Was ist die durchschnittliche Länge einer Schachpartie?

Ich hoffe, dies ist eine angemessene Frage für diese Site, da ich eine seriöse Antwort haben wollte. Natürlich kann die Länge der Spiele sehr unterschiedlich sein, aber wie viele Züge sind zu erwarten, bis entweder eine Schachmatt- oder eine Trivial-Draw-Position erreicht ist? Vorzugsweise wird die Antwort von einigen Beweisen gestützt und ist nicht nur "40 Züge" wie jede andere Internetquelle.

BEARBEITEN: Ich habe Mega Database 2012 geöffnet und festgestellt, dass es 515539 Spiele zwischen 1400 und 2011 gibt. Da ich keine effiziente Methode zum Parsen der Daten gefunden habe, habe ich nur den mittleren Bewegungswert verwendet (ich hoffe, er ist normal verteilt. Es ist wahrscheinlich aber nicht, da die größte Anzahl von Zügen 277 war ... na ja). Der Medianwert betrug 37 Züge, aber ich bin mir sicher, dass es sich bei dem Maximalwert um eine rechtsgerichtete Verteilung handelt. Wenn ich eine Schätzung des Durchschnittswerts riskieren müsste, würde ich ihn auf etwas mehr als 40 setzen :)

Beachten Sie außerdem, dass dies alles aufgezeichnete Spiele sind. Dies bedeutet, dass ihre Herkunft aus Turnieren, Spielen oder sogar Online-Wettbewerben stammen kann. Tatsächlich wurde das 277-Züge-Spiel in einem Turnier im Internet-Schachclub gespielt.

Seltsamerweise habe ich festgestellt, dass die durchschnittliche Spieldauer (von Menschen gespielt) ungefähr 40 Züge beträgt. Basierend auf den Statistiken der Schachspiel-Datenbank (685.801) beträgt die durchschnittliche Anzahl von Zügen 40,04. Schachspiele umfassen in der Regel nur hochkarätige Spielerspiele, so dass Amateurturniere hier nicht wirklich berücksichtigt werden. Da diese Spiele von Menschen gespielt werden, enden nur wenige davon mit einem Schachmatt, sondern mit einem Unentschieden im gegenseitigen Einvernehmen oder einem Rücktritt in einer verlorenen Position.

Dies ist möglicherweise nicht die beste Quelle, aber ich habe in meinem Leben an über 320 Turnieren teilgenommen und viele dieser Spiele wurden in meine persönliche Datenbank importiert. Die durchschnittliche Anzahl von Zügen pro Spiel liegt bei 38.

Ich habe derzeit keinen Zugriff auf meine Mega-Datenbank 2012 (eine von Chessbase bereitgestellte Datenbank), werde aber die durchschnittliche Anzahl von Zügen von ungefähr 5 Millionen historischen Spielen veröffentlichen, wenn ich sie öffne.

Ich habe diese Grafik auf der Grundlage von 731.000 Partien erstellt, die in den letzten 13 Jahren auf dem kostenlosen Internet-Schachserver von Spielern mit einer Wertung über 2000 und ohne Blitzzeitkontrolle gespielt wurden . Die durchschnittliche Länge beträgt 79 Halbzüge , der Median 70 und der Modus 51. Es gibt auch viele sehr kurze Spiele, da die Spieler vorzeitig zurücktreten.

Update: Wie sich herausstellt, kann die obige Kurve durch eine logarithmische Normalverteilung sehr gut approximiert werden. Das ist der Logarithmus der Spiellängen, die normalerweise verteilt sind. Wir können dann die erwartete verbleibende Spieldauer berücksichtigen, wenn man bedenkt, wie viele Züge bereits gespielt wurden, was für Schach-Engines interessant sein könnte. Es sieht aus wie das:

Wenn Sie damit herausfinden möchten, wie Sie Ihre Zeit verwenden (*), kann die Funktion durch den folgenden Ausdruck sehr gut approximiert werden. (Denken Sie auch hier daran, dass das Ergebnis in halben Zügen ist.)

59.3 + (72830 - 2330 k)/(2644 + k (10 + k))

(*) Obwohl Sie wahrscheinlich auch andere Faktoren berücksichtigen möchten.

Sahovski Informator veröffentlicht ungefähr 700 der besten oder interessantesten Spiele der letzten Monate, die von Großmeistern auf der ganzen Welt gespielt wurden. Ich habe festgestellt, dass die durchschnittliche Anzahl von Zügen in mehreren Bänden zwischen 43 und 44 Zügen pro Spiel konvergiert. Dies gilt natürlich für Großmeister, die an Turnieren oder Spielen teilnehmen und daher nicht so leicht aufgeben. Interessanterweise nimmt die Anzahl der Züge im Laufe der Zeit langsam zu, was möglicherweise darauf hinweist, dass weniger Fehler gemacht werden und die Spiele länger dauern.
Es gibt auch eine kleine Variation in der Länge basierend auf den Öffnungen - e4-e5; d4-d5; d4-nf6; e4-c5 etc, aber es scheint nicht signifikant.

Die durchschnittliche Länge von Schachpartien hängt stark vom Zeitplan der Reflexion ab, da unter Zeitdruck sehr oft entscheidende Fehler auftreten. Vgl. https://ingram-braun.net/public/research/parlour-games/article/statistics-length-chessbase/

Aus theoretischer Sicht können wir eine kleine Analyse durchführen:

• Nennen wir 'n' die Anzahl der Teile an der Tafel.
• In einem Match zwischen Spielern ähnlicher Stärke wird erwartet, dass ~ n / 2 Teile für jede Seite gefunden werden.
• Wenn Weiß an der Reihe ist, stehen ihm 64-n / 2 Felder zur Verfügung, n / 2 sind mit gegnerischen Steinen besetzt. Das heißt, fc = (n / 2) / (64-n / 2) ist der Bruchteil der Züge, die zu einer Teilerfassung führen

• Die gleiche Nummer gilt für Schwarz.

• n = 32 -> fc ~ 1/3, am Ende der Öffnung, mit voll entwickelten Stücken

• n = 22 -> fc ~ 1/5, Mittelspiel
• n = 16 -> fc ~ 1/7, Endspiel

Im Durchschnitt können wir also davon ausgehen, dass jeder Spieler ungefähr alle 5 Züge 1 Spielstein verliert. Es dauert ~ 8 * 5 = 40 Züge, um eine Bevölkerung von 8 gegenüber 8 zu erreichen. Nach 40 Zügen, bei denen beide "Armeen" auf die Hälfte reduziert sind, besteht die begründete Erwartung, dass eine von ihnen bereits ihren König verloren hat und das Match beendet ist.