Holographische Entropiegrenzen sind Obergrenzen für die maximale Entropie, die eine bestimmte Region haben kann, und nicht für ihre aktuelle Entropie. Beispielsweise würde die sphärische Region des Weltraums, die gerade groß genug ist, um die Erde einzuschließen, und ihre Atmosphäre derzeit eine viel niedrigere Entropie enthalten als ein kugelförmiges Schwarzes Loch mit dem gleichen Radius, dessen Entropie durch die Bekenstein-Grenze gegeben ist . Der Scholarpedia-Artikel über die Bekenstein-Grenze erwähnt das Problem der kosmologischen Entropiegrenzen:
Es ist bekannt, dass Probleme mit gebundener (1) oder holographischer Bindung in extremen Situationen auftreten. Beide versagen, wenn das Gravitationspotential groß ist (starke Selbstgravitation), z. B. wenn das System bereits in einem Schwarzen Loch zusammengebrochen ist. In einem unendlichen Universum versagt die holographische Bindung, wenn sie auf eine ausreichend große Region angewendet wird. In einem geschlossenen (endlichen) Universum wird die Angabe von R oder Grenzbereich mehrdeutig (Bousso 1999, 2002). Die gebundene kovariante Entropie korrigiert diese und andere Mängel.
Anscheinend ist die "kovariante Entropiebindung" (auch als Boussos holographische Bindung bekannt ) die Sache, die bei der Betrachtung der maximalen Entropie des Universums untersucht werden muss (und ich nehme an, Sie meinen hier nur das beobachtbare Universum und nicht das, was dahinter liegt). Diese Reihe von Vorlesungsfolien von Raphael Bousso , dem Physiker, der ursprünglich die kovariante Entropiebindung vorgeschlagen hatte, besagt, dass diese Grenze "in willkürlichen Raumzeiten, einschließlich der Kosmologie, gehalten werden soll". Es heißt aber auch "Wenn es richtig ist, muss der Ursprung in der Quantengravitation liegen", was wahrscheinlich bedeutet, dass man diese Tatsache nicht auf nicht mutmaßliche Weise aus den Grundgesetzen der Physik ableiten kann, ohne eine vollständige Theorie der Quantengravitation zu haben .
Für eine Einführung in dieses Zeug empfehle ich diesen Artikel von Scientific American , in dem verschiedene holographische Bindungen behandelt werden, einschließlich der Bekenstein-Bindung zusammen mit Boussos vermuteter allgemeinerer Bindung (der Artikel wurde von Bekenstein selbst geschrieben). Obwohl es aus dem Jahr 2003 stammt, bin ich mir nicht sicher, welche theoretischen Fortschritte seitdem erzielt wurden. Wie auch immer, hier ist, was es über Buossos Entropiebindung sagt:
1999 schlug Raphael Bousso, damals in Stanford, eine modifizierte holographische Bindung vor, die seitdem auch in Situationen funktioniert, in denen die zuvor diskutierten Grenzen nicht angewendet werden können. Die Formulierung von Bousso beginnt mit jeder geeigneten 2-D-Oberfläche. Es kann wie eine Kugel geschlossen oder wie ein Blatt Papier geöffnet sein. Man stellt sich dann einen kurzen Lichtstoß vor, der gleichzeitig und senkrecht von überall auf einer Seite der Oberfläche ausgeht. Die einzige Forderung ist, dass die imaginären Lichtstrahlen zunächst konvergieren. Das von der Innenfläche einer Kugelschale emittierte Licht erfüllt beispielsweise diese Anforderung. Man betrachtet dann die Entropie der Materie und Strahlung, die diese imaginären Strahlen durchqueren, bis zu den Punkten, an denen sie sich zu kreuzen beginnen. Bousso vermutete, dass diese Entropie die durch die ursprüngliche Oberfläche dargestellte Entropie nicht überschreiten kann - ein Viertel ihrer Fläche, gemessen in Planck-Gebieten. Dies ist eine andere Art, die Entropie zu berechnen, als die, die in der ursprünglichen holographischen Bindung verwendet wurde.
Boussos Bindung bezieht sich nicht auf die Entropie einer Region zu einem Zeitpunkt, sondern auf die Summe der Entropien von Orten zu verschiedenen Zeiten: diejenigen, die durch das von der Oberfläche geplatzte Licht „beleuchtet“ werden. Boussos Bindung subsumiert andere Entropiegrenzen, während ihre Grenzen vermieden werden. Sowohl die universelle Entropiebindung als auch die 't Hooft-Susskind-Form der holographischen Bindung können aus Bousso für jedes isolierte System abgeleitet werden, das sich nicht schnell entwickelt und dessen Gravitationsfeld nicht stark ist. Wenn diese Bedingungen überschritten werden - wie bei einer kollabierenden Materiekugel, die sich bereits in einem Schwarzen Loch befindet -, versagen diese Grenzen schließlich, während Boussos Grenze weiterhin gilt. Bousso hat auch gezeigt, dass seine Strategie verwendet werden kann, um die 2D-Oberflächen zu lokalisieren, auf denen Hologramme der Welt aufgestellt werden können.
Aber auch diese Grenze sollte die Obergrenze für die Entropie einer bestimmten Region sein, nicht unbedingt die tatsächliche Entropie in dieser Region. Diese Art der holographischen Bindung sollte also nicht bedeuten, dass das Universum benötigt, wenn wir die Entropie des Universums erhöhen wachsen. In diesem Artikel wird speziell erörtert, wie die meisten Materie enthaltenden Regionen in der Kosmologie, abgesehen von Schwarzen Löchern, die kovariante Entropiebindung nicht "sättigen" würden, was bedeutet, dass die tatsächliche Entropie in der Region kleiner ist als das gemäß der Grenze maximal mögliche.