Können sich ein König und ein Ritter gegen einen einzelnen König behaupten?

Ich glaube, dass ein König und zwei Ritter eine Pattsituation gegen einen einzelnen König erzwingen können (obwohl dies offensichtlich kein Schachmatt ist) ... aber was ist mit einem König und einem Ritter gegen einen einzelnen König?

Ich dachte zuerst, dass es unmöglich sein würde, eine Pattsituation zu erzwingen. Also habe ich eine zufällige Position mit King + Knight vs King aufgebaut, bei der der einzige König am Rand des Brettes war, und ich habe versucht, es zu analysieren.

Das Ergebnis: Weiß kann eine Pattsituation erzwingen! Der Trick ist der Zug 3. Kd2 !!

Dies beweist nicht, dass ein König und ein Ritter immer eine Pattsituation gegen einen einzelnen König erzwingen können, aber es zeigt zumindest, dass es nicht völlig unvorstellbar ist, dass King + Knight die Pattsituation erzwingen könnte.

Ich möchte natürlich keine "Ja / Nein" -Antwort ohne Beweise, um dies zu bestätigen. Ich möchte entweder einen unwiderlegbaren Beweis oder zumindest einen sehr starken Beweis.

Eine Idee ist es, eine Endspiel-Tischbasis aufzubauen, die eine Pattsituation als Gewinn berücksichtigt, was gleichbedeutend damit ist, dass Weiß gewinnt, wenn er den schwarzen König erobert. Es müssten nur 64x63x62 = 249984 Positionen vorhanden sein.

Eine zweite Idee wäre, eine einfache Engine zu erwerben und ihren Code so zu ändern, dass ein Patt als Gewinn berücksichtigt wird. Sie können wahrscheinlich auch den größten Teil des Codes der Engine wegwerfen, um die Berechnung zu beschleunigen. Dann lassen Sie es King + Knight vs King in einigen Positionen berechnen, in denen der einzelne König an einer Kante des Brettes beginnt (aber nicht zu nahe an einer Ecke). Aber diese Idee wäre weniger überzeugend als die Tischbasis.

Eine erschöpfende Computersuche zeigt, dass K + N erwartungsgemäß nicht generell gegen einen einsamen K ins Stocken geraten kann.

Tatsächlich kann der verteidigende König eine Pattsituation vermeiden, solange er sich nicht in einem der sechs quadratischen Dreiecksbereiche der in der folgenden Abbildung gezeigten Ecken befindet

Selbst an der langen Kante jedes Dreiecks (die zwölf weißen Könige im Diagramm) kann eine Pattsituation nur in wenigen Sonderpositionen erzwungen werden. Das heißt, Kb2, um sich zu bewegen, kann nur von dieser Position aus gewaltsam blockiert werden

und seine Reflexion über die Diagonale a1-h8; und Ka3 in Bewegung ist nur dann blockiert, wenn ein Kc3 und ein Ritter auf einem der Felder b2, c5, b6 stehen, die a4 kontrollieren (das erste davon entsteht zu Beginn des von Petrosian gezeigten Patt-in-9 ).

Daraus folgt auch, dass jede dieser vier Positionen gegenseitiger Zugzwang ist: Der Verteidiger gerät nur dann gewaltsam in eine Pattsituation, wenn er in Bewegung ist. Es gibt nur wenige andere Zugzwangs (bis auf Brettsymmetrien), um sie alle aufzulisten. Eine ist die einzigartige Verlustposition von maximaler Länge:

Zwei weitere erhalten Sie, indem Sie die Könige von b1 / d1 nach a1 / c1 oder a2 / c2 bewegen. Schließlich sind Ka2 gegen Kc2 und Nb1 (b5) die kürzesten gegenseitigen Zugwangs.

Wie Glorfindel angedeutet hat, sind einige dieser Positionen für das Troitzky-Ende KNN / KP relevant. Zum Beispiel ist dies ein gegenseitiger Zugzwang (im üblichen Sinne ein Gewinn-BTM und ein Unentschieden-WTM), ebenso wie jede der drei BTM-Positionen in der Hauptlinie 1 ... Kg7 2 Kg5 Kg8 3 Kg6 Kf8 4 Kf6:

Die Frage, ob König und Ritter allein gegen König eine Pattsituation erzwingen können, ist eher theoretisch. In der Praxis ist es immer ein Unentschieden, da der König und der Ritter nicht in der Lage sind, den König allein zu paaren.

Patt kann nicht erzwungen werden. Dies kann nur erreicht werden, wenn sich der König alleine in einer der Ecken befindet. Daher muss der König alleine helfen: