss eine feindliche Figur gefangen genommen worden sein. und wenn 6 Bauern in der A- oder H-Akte sind, müssen 15 feindliche Figuren (dh alle außer dem König) gefangen genommen worden sein: Der Bauer des nächsten Ritters muss eine Gefangennahme gemacht haben, der Bauer des Bischofs muss zwei Eroberungen gemacht haben und so weiter .

Wie andere gesagt haben, ist die Anzahl dieser nicht erreichbaren Positionen eher gering. Es sind jedoch noch andere wichtige Dinge zu beachten: Es scheint ziemlich schwierig zu bestimmen, welche Positionen nicht erreichbar sind und welche nicht für alle, sondern für die trivialen Fälle. Und selbst wenn Sie wissen, welche Positionen nicht erreichbar sind, können diese Informationen kaum zur Minimierung der Datenbankgröße verwendet werden, da Sie nicht einfach einige "zufällige" Positionen entfernen können. Die Positionen werden nicht als solche gespeichert, sondern nur die Werte. Daher müssten Sie eine Indexierungsfunktion erstellen, die nur diese Positionen überspringt, was unmöglich erscheint. (Wenn es nicht entfernt wird, kann es während der Komprimierung zu winzigen Gewinnen kommen, wenn Sie diese Positionen als "egal" behandeln. Dies ist jedoch wahrscheinlich vernachlässigbar und gefährlich, wenn Sie die Position betrachten und nicht wissen, dass sie nicht erreichbar ist.)

Nebenbei bemerkt, die Nalimov-Datenbanken enthalten keine illegalen Positionen mit nicht blockierbaren Überprüfungen, dh wKe1 bQe2 BTM, aber sie enthalten illegale Positionen, bei denen der Schieberegler mehr als ein Quadrat entfernt ist. Diese Positionen nehmen einen erheblichen Teil der Datenbank ein, aber es ist ziemlich schwierig, sie bei der Indizierung auszuschließen.

Wenn es um "legal, aber nicht erreichbar" geht, denken Sie daran, dass die Position in einem echten Spiel (nach einem unbestrittenen illegalen Zug) legal werden kann, selbst wenn sie nicht erreichbar ist.

Die Frage bleibt etwas vage, aber der Vorschlag in einigen Antworten war, dass die meisten Arrangements von Stücken "erreichbar" wären (womit sie in den FIDE-Gesetzen Begriffe "legal" bedeuten, dh die durch eine Folge von Legal erreicht werden können bewegt sich). Das unterstützende Argument war das Verhalten mit 6 Stück. Es gibt einfach nicht viel Gelegenheit für Illegalität mit 6 Teilen, aber die Anzahl der Arrangements nimmt exponentiell zu, wenn die Anzahl der Teile auf dem Brett zunimmt, so dass das Verhalten von 6 Teilen statistisch nicht relevant ist.

Noch wichtiger ist, dass das 6-teilige Verhalten ebenfalls sehr untypisch ist. Die mathoverflow.net-Version der Frage , auf die @GloriaVictis uns in einem Kommentar vernünftigerweise hingewiesen hat, enthält viel strengere Fragen und Antworten und zeigt durch detaillierte Analyse, dass fast alle Arrangements von Schachfiguren illegal sind.

Was sie selbst im Mathoverflow zu vermissen scheinen, ist, dass der Begriff der Position beinhaltet, wer den Zug hat und auch die Fähigkeit zum Schlössern und Passieren, und dass dies sowohl die Anzahl der Positionen als auch den Anteil erhöht, der illegal ist.

Ich bin damit einverstanden, dass die Anzahl sehr niedrig ist. Nämlich 0.

Eine Rechtsposition ist definiert als eine Position, die durch regelmäßige Bewegungen erreichbar ist. Ihre Diagramme zeigen keine rechtlichen Positionen.