Wie groß ist die Brennweite eines weißen Zwergsterns durch Gravitationslinsen?

Ich habe versucht, dies nachzuschlagen, aber ich konnte keine Formel für die Entfernung der Gravitationslinsen finden. Ich weiß, dass unsere Sonne ungefähr 550 AE beträgt, obwohl auch weitere Entfernungen funktionieren, da es sich nicht um einen einzelnen Fokus handelt, da das Gravitationsfeld mit der Entfernung vom fokussierenden Körper abnimmt.

Gibt es eine einigermaßen einfache Formel zur Berechnung der Entfernung für eine Gravitationslinse? Ich bin besonders neugierig auf weiße Zwergsterne, da es nur noch 8 Lichtjahre entfernt ist und sie wie ein gutes Objekt mit einer guten Linse aussehen, aber nicht sehr eng fokussiert wie ein Neutronenstern oder ein Schwarzes Loch.

Wenn zum Beispiel ein Teleskop mit Sirius B als Fokus gebaut wurde, wie weit müsste das Teleskop sein und wie leistungsfähig könnte es sein (Vielleicht sollte wie leistungsfähig eine separate Frage sein, aber ich werde es vorerst hier lassen?

Wäre die binäre Umlaufbahn von Sirius B ein Hindernis oder ein Vorteil, der einen größeren Fokusbereich ermöglicht?

Reine Neugier. Ich gehe nicht davon aus, dass wir bald dort sein werden.

space-telescope gravitational-lensing

— userLTK
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Der Gravitationsfokus, von dem Sie sprechen, ist tatsächlich ein Mindestwert , der durch parallele Lichtstrahlen eines sehr entfernten Sterns definiert wird, der gerade an der Sonne vorbeizieht, während sie gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie gebogen werden.

Die allgemeine Formel für eine solche Linse lautet, dass Licht um einen Winkel (im Bogenmaß) von gebogen wird wobei die Masse der Linse ist (angenommen als Punkt oder sphärisch symmetrische Masse) und ist die nächste Annäherung eines Lichtstrahls an die Linsenmasse.

α = \frac{4 G M}{c^{2} r},

$\alpha = \frac{4 GM}{c^2 r},$

M

$M$

r

$r$

Um herauszufinden, wo ein Strahlenring fokussiert wird, ist nur ein bisschen Trigonometrie.

d_{f} ≃ \frac{r}{α} = \frac{c^{2} r^{2}}{4 G M}

$d_f \simeq \frac{r}{\alpha} = \frac{c^2 r^2}{4GM}$

Diese Brennweite ist ein Minimum, da sie für einen Strahlenring, der die Linse mit einem größeren Wert von passierte, größer wäre . $r$

Für die Sonne als Linse verwenden Sie kg und m und berechnen au. $M=2\times 10^{30}$ $r=6.9\times 10^{8}$ $d_f = 540$

Weiße Zwergsterne haben eine ähnliche Masse (tatsächlich sind die meisten etwa 60% der Masse der Sonne, aber Sirius B ist fast genau eine Sonnenmasse), haben aber Radien von der Größe der Erde - dh hundertmal weniger als die Sonne.

Dies bedeutet, dass der Wert von ungefähr 10.000 Mal kleiner als 540 au sein wird. Sie können die obige Formel verwenden, um sie für eine beliebige Kombination aus Masse und Radius zu berechnen. $d_f$

Um das Teleskop zu verwenden, platzieren Sie Detektoren an Ihrem gewählten Fokus und beobachten den hellen "Einstein-Ring" einer entfernten Quelle, die sich genau hinter der Linse befindet. Der Vergrößerungsfaktor (die Zunahme der von der Quelle gesammelten Lichtmenge) beträgt dann , wobei die Winkelgröße der Quelle ohne Linse ist. $4\alpha/\theta$ $\theta$

Für einen Weißen Zwerg wäre die Vergrößerung bei minimalem Fokus 100-mal größer, da 100-mal größer ist. $\alpha$

Beachten Sie, dass die Größe des Bildes durch das Verhältnis der Brennweite zur Quellenentfernung geändert wird. Somit ist das Bild eines entfernten Objekts 10.000-mal kleiner als bei Verwendung der Sonne, was viel praktischer ist!

x_{i} = x_{o} \frac{d_{f}}{d_{o}}

$x_i = x_o \frac{d_f}{d_o}$

Beobachten Sie z. B. einen erdähnlichen Planeten um 10 Uhr in einem Fokus von 630 Au (= 0,01 Ly) von der Sonne entfernt. Der Bilddurchmesser beträgt 12,5 km. Das sind viele CCD-Detektoren! Die Verwendung eines weißen Zwergs mit einer Brennweite, die 10.000-mal kleiner ist, ergibt ein Bild mit einem Durchmesser von nur 1,25 m.

All dies setzt voraus, dass das Teleskop mit der Quelle direkt hinter der Linse perfekt ausgerichtet ist. Jede Relativbewegung muss korrigiert werden, sonst bewegt sich das Bild sehr schnell durch die Brennebene (wie ein Planet, der mit hoher Vergrößerung durch ein normales Teleskop betrachtet wird).

— Rob Jeffries
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Geniale Antwort. Es hört sich so an, als ob ein Sirius B-Teleskop tatsächlich einen Bau wert wäre, wenn wir jemals zum Sirius-System gelangen. Ein erdähnlicher Planet in der Andromeda-Galaxie hätte für ein solches Teleskop noch ein paar Pixel Durchmesser, denke ich.

— Steve Linton

@SteveLinton Mikrometer. Verwenden Sie besser die Sonne und erhalten Sie ein Bild mit einer Größe von 6 mm.

x_{i} = 1.25 \times 10^{6} \times 0.01 \times 10^{- 4} / 2 \times 10^{6} = 0.6

$x_i = 1.25\times 10^6 \times 0.01 \times 10^{-4}/2\times 10^6 = 0.6$

— Rob Jeffries

Der fokussierende Stern erzeugt also eine Linse, deren Stärke mit dem Radius variiert. Das ist mehr oder weniger wie ein Korrekturelement für sphärische konvexe Linsen (deren Stärke bei großem Radius am größten ist).

— Carl Witthoft

Wenn ich das richtig lese, sind der Abstand zum Weißen Zwerg und die Bildgröße mit dem Abstand einstellbar. Weiter weg wäre es besser, die lächerlich hohe Umlaufgeschwindigkeit bei 0,054 AE zu vermeiden und das Ding auf einen Ort zu konzentrieren. Vielleicht könnte eine niedrigere Lagrange-Umlaufbahn (irgendwie sorta), vielleicht 5 AE für L1, etwa 20 AE für L4 / L5, die Anpassung minimieren, und es ist gut für Solarenergie von Sirius A. 8 Jahre sind eine lange Zeit Warten Sie auf Informationen, aber nicht unverschämt lange. Das größte Hindernis wäre natürlich, so viel Ausrüstung in 8 Lichtjahren Entfernung zu bekommen.

— userLTK