Ich habe irgendwo gelesen, dass man statistisch gesehen doppelt so viele Punkte gegen denselben Gegner erzielen sollte, wenn man ungefähr 80 Punkte besser ist als ein anderer Spieler. Das hat mich beeindruckt, weil wir im Allgemeinen nicht so über Bewertungen denken. Ich habe herausgefunden, dass Magnus Carlsen ungefähr 64-mal so groß ist wie ich, was ungefähr richtig klingt.
Meine Frage ist, kann jemand dies anhand der Mathematik des Elo-Systems überprüfen?
Antworten:
Angesichts der Gleichung, die die erwartete Punktzahl modelliert (bereits von Glorfindel veröffentlicht), ist es für Spieler A mit X + 80 mathematisch unmöglich, doppelt so viele Punkte wie Spieler B (mit X bewertet ) gegen denselben Gegner (mit Y bewertet ) zu erzielen . Die nächstgelegene Sie bekommen kann , ist , wenn Y sehr hoch ist, wobei in diesem Fall die Gewinnchancen sind verschwindend klein , aber A hat 58% höhere Chancen als B .
Wenn Sie die Bewertungsdifferenz auf 120 Punkte ändern, kann die Behauptung wahr sein, auch wenn Y viel höher ist. Wenn beispielsweise X = 1000 und Y = 2000 ist, wird erwartet , dass Spieler A 0,006 und Spieler B 0,003 Punkte erzielt . Auch wenn A gegen B spielt , liegen die erwarteten Punktzahlen zwischen 0,67 und 0,33. In diesem Sinne kann man also sagen, dass ein Bewertungsunterschied von 120 Punkten einen Spieler "doppelt so gut" macht. Wenn wir einen weniger extremen Wert für Y betrachten , beispielsweise 1400, dann sind die erwarteten Werte 0,166 für A und 0,091 für B , wobei A fast, aber nicht ganz doppelt so viel wie B erzielt.
Das kann nicht wahr sein. Ich (bewertet ~ 1900) erwarte 100% gegen einen 1000-Spieler. Ich glaube nicht, dass ein Benutzer mit einer Bewertung von 1980 200% gegen denselben Gegner erzielen kann.
In Tabelle 8.1b der FIDE-Bewertungsbestimmungen finden Sie die erwarteten Bewertungen, die einer Bewertungsdifferenz entsprechen. Eine Bewertungsdifferenz von 80 entspricht einer erwarteten Punktzahl von 0,61, was viel weniger als das Doppelte der erwarteten Punktzahl von 0,5 für Spieler mit gleicher Bewertung ist.
Der einzige Punkt in der Tabelle, an dem eine Bewertungsdifferenz von 80 einer verdoppelten erwarteten Punktzahl entspricht, befindet sich ganz am Ende. Gegen Gegner, die 500 Punkte höher bewertet wurden als Sie, beträgt Ihre erwartete Punktzahl 0,04. Gegen die Opposition mit 580 Punkten höher sind es nur 0,02. Die erwartete Punktzahlformel wird auf Wikipedia erklärt :
Wenn Spieler A eine Bewertung von R A und Spieler B eine Bewertung von R B hat , lautet die genaue Formel (unter Verwendung der logistischen Kurve) für die erwartete Punktzahl von Spieler A
E A = 1 / (1 + 10 (R B - R A ) / 400 )
Dies hängt von den FIDE-Bewertungen der Spieler ab. Wenn Person A mit 1300 und Person B mit 1220 bewertet wird, ist A nicht doppelt so gut wie B. Umgekehrt ist Carlsen mit 2843 FIDE bewertet, und ich würde behaupten, dass er mindestens doppelt so gut ist wie ein 2763-Spieler (wenn sie 10 Spiele gespielt haben) , jedes Spiel 10 Spiele lang, würde Carlsen fast definitiv 9/10 bis 10/10 Spiele gewinnen).
Der Grund dafür ist, dass es schwieriger wird, weiter zu steigen, wenn Sie eine höhere Bewertung erhalten. 99% der Schachspieler sind unter 2200, obwohl es zusätzliche 600 Punkte gibt. Der Trend in einem Diagramm der Bewertung gegenüber # Spielern ist nicht linear. es ist näher an einer exponentiellen Abklingfunktion. Es gibt eine große Anzahl von Spielern unter 1400, aber nur einige extrem ausgewählte über 2800 gleichzeitig (normalerweise maximal 5 Spieler).
Schach ist ein Spiel, bei dem die meisten Leute mit harter und engagierter Arbeit auf ungefähr 1800 gehen können. Allerdings können nur Menschen mit echtem Talent über diesen Punkt hinaus weitermachen. Sobald 2000 erreicht ist, kann eine noch geringere Anzahl von Personen vorwärts gehen. Dieses Phänomen wird stärker, wenn Sie die letztere Bewertung erhöhen, was erklärt, warum ein so kleiner Prozentsatz jemals das GM-Niveau erreichen kann.
Wenn sich Person A und Person B in einer hohen Bewertungsklasse befinden, bedeutet Person A, die 80 Punkte höher ist, dass sie wirklich ein zusätzliches "besonderes Etwas" hat. Wenn A und B in einer niedrigen Bewertungsklasse wären, könnte A, das 80 Punkte höher ist, auf so etwas wie das Spielen in ein paar weiteren Turnieren zurückgeführt werden.
EDIT - Carlsen Beispiel behoben.
Es wird erwartet, dass 120 Punkte Bewertungsunterschied 67% der Spielpunkte für den stärkeren Spieler ergeben. Dies gilt für alle Bewertungen, gilt also für ein Spiel zwischen 2800 und 2680 sowie für ein Spiel zwischen 1600 und 1480. Auf jeden Fall sind erwartete Spielpunkte nützlich, um die Bewertungsschwankungen zu berechnen, nicht direkt der Spielervergleich. Wenn dies wirklich "zweimal stark" bedeutet oder nicht, ist dies eine subjektive Sichtweise.