Gibt es einen Stern über meinem Kopf?

Angenommen, ich stehe gerade und ziehe eine gerade Linie von meinem Kern durch die Oberseite meines Kopfes (senkrecht zum Boden). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich diese Linie mit einem Stern schneidet?

EDIT: Ich versuche nicht, irgendwelche Sterne auszuschließen. Dies sollte Sterne einschließen, die wir beobachtet haben, und Sterne, die wir noch nicht beobachtet haben, die aber aufgrund anderer von uns ermittelter Faktoren (wie der gesamten Sternendichte des Universums) vorhersagen können. Es sollte auch alle Sterne enthalten, unabhängig von der Größenbeschränkung für das bloße Auge.

Zusammenfassung

Es gibt eine Wahrscheinlichkeit von 1 zu 500 Milliarden, dass Sie unter einem Stern außerhalb der Milchstraße stehen, eine Wahrscheinlichkeit von 1 zu 3,3 Milliarden, dass Sie unter einem Stern in der Milchstraße stehen, und eine Wahrscheinlichkeit von 1 zu 184.000, dass Sie unter der Sonne rechts stehen jetzt.

Groß, fett, stinkend, Warnung! Ich habe mein Bestes getan, um meine Mathematik klar zu halten, aber das ist alles, was ich mir gerade ausgedacht habe. Ich kann nicht garantieren, dass es vollständig korrekt ist, aber die Zahlen scheinen die Plausibilitätsprüfung zu bestehen, daher denke ich, dass wir gut sind.

_{Vorbehalt der Ersten : Die Zahlen für andere Sterne als die Sonne basieren auf Daten mit großer Unsicherheit, z. B. der Anzahl der Sterne im Universum und der durchschnittlichen Größe eines Sterns. Die obigen Zahlen können in beiden Richtungen leicht um den Faktor 10 abweichen und sollen lediglich eine ungefähre Vorstellung davon vermitteln, wie leer der Raum ist.}

_{Einschränkung der Sekunde : Die Zahlen für die Sonne und die Milchstraße basieren auf der Annahme, dass Sie an einem zufälligen Punkt auf der Erde stehen (oder schweben). Jeder außerhalb der Tropen wird niemals die Sonne über dem Kopf haben. Menschen auf der nördlichen Hemisphäre haben mit größerer Wahrscheinlichkeit Milchstraßensterne über dem Kopf, wobei die besten Chancen bei Menschen nahe 36,8 ° N liegen, da sie in diesem Breitengrad einmal am Tag durch das galaktische Zentrum fahren. ²⁶}

_{Hinweis : Sie können fast alles in dieser Antwort ignorieren und einfach den Raumwinkel der Sonne nachschlagen, um das gleiche Ergebnis zu erhalten. Alle anderen Stars sind wirklich weit weg und sehr weit verbreitet. Der Unterschied im Raumwinkel beträgt fünf Tausendstel Prozent mehr, wenn wir den Rest des Universums zur Sonne hinzufügen.}

Hintergrund

Lassen Sie uns versuchen, eine etwas realistische, harte Zahl zu erhalten. Dazu brauchen wir einige Annahmen.

Wie in Michael Walsbys Antwort ^{1 ausgeführt, gibt es} , wenn das Universum unendlich (und homogen ² ) ist, nur eine infinitesimale Chance, dass es keinen Stern-Overhead gibt, was in der normalen Mathematik als genau null behandelt wird. Nehmen wir also an, das Universum ist endlich.

Vermutungen

• Nehmen wir insbesondere an, dass das Universum nur aus dem beobachtbaren Universum besteht. ( Weitere Informationen finden Sie in der Erweiterung des Universums ^3. )
• Angenommen, der Inhalt des beobachtbaren Universums wird an den aktuellen (angenommenen) Positionen gemessen, nicht an der Position, an der er zu sein scheint. (Wenn wir Licht von einem Stern aus 400 Millionen Jahren nach Beginn des Universums sehen, würden wir es als ungefähr 13,5 Milliarden Lichtjahre entfernt messen, aber wir rechnen damit, dass es aufgrund der Expansion wahrscheinlich näher an 45 Milliarden Lichtjahre entfernt ist.)
• Wir nehmen die Anzahl der Sterne im beobachtbaren Universum auf $10^{24}$ . Eine Schätzung von 2013 ⁴ war $10^{21}$ , eine Schätzung von 2014 ⁵ war $10^{23}$ und eine Schätzung von 2017 ⁶ war $10^{24}$ , wobei jeder Artikel damit rechnet, dass die Schätzung zunimmt, wenn wir mit der Zeit bessere Teleskope erhalten. Also nehmen wir den höchsten Wert und verwenden ihn.
• Wir nehmen die Größe des beobachtbaren Universums ⁷ mit $8.8\cdot10^{26} \text{m (diameter)}$ , was eine Oberfläche ⁸ von $2.433\cdot10^{54} \text{m}^2$ ⁹ und ein Volumen ¹⁰ von $3.568\cdot10^{80} \text{m}^3$ ¹¹ ergibt .
• Wir nehmen die durchschnittliche Größe eines Sterns als die Größe der Sonne an, $1.4\cdot10^{9}\text{m (diameter)}$ ¹² . (Ich kann keine Quellen für die durchschnittliche Sterngröße finden, nur dass die Sonne ein durchschnittlicher Stern ist.)

Modell

Von hier aus werden wir ein bisschen schummeln. Realistisch gesehen sollten wir jede Galaxie separat modellieren. Aber wir werden nur so tun, als ob das gesamte Universum vollkommen einheitlich wäre (das ist wahr genug, wenn wir uns im großen Schema des Kosmos weiter von der Erde entfernen). Außerdem werden wir weit genug herauszählen, um die Milchstraße und die Sonne vollständig zu ignorieren, und sie später mit anderen Berechnungen wieder hinzufügen.

Unter den oben genannten Voraussetzungen können wir die Sternendichte des beobachtbaren Universums leicht mit δ = 10 24 Sternen berechnen$\delta = \frac{10^{24}\text{stars}}{3.568\cdot10^{80} m^3} = 2.803\cdot10^{-57} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$ ¹³.

Als nächstes müssen wir den Raumwinkel ¹⁴ berechnen, der von einem Stern begrenzt wird. Der Raumwinkel einer Kugel ist gegeben durch $\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-r^2}}{d}\right)\text{ sr}$ ¹⁵, wobei$\Omega$der Raumwinkel in Steradians¹⁶(sr) ist,$d$der Abstand zur Kugel ist und$r$der Radius der Kugel ist. Mit$D$als Durchmesser wird dies in$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-\left(\frac{D}{2}\right)^2}}{d}\right)\text{ sr}$. Angesichts die durchschnittlichen Durchmesser angenommenoben ($1.4\cdot10^{9}\text{m}$), ergibt dies einen durchschnittlichen Raumwinkel$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d}\right)\text{ sr}$ ¹⁷.

An diesem Punkt könnten wir ein richtiges Integral aufstellen, aber mein Kalkül ist ziemlich rostig und anfangs nicht sehr scharf. Ich werde die Antwort mit einer Reihe konzentrischer Schalen mit einer Dicke von $10^{22}\text{m}$ (etwa eine Million Lichtjahre) approximieren . Wir werden unsere erste Schale setzen $10^{22}\text{m}$ entfernt, dann arbeiten uns von dort aus.

Wir berechnen den gesamten Raumwinkel jeder Schale und addieren dann alle Schalen, um den Raumwinkel zu erhalten, der vom gesamten beobachtbaren Universum begrenzt wird.

Das letzte Problem, das hier behoben werden muss, ist die Überlappung. Einige Sterne in den weiter entfernten Schalen überlappen die Sterne in den nahe gelegenen Schalen, wodurch wir die Gesamtabdeckung überschätzen. Also werden wir die Wahrscheinlichkeit einer Sternüberlappung berechnen und das Ergebnis von dort aus modifizieren.

Wir ignorieren jede Überlappung innerhalb einer gegebenen Schale und modellieren so, als ob jeder Stern in einer Schale einen festen Abstand hat, der gleichmäßig über die ganze Schale verteilt ist.

Überlappungswahrscheinlichkeit

Damit ein bestimmter Stern engere Sterne überlappt, muss er sich an einer Position befinden, die bereits von den engeren Sternen bedeckt ist. Für unsere Zwecke behandeln wir Überlappungen als binär: Entweder ist der Stern vollständig überlappend oder überhaupt nicht überlappend.

Die Wahrscheinlichkeit ergibt sich aus der Menge des Raumwinkels, der bereits von vorherigen Schalen begrenzt wurde, geteilt durch den gesamten Raumwinkel am Himmel ( $4\pi\text{ sr}$ ).

Nennen wir die Wahrscheinlichkeit, dass ein gegebener Stern $i$ überlappt, $P_i$ , den Raumwinkel, der von diesem Stern $\Omega_i$ , und die Anzahl der Sterne $n$ . Der Betrag des nicht überlappenden Raumwinkels, der von einer gegebenen Schale $k$ , ist dann & $\Omega_{kT}=(1-P_1)\Omega_1+(1-P_2)\Omega_2+\ldots+(1-P_n)\Omega_n\frac{\text{ sr}}{star}$ . Da wir gesagt haben, dass sich die Sterne in einer Schale nicht überlappen, ist$P_i$für alle$i$in einer gegebenen Schale gleich, was es uns ermöglicht, die obige Gleichung zuΩkT=(1-Pk)(Ω1)zu vereinfachen+Ω2+…+Ωn) sr$\Omega_{kT}=(1-P_k)(\Omega_1+\Omega_2+\ldots+\Omega_n)\frac{\text{ sr}}{star}$ , wobei$P_k$die Überlappungswahrscheinlichkeit für die Schale$k$. Da wir alle Sterne als gleich groß behandeln, vereinfacht sich dies noch weiter zu$\Omega_{kT}=(1-P_k)\Omega_k n\frac{\text{ sr}}{star}$ , wobei$\Omega_k$der Raumwinkel eines Sterns in der Schale$k$.

Berechnung des Raumwinkels

Die Anzahl der Sterne in einer Schale ergibt sich aus dem Volumen der Schale und der Sternendichte dieser Schale. Für weit entfernte Schalen können wir das Volumen der Schale als Oberfläche multipliziert mit ihrer Dicke behandeln. $V_\text{shell}=4\pi d^2 t$ , wobei $d$ der Abstand zur Schale und $t$ ihre Dicke ist. Unter Verwendung von $\delta$ als Sterndichte ist die Anzahl der Sterne einfach $n=\delta V_\text{shell}=\delta 4\pi d^2 t$ .

Ab hier können wir die Berechnung für den Raumwinkel einer Schale (aus Wahrscheinlichkeit der Überlappung , oben) verwenden, um $\Omega_{kT}=(1-P_k)\Omega_k \delta 4\pi d^2 t\frac{\text{ sr}}{star}$ .

Es ist zu beachten, dass $P_k$ durch die Teilsumme des Raumwinkels für alle vorherigen Schalen dividiert durch den Gesamtraumwinkel gegeben ist. Und $\Omega_k$ ist gegeben durch $\Omega_k=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right)\frac{\text{ sr}}{star}$ (vomModelloben).

Dies ergibt $\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right) \delta 4\pi d^2 t\text{ sr}$$10^{22}\text{m}$$d_k$$k 10^{22}\text{m}$$t$$10^{22}\text{m}$$\delta=2.803\cdot10^{-57} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{(k 10^{22}\text{m})^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{k 10^{22}\text{m}}\right) 2.803\cdot10^{-57}\frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 4\pi (k 10^{22}\text{m})^2 10^{22}\text{m}\frac{\text{ sr}}{star}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\left(1-\frac{\sqrt{k^2 10^{44}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{22}}\right) 2.803\cdot10^{-57} 8\pi^2 k^2 10^{66}\text{ sr}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\,2.213\cdot 10^{11}\,k^2\left(1-\frac{\sqrt{k^2 10^{44}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{22}}\right)\text{ sr}$

Von hier aus können wir die Zahlen einfach in ein Berechnungsprogramm einstecken.

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{k_\text{max}} \Omega_{kT}$

$k_\text{max}$$k_\text{max}$$=\frac{4.4\cdot 10^{26} \text{m}}{10^{22} \text{m}}$$=4.4\cdot 10^4$$=44000$

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{44000} \Omega_{kT}$

Ergebnisse

$2.386\cdot 10^{-11}\text{ sr}$$1.898\cdot 10^{-12}$

Beachten Sie, dass wir die Milchstraße und die Sonne ignoriert haben.

_{Das C ++ - Programm finden Sie unter PasteBin ²⁵ . Sie müssen dafür sorgen, dass ttmath richtig funktioniert. Ich habe am Anfang des C ++ - Codes einige Anweisungen hinzugefügt, damit Sie beginnen können, wenn Sie möchten, dass es funktioniert. Es ist nicht elegant oder so, es reicht nur aus, um zu funktionieren.}

Die Sonne

$6.8\cdot 10^{-5}\text{ sr}$

Die Milchstraße

Wir könnten eine Annäherung für die Milchstraße erhalten, indem wir ihre Größe und Dichte nehmen und dieselben Berechnungen wie oben durchführen, außer in einem kleineren Maßstab. Da die Galaxie jedoch sehr flach ist, hängen die Chancen stark davon ab, ob Sie zufällig in der galaktischen Ebene stehen oder nicht. Außerdem sind wir auf einer Seite, so dass es weit mehr Sterne in Richtung des galaktischen Zentrums gibt als in der Ferne.

$5\cdot 10^{20}\text{ m}$$2\cdot 10^{16}\text{ m}$$1.571\cdot 10^{58}\text{ m}^3$

_{Gegenwärtige Schätzungen des Radius der Galaxie liegen näher bei 100000 Lichtjahren ^{21 bis 22} , aber ich gehe davon aus, dass die große Mehrheit der Sterne viel näher dran ist.}

$\delta = \frac{200\cdot10^{9}\text{stars}}{1.571\cdot 10^{58}\text{ m}^3} = 1.273\cdot10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

$10^{17}\text{ m}$$1.554\cdot 10^{19}\text{ m}$

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{155} \Omega_{kT}$

Mit unserer Formel von oben ( Berechnung des Raumwinkels ) können wir beginnen, Zahlen zu ersetzen.

$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right) \delta 4\pi d^2 t\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{(k\cdot 10^{17}\text{ m})^2-4.9\cdot10^{17}\text{ m}^2}}{k\cdot 10^{17}\text{ m}}\right) 1.273\cdot10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 4\pi (k\cdot 10^{17}\text{ m})^2 10^{17}\text{ m}\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\left(1-\frac{\sqrt{k^2\cdot 10^{34}\text{ m}^2-4.9\cdot10^{17}\text{ m}^2}}{k 10^{17}\text{ m}}\right) 1.273\cdot 10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 8\pi^2 k^2 10^{51}\text{ m}^3\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\cdot\,1.005\cdot 10^6\,k^2\,\left(1-\frac{\sqrt{k^2\cdot 10^{34}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{17}}\right)\text{ sr}$

$3.816\cdot 10^{-9}\text{ sr}$$3.037\cdot 10^{-10}$

Vollwinkelsummen

Raumwinkel ist:

• $6.8\cdot 10^{-5}\text{ sr}$
• $3.816\cdot 10^{-9}\text{ sr}$
• $2.386\cdot 10^{-11}\text{ sr}$
• $6.800384\cdot 10^{-5}\text{ sr}$
• $3.840\cdot 10^{-9}\text{ sr}$

Verweise

_{¹ Michael Walsbys Antwort auf diese Frage : Gibt es einen Stern über meinem Kopf? . https://astronomy.stackexchange.com/a/33294/10678
² Ein Wikipedia- Artikel, kosmologisches Prinzip . https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_principle
³ Ein Wikipedia- Artikel, Expansion des Universums . https://en.wikipedia.org/wiki/Expansion_of_the_universe
⁴ Eine UCSB ScienceLine- Quest: Wie viele Sterne gibt es im Weltraum? , ab 2013. https://scienceline.ucsb.edu/getkey.php?key=3775
⁵ ASky and Telescope article, Wie viele Sterne gibt es im Universum? , ab 2014. https://www.skyandtelescope.com/astronomy-resources/how-many-stars-are-there/
⁶ Ein Space.com- Artikel: Wie viele Sterne gibt es im Universum? , ab 2017. https://www.space.com/26078-how-many-stars-are-there.html
⁷ Ein Wikipedia- Artikel, Observable Universum . https://en.wikipedia.org/wiki/Observable_universe
⁸ Ein Wikipedia- Artikel, Sphere , Abschnitt Beiliegender Band . https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Enclosed_volume
⁹ Eine WolframAlpha- Berechnung, Oberfläche einer Kugel, Durchmesser 8,8 * 10 ^ 26 m . https://www.wolframalpha.com/input/?i=surface+area+of+a+sphere%2C+diameter+8.8*10%5E26+m
¹⁰ Ein Wikipedia- Artikel, Sphere , Abschnitt Surface area . https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Surface_area
¹¹ Eine WolframAlpha- Berechnung, Volumen einer Kugel, Durchmesser 8,8 * 10 ^ 26 m . https://www.wolframalpha.com/input/?i=volume+of+a+sphere%2C+diameter+8.8*10%5E26+m
¹² A nineplanets.org Artikel, The Sun .https://nineplanets.org/sol.html
¹³ Eine WolframAlpha- Berechnung (10 ^ 24 Sterne) / (3.568⋅10 ^ 80 m ^ 3) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=%2810%5E24+stars%29+%2F+%283.568%E2%8B%8510%5E80+m%5E3%29
¹⁴ Ein Wikipedia- Artikel, Raumwinkel . https://en.wikipedia.org/wiki/Solid_angle
¹⁵ Harish Chandra Rajpoots Antwort auf eine geometry.se-Frage : Berechnung des Raumwinkels für eine Kugel im Raum . https://math.stackexchange.com/a/1264753/265963
¹⁶ Ein Wikipedia- Artikel, Steradian .https://en.wikipedia.org/wiki/Steradian
¹⁷ Eine WolframAlpha- Berechnung, 2 * pi * (1-sqrt (d ^ 2- (1,4 * 10 ^ 9 m / 2) ^ 2) / d) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281-sqrt%28d%5E2-%281.4*10%5E9+m%2F2%29%5E2%29%2Fd%29
¹⁸ Website für ttmath. https://www.ttmath.org/
¹⁹ Eine WolframAlpha- Berechnung, 2 * pi * (1 - sqrt (d ^ 2 - r ^ 2) / d), wobei d = 150 Milliarden, r = 0,7 Milliarden . https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281+-+sqrt%28d%5E2+-+r%5E2%29%2Fd%29%2C+where+d+%3D+150 + Mrd.% 2C + r% 3D0,7 + Mrd.
²⁰ A WolframAlpha- Berechnung, pi * (5 * 10 ^ 20 m) ^ 2 * (2 * 10 ^ 16 m) .https://www.wolframalpha.com/input/?i=pi+*+%285*10%5E20+m%29%5E2+*+%282*10%5E16+m%29
²¹ Ein Wikipedia- Artikel, Milky Way . https://en.wikipedia.org/wiki/Milky_Way
²² In einem Space.com- Artikel aus dem Jahr 2018 würde es 200.000 Jahre dauern , mit Lichtgeschwindigkeit die Milchstraße zu überqueren . https://www.space.com/41047-milky-way-galaxy-size-bigger-than-thought.html
²³ Eine WolframAlpha- Berechnung (200 * 10 ^ 9 Sterne) / (1.571 * 10 ^ 58 m ^ 3 ) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=(200*10^9+stars)+%2F+(1.571*10^58+m^3)
²⁴ Eine WolframAlpha- Berechnung,lösen für r: (4/3) * pi * r ^ 3 = 1,571 * 10 ^ 58 m ^ 3 . https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+for+r%3A++%284%2F3%29*pi*r%5E3+%3D+1.571*10%5E58+m%5E3
²⁵ Mein C ++ - Programm Code auf PasteBin . https://pastebin.com/XZTzeRpG
²⁶ Ein Beitrag der Physikforen zur Ausrichtung von Erde, Sonne und Sonnensystem in der Milchstraße . Im Einzelnen zeigt Abbildung 1 Winkel von 60,2 ° für die Sonne und 23,4 ° weniger als für die Erde. https://www.physicsforums.com/threads/orientierung-des-erd-und-solarsystems-in-der-milchstrasse.888643/}

Kurzum: Niemand weiß es genau, aber derzeit sieht es so aus, als ob die Wahrscheinlichkeit 1 ist.

Länger: Nach unserem derzeitigen Verständnis ist das Universum im Raum wahrscheinlich unendlich. Dies hängt von den jüngsten WMAP-Satellitenergebnissen ab , bei denen eine Krümmung des Universums von Null unterhalb der Messgenauigkeit festgestellt wurde. Die anderen beiden Optionen waren eine positive Krümmung (wir würden also eine 4D-Kugel leben) oder eine negative:

Wenn die Krümmung genau Null ist (die letzte Option auf dem Bild) oder negativ ist und das Universum keine exotische Topologie hat , ist sie unendlich.

Und ein unendliches Universum hat unendlich viele Sterne, also ist es egal, wo siehst du, irgendwo wirst du einen Stern finden.

Höchstwahrscheinlich haben Sie jedoch keine Möglichkeit, es tatsächlich zu sehen - es ist fast sicher, dass es über den kosmologischen Horizont hinausgeht , sodass es aufgrund der Ausdehnung des Universums keine Möglichkeit gibt, Informationen daraus zu erhalten oder in irgendeiner Weise damit zu interagieren. Beachten Sie, dass die derzeit beschleunigte Expansion sogar die Anzahl der Sterne im kosmologischen Horizont kontinuierlich verringert.

Ohne eine universelle Ausdehnung wäre der ganze Himmel voller Sterne und so hell wie die Sonne ( Olbers-Paradoxon ).

$\approx$$\approx 10^{13}$$\approx 10^7$

Bedeutet "Überkopf" über der Mitte Ihres Kopfes oder über einem Teil Ihres Kopfes? Wenn wir letzteres annehmen, ändert sich das Problem!

Ich möchte nicht alle schönen Arbeiten von MichaelS oben rekapitulieren, also werde ich eine schnelle Berechnung durchführen, die sich aus seinen Zahlen ergibt.

$17cm$$0.03m^2$

$500\cdot 10^{12} m^2$

$6\cdot 10^{-17}$

$10^{24}$

Wahrscheinlich vielleicht.

Es gibt mindestens zwei Möglichkeiten, die Frage zu beantworten. Eine ist zu fragen, was waren Ihre Koordinaten, als Sie die Frage geschrieben haben und genau wie spät es war. Dann müssen wir in einem Modell eine Linie zeichnen, um zu sehen, was Sie getroffen haben und ob es sich bei diesen Treffern um Sterne handelt. Dies setzt eine vollständige Karte voraus, was ein Problem darstellt. Die Antwort ist für alle Menschen auf der Erde unterschiedlich und ändert sich ständig. Es wird zur richtigen Frage, ob wir uns in einem Raumschiff befinden. Angesichts der Weite des Weltraums ist es wahrscheinlich besser zu fragen, wie weit wir sind, bis wir auf etwas stoßen.

Die andere Antwort handelt von der Wahrscheinlichkeit. Wie oft ist ein Stern direkt über dem Kopf? Ich werde einen Weg vorschlagen, um darüber nachzudenken. Es scheint viele einschränkende Faktoren zu geben. Ich werde auch auf einige davon hinweisen.

Zuerst eine Darmkontrolle. Unsere Sonne ist zu jeder Zeit direkt über uns, um einen guten Bereich der Erde zu erreichen. Die Sonne ist relativ nah, daher ist die Abdeckung besonders. Dass Billionen von Milliarden anderer Sterne den Rest des Planeten bedecken, scheint dennoch wahrscheinlich.

Ein hervorragendes Detail dieser Frage ist, ob sich die Linie, die Sie sich vorstellen, mit einem Stern schneidet . Darunter verstehe ich, ob die abstrakte Linie durch irgendeinen Teil der Masse des Sterns verläuft, nicht nur durch seinen Massenmittelpunkt oder andere Zentren.

Die Chancen stehen gut, dass wir nicht im Zentrum des Universums sind, wenn "Zentrum des Universums" überhaupt eine Bedeutung hat. Es kann argumentiert werden (es wird argumentiert), dass wir uns im Zentrum des beobachtbaren Universums befinden, im Wesentlichen, weil wir mit demselben begrenzten Gang in alle Richtungen schauen. Wir können uns also eine riesige Sphäre der Beobachtbarkeit vorstellen, um diesem Problem etwas Raum zu geben. Stellen Sie sich ein Sandkorn vor, das in der Mitte eines großen Ballons schwebt. In Wahrheit ist das Sandkorn viel zu groß im Verhältnis zu jedem echten Ballon, aber stellen Sie sich vor, wir befinden uns im toten Zentrum eines Ballons auf einem unglaublich kleinen Korn.

$1.1\times 10^{26}$$4\pi r^2$$64\pi$$\pi$

Stellen Sie sich vor, dies ist der Bereich, den wir von der Mitte des Ballons aus betrachten und der auf unserem mikroskopisch kleinen und unglaublich konzentrischen Sandkorn sitzt. Wir können nur die Hälfte der Fläche auf einmal sehen (noch weniger, wirklich), aber wir drehen uns um. So können wir im Laufe des Tages die gesamte Innenfläche des Ballons bemalen.

Da sehen wir also auf dieser Sandspezifikation den Teil des Ballons, den wir sehen können. Einer von uns hat einen Laserpointer, mit dem wir auf verschiedene Teile des Ballons zeigen und über sie sprechen können. Tatsächlich könnte es Spaß machen, sich vorzustellen, dass der Laserpointer eine Art "Lichtstift" -Modus hat, mit dem wir Inschriften auf die Oberfläche des Ballons zeichnen können. Wenn Sie Ihren Namen über den Nachthimmel streichen, wäre dies eine ziemliche Show. Zur Veranschaulichung muss man sich diese Requisiten mit metaphysischen Eigenschaften vorstellen. Wir beschäftigen uns nicht wirklich mit dem Lichtstift. Es ist nur vorstellbar, dass wir Linien zeichnen.

Stellen Sie sich nun vor, wir hätten versucht, alles, was das beobachtbare Universum zu bieten hat, oder, um der Frage willen, nur die Sterne in den Ballon zu platzieren. Wir würden alles genau dort in den Ballon stecken, wo es relativ zu unserem Standpunkt wäre.

Jetzt können wir nacheinander durchgehen und jeden Stern einzeln betrachten. Jedes Mal, wenn wir einen Stern untersuchen, können wir mit unserem Laserpointer die Linie von uns zu ihm ziehen. Mit dem Lichtstift können wir den Umriss des Sterns mit dem Laserpointer nachzeichnen und einen kleinen Kreis auf die Oberfläche des Ballons dahinter schreiben. Jedes Mal, wenn wir dies mit einem bestimmten Stern taten, fügten wir einen Kreis auf dem Ballon hinzu, um eine flache Karte der Sterne zu erstellen. Wir könnten jeden Stern einzeln verarbeiten und jeden Stern eliminieren, bis der Ballon wieder leer ist. Es sind nur wir, die auf die Karte zurückblicken, die wir erstellt haben.

Nehmen wir an, der Ballon war ursprünglich rot und unser Lichtstift war grün gezeichnet. Sagen wir auch, dass die grünen Kreise, die wir gezeichnet haben, eingefärbt und mit Grün gefüllt waren. Nachdem wir alle Sterne verarbeitet haben, haben wir überall im Ballon grüne Punkte. Die Größe jedes grünen Punktes wäre zunächst eine Funktion der Größe des Sterns. Größere Sterne würden dazu neigen, relativ größere Kreise auf der Karte zu zeichnen.

Diese Analogie ist in vielerlei Hinsicht unvollkommen. Es ist hier in einer wichtigen Hinsicht unvollkommen. Wenn Sie sich vorstellen, dass wir die Sterne mit einer kreisförmigen Bewegung in der Hand verfolgen, was natürlich ist, verzerren wir die Karte. Der Winkel des Lichtstifts in der Hand, während wir eine kreisförmige Bewegung machten, würde über eine große Entfernung projiziert. Diese Karte wäre aus anderen Gründen interessant, aber wir versuchen nur die Bereiche zu identifizieren, die mit uns in Verbindung stehen, Sterne, unter denen wir uns befinden. Wir möchten, dass die tatsächliche Größe des Sterns auf der Karte angezeigt wird und nicht in Relation zur Entfernung zwischen uns und ihm.

Um wahr zu sein, müssen wir uns vorstellen, dass unsere Karte nur einen Kreis enthält, dessen Mittelpunkt mit uns und dem Stern, den sie darstellt, in einer Linie liegt. Die Größe des Sternkreises entspricht der tatsächlichen Größe. Unsere Sonne hat einen Durchmesser von ungefähr 1,39 Millionen Kilometern, sodass der von ihr gezeichnete Kreis diesen Durchmesser auf unserer Karte haben würde. Dies ist der Bereich von Punkten, in dem unabhängig von der Entfernung eine Linie zwischen ihnen und uns verläuft, um einen Kandidaten für einen Stern als "Überkopf" zu finden.

Die Antwort auf die Frage, ob mindestens ein Stern zu einem bestimmten Zeitpunkt wahrscheinlich über dem Kopf ist, ist in gewisser Weise das Verhältnis von Rot und Grün auf der Karte. Wie viel der gesamten Karte ist grün? Das ist ungefähr die Wahrscheinlichkeit, dass wir zu irgendeinem Zeitpunkt mit einem Stern online sind.

Wenn wir diese Wahrscheinlichkeitslinie beibehalten möchten, ist dies die Zeit, um die durchschnittliche Größe jedes beobachtbaren Sterns zu ermitteln, einen durchschnittlichen Durchmesser zu berechnen, diesen mit der Anzahl der Sterne zu multiplizieren und eine geschätzte Fläche zu erhalten. Dies wird ein großer Fehler sein, da wir drei oder vier Dimensionen in zwei abgeflacht haben und keine Überlappung berücksichtigt haben. Leider scheint die Überlappung des Overheads nicht konsistent zu sein. Beachten Sie, dass wir beim Blick in den Nachthimmel die Milchstraße sehen können, zu der wir gehören.

Um diese Durchschnittswerte zu erhalten, müsste man das beobachtbare Universum wirklich gründlich indiziert haben. Viele Leute haben lange daran gearbeitet, aber es ist sehr groß. Wenn wir also über genügend Daten für einigermaßen gute Durchschnittswerte für Dinge wie die Größe eines Sterns verfügen, können wir auch die Durchschnittswerte vergessen und die tatsächliche Karte erstellen. Wir würden uns auch auf diese Weise um überlappende Kreise kümmern. Vergiss die Karte, wenn wir schon dabei sind. Lassen Sie einfach das GPS in Ihrem Telefon Ihre Position auf dem Globus in ein Modell eintragen, das die Linie zeichnet und alles über Ihnen überprüft. Es ist das eigentliche Problem, mit dem wir angefangen haben, nur um zu verstehen, dass die Weite des Kosmos so überwältigend groß ist, dass die Berechnung, die erforderlich ist, um den Overhead zu überprüfen, möglicherweise einen kürzeren Radius hat als der Radius des beobachtbaren Universums.

Ich habe kürzlich auch gelesen, dass das Universum (das sind Vermutungen und Argumente) mindestens 250-mal größer sein könnte als das, was wir beobachten können. Ich habe auch gelesen, dass die Erde flach ist. Vielleicht geht das Universum unendlich weiter. Überlegungen dazu werden ähnliche Randbedingungen haben.

Am besten geben Sie Ihren Standort in ein Modell ein und begrenzen das Modell, damit Sie eine relativ schnelle Berechnung erhalten. Ändern Sie die Frage in: "Was ist der nächste Stern auf dieser Linie angesichts einer räumlichen und rechnerischen Grenze?" .

Laut Olbers, der paradoxerweise berühmt ist, sollte, wenn das Universum unendlich ist, eine Sichtlinie in eine beliebige Richtung irgendwann einen Stern erreichen. Warum war der Nachthimmel dann so dunkel, wenn er theoretisch taghell sein sollte? Abgesehen von dieser speziellen Frage haben wir keinen Beweis dafür, dass das Universum unendlich ist, aber es ist groß genug, dass eine Linie in eine beliebige Richtung früher oder später die Oberfläche eines Sterns erreichen sollte. Ob die fragliche Linie nur einige zehn Lichtjahre zurücklegen muss, um den Stern zu erreichen, oder viele Milliarden, hängt davon ab, wo Sie stehen und zu welchem ​​bestimmten Zeitpunkt Sie die Linie ziehen. Wenn Sie sich zur richtigen Jahreszeit und zur richtigen Tageszeit am Äquator befinden, muss die Linie möglicherweise nur etwas mehr als acht Lichtminuten zurücklegen, um einen Stern zu erreichen. Im Universum, im Gegensatz zu auf dem Papier,