Gravitationsbeschleunigung innerhalb eines Planeten

Die Gravitationsbeschleunigung g innerhalb der Erde nimmt im Allgemeinen mit abnehmendem Abstand zum Zentrum ab:

Offensichtlich nimmt die Gravitationsbeschleunigung für Jupiter jedoch nur mit abnehmendem Abstand zu seinem Zentrum zu. Warum ist das?

— user4437416
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Bitte geben Sie die Quelle Ihres jovianischen Anspruchs an.

— Carl Witthoft

Ähnliche Frage hier: physics.stackexchange.com/questions/18446/…

— userLTK

Mögliches Duplikat von Ist Jupiter komplett aus Gas?

— Kein

@CarlWitthoft Ich denke, wenn es kein exakter Betrüger ist, ist es am besten, den Link anzugeben (wie Sie es getan haben), aber nicht zum Schließen zu markieren - obwohl ich nicht sage, dass die VTC unbedingt Sie waren. Ich stimme dafür, die Frage offen zu lassen.

— Chappo hat Monica

Trivialerweise ist die Behauptung, dass die Gravitationsbeschleunigung nur mit abnehmendem Abstand zum Zentrum des Jupiter zunimmt, falsch. Die Erdbeschleunigung ist überall dort positiv, wo Sie eine "Oberfläche" des Jupiter definieren möchten, und 0 in der Mitte. Daher muss über diese Entfernung eine Nettoverringerung erfolgen.

— Asgallant

Antworten:

Sie können das Gaußsche Gesetz für die Gravitation verwenden , um die Schwerkraft als Funktion des (inneren) Radius zu berechnen. Dies bedeutet, dass der Fluss des Gravitationsfeldes aus einer geschlossenen Oberfläche proportional zu der in dieser Oberfläche eingeschlossenen Masse ist.

\oint \vec{g} \cdot d \vec{A} = - 4 π G \int ρ d V .

$\oint \vec{g} \cdot d\vec{A} = -4\pi G \int \rho\ dV\ .$

\vec{g}

$\vec{g}$

Nehmen wir an, dass die Dichte eine Funktion des (inneren) Radius ist, so dass und der Planet sphärisch sysmmetrisch ist, so dass die linke Seite und das Volumenelement . Dann ist , solange . Dies zeigt, dass wenn , die Schwerkraft mit abnehmendem Radius zunimmt. $\rho = Ar^{\alpha}$ $4 \pi r^2 g(r)$ $dV = 4\pi r^2\ dr$

4 π r^{2} g (r) = - 4 π G \int_{r = 0}^{r} A r^{α} 4 π r^{2} d r

$4 \pi r^2 g(r) = -4\pi G \int_{r=0}^{r} Ar^{\alpha} 4\pi r^2\ dr$

α \neq - 3

$\alpha \neq -3$

r^{2} g (r) = - 4 π G \frac{A r^{3 + α}}{3 + α}

$r^2 g(r) = - 4\pi G \frac{Ar^{3+\alpha}}{3+\alpha}$

g (r) = - \frac{4 π G A}{3 + α} r^{1 + α}

$g(r) = -\frac{4\pi GA }{3+\alpha} r^{1+\alpha}$

α < - 1

$\alpha < -1$

Jetzt können wir Ihre Frage beantworten. Im tiefen Erdinneren nimmt und die Dichte nicht stark zu, wenn wir uns dem Zentrum nähern. Dies bedeutet, dass ist, wie in dem Diagramm, auf das Sie verweisen, zu sehen ist. Im äußeren Teil der Kruste ist und ungefähr konstant. $\alpha \simeq 0$ $g(r) \propto r$ $\alpha \simeq -1$ $g(r)$

Unten sehen Sie ein Modelldichteprofil für Jupiter (durchgezogene Linie).

Wenn ich mir das nur ansehe, würde ich sagen, dass für den größten Teil des Innenraums nur ein bisschen und daher die Schwerkraft langsam zunehmen sollte, wenn abnimmt, aber es gibt einen starken Anstieg der Dichte an der Grenze zum Kern, der dies tun würde siehe und die Schwerkraft wird proportional zu zur Potenz einer negativen Zahl (dh sie nimmt mit abnehmendem stark zu ), muss dann aber kurz danach auf wenn . $\alpha$ $<-1$ $r$ $\alpha \ll -1$ $r$ $r$ $g=0$ $r=0$

— Rob Jeffries
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Können Sie mir die Referenz für die Figur sagen?

— Youngsub Yoon

Die kurze Antwort, weil Jupiter ein Gasriese ist, also eine sehr große Atmosphäre hat und die Atmosphäre nicht sehr dicht ist. Wenn Sie sich Ihre Karte ansehen, nimmt die Gravitation innerhalb der Erde zu, bis Sie zum äußeren Kern gelangen. Dies ist wahrscheinlich bei gasförmigen Körpern wie Gasriesen und Sternen viel ausgeprägter.

Längere Antwort:

Wenn wir das Newtonsche Schalen-Theorem verwenden , können Sie die Masse "über" Ihnen ignorieren, da die Schale der Materie mit einem größeren Abstand vom Mittelpunkt als Sie einen Gravitationseffekt nahe Null auf Sie hat. Technisch gesehen ist das eine Hülle aus Masse um dich herum, aber ich werde es "oben" nennen, weil es einfacher zu sagen ist.

Wenn Sie also das Gravitationsfeld betrachten, können Sie einfach die Masse unter Ihnen und den Radius berücksichtigen und die Schale über Ihnen ignorieren.

Wenn Sie beispielsweise nach dem Würfelgesetz 10% in einen Planeten tunneln, befinden sich 72,9% des Planetenvolumens unter Ihnen, aber Sie sind 11,1% näher am Zentrum, wenn Sie das inverse Quadratgesetz verwenden, das sind 23,4% mehr Anziehungskraft von 72,9% des Planeten, der unter Ihnen bleibt, als von diesen 72,9%, wenn Sie sich auf der Oberfläche des Planeten befinden würden.

Wenn die 72,9% des Planeten unter Ihnen mehr als 81% der Masse des Planeten wiegen, steigt die Schwerkraft. Nehmen wir an, es wiegt genau 81%. 81% der Masse x 1,234 größerer Zug bei 10% näher klappt genau gleich. Mit anderen Worten, wenn die Masse über Ihnen leicht genug ist, nimmt die Schwerkraft zu, wenn Sie tunneln oder in einen Planeten fallen. Es gibt wahrscheinlich ein ziemlich einfaches logarithmisches Verhältnis zwischen dem Dichteverhältnis und dem Punkt, an dem die Schwerkraft nicht mehr zunimmt. Wenn ich es schaffen kann, werde ich es posten.

Im Fall von Jupiter und in der Nähe seines Äquators mit Jupiters schneller Rotation sollte dies ebenfalls berücksichtigt werden. Im Fall der Erde ist die Erdrotation im Verhältnis zur Schwerkraft ziemlich vernachlässigbar und kann ignoriert werden, es sei denn, Sie möchten eine hohe Genauigkeit.

Bei Planetenkörpern kann die Dichte in Bezug auf die Oberflächengravitation eine größere Rolle spielen als die Masse. Quecksilber zum Beispiel ist ungefähr 52% der Masse des Mars, aber 38% dichter , was es ihm ermöglicht, eine etwas höhere Anziehungskraft auf seine Oberfläche zu haben als der Mars.

Zwei Personen haben darauf hingewiesen, dass sie nicht sicher sind, ob die Schwerkraft im Jupiter wirklich zunimmt. Ich bin mir sicher, dass dies der Fall ist, da die Dichte tief im Inneren des Jupiter wahrscheinlich erheblich zunimmt. Wir können das Innere des Jupiter nicht genau betrachten, so dass genaue Zahlen unmöglich sind, aber es scheint mir sehr wahrscheinlich, dass die Gravitation im Inneren des Jupiter stark zunimmt und erst dann abnimmt, wenn der Kern eine beträchtliche Dichte erreicht.

Die Mehrheit der äußeren Schichten von Jupiter besteht aus Wasserstoff, und Wasserstoff ist selbst unter sehr hohem Druck nicht sehr dicht. Zum Beispiel hat Wasserstoff bei 700 atm und einer Erdtemperatur, nicht einer heißen Temperatur tief im Inneren des Jupiter, immer noch eine Dichte von weniger als 1/10 der Dichte von Wasser . Die Masse der äußeren Schichten des Jupiter ist mit ziemlicher Sicherheit zu gering, um so viel Gravitationseffekt zu haben wie die dichteren inneren Teile, wenn man berücksichtigt, dass man in den Planeten fällt.

Planeten wie Uranus oder Neptun, die viel weniger Wasserstoff und Helium enthalten - wahrscheinlich nicht so viel, aber für Gasriesen und die meisten Sterne nimmt die Schwerkraft sehr wahrscheinlich für einen beträchtlichen Prozentsatz ihres Radius erheblich zu, für ein Objekt, das in sie fällt.

— userLTK
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Keine Ahnung, ob das für Jupiter stimmt oder nicht. Es ist jedoch theoretisch möglich, wenn die äußeren Schichten des Planeten viel weniger dicht sind als das darunter liegende Material. In diesem Fall entfernt der auf die äußeren Schichten angewendete Schalensatz nicht viel Schwerkraft, während die Schwerkraft von den inneren Teilen aufgrund des inversen Quadratgesetzes schnell zunimmt.

Selbst für das von Ihnen veröffentlichte Bild nimmt die Schwerkraft in der unteren Hälfte des unteren Mantels nahe dem äußeren Kern zu - und das aus demselben Grund. Das Zeug in den äußeren Schichten ist "flauschig", das Zeug im Kern ist dicht.

— Florin Andrei
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