Herzlichen Glückwunsch an @NickBrown zu seiner Lösung ! Basierend auf dieser Gleichung und einigen zusätzlichen Referenzen werde ich nur ein wenig mehr hinzufügen.
Die Berechnung der visuellen Größe erfordert drei Eingabeparameter
- wie gut ein Reflektor das Objekt ist
- der Winkel zwischen Beleuchtung und Betrachtung
- Die Abstände von Illuminator und Betrachter sind vom Objekt
Für astronomische Objekte verwenden wir die absolute Größe für Punkt 1, für die Satellitenbetrachtung werden sowohl die absolute Größe als auch die intrinsische Größe verwendet. Die absolute Größe ist die visuelle Größe des Objekts bei 1 AE von der Sonne und 1 AE von Ihnen, voll betrachtet (Phasenwinkel = 0), was bedeutet, dass Sie direkt neben der Sonne sitzen.
Die intrinsische Größe ist ähnlich, aber Sie sind jetzt nur noch 1.000 km vom Objekt entfernt, wobei die Sonne über Ihrer Schulter liegt.
In beiden Fällen werden alle Albedo-, Größen- und Forminformationen in die absolute oder intrinsische Größe zusammengefasst, wobei nur Abstände und Winkel übrig bleiben.
Der Winkel zwischen Beleuchtungsrichtung und Betrachtungsrichtung wird als Phasenwinkel bezeichnet . Denken Sie zum Beispiel an Mondphasen . Wenn der Phasenwinkel des Mondes 90 Grad wäre, wäre es ein Halbmond. Null wäre Vollmond und 180 Grad wäre Neumond.
Die Modulation der Helligkeit als Funktion des Phasenwinkels wurde von Vallerie, EM III, Untersuchung von photometrischen Daten, die von einem künstlichen Erdsatelliten empfangen wurden, AD # 419069, Institut für Technologie der Luftwaffe, Defense Documentation Center, Alexandria, Virginia, 1963, vorgeschlagen. was ich in Beobachtungen und Modellierung von GEO-Satelliten in großen Phasenwinkeln von Rita L. Cognion, ebenfalls in Researchgate, gefunden habe
Die Abhängigkeit ist durch den Begriff gegeben
1π(sin(ϕ)+(π−ϕ)cos(ϕ))
und sieht aus wie
Für den fraglichen Satelliten in einer Entfernung von 483 Kilometern und einer intrinsischen Größe von -1,3 scheint die scheinbare Größe etwa -2,0 zu betragen, und seine Abhängigkeit vom Phasenwinkel ist wie folgt:
Nicht alle Raumfahrzeuge sind kugelförmig mit diffusen weißen Oberflächen oder kugelförmig.
Zur Phasenwinkelabhängigkeit einiger berühmterer Formen siehe Abbildung 2 in Sichtbare Größe typischer Satelliten in synchronen Bahnen William E. Krag, MIT, 1974 AD-785 380, die das Problem gut beschreibt.
def Mapparent_from_Mintrinsic(Mint, d_km, pa):
term_1 = Mint
term_2 = +5.0 * np.log10(d_km/1000.)
arg = np.sin(pa) + (pi - pa) * np.cos(pa)
term_3 = -2.5 * np.log10(arg)
return term_1 + term_2 + term_3
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
halfpi, pi, twopi = [f*np.pi for f in (0.5, 1, 2)]
degs, rads = 180/pi, pi/180
Mintrinsic = -1.3
d_kilometers = 483.
phase_angles = np.linspace(0, pi, 181)
Mapp = Mapparent_from_Mintrinsic(Mintrinsic, d_kilometers, phase_angles)
# https://astronomy.stackexchange.com/q/28744/7982
# https://www.researchgate.net/publication/268194552_Large_phase_angle_observations_of_GEO_satellites
# https://amostech.com/TechnicalPapers/2013/POSTER/COGNION.pdf
# https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/785380.pdf
if True:
plt.figure()
F = (1./pi)*(np.sin(phase_angles) + (pi-phase_angles)*np.cos(phase_angles))
plt.suptitle('F = (1/pi)(sin(phi) + (pi-phi)cos(phi))', fontsize=16)
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(degs*phase_angles, F)
plt.ylabel('F', fontsize=16)
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(degs*phase_angles, -2.5*np.log10(F))
plt.xlabel('phase angle (degs)', fontsize=16)
plt.ylabel('-2.5log10(F)', fontsize=16)
plt.ylim(-1, 11)
plt.show()
if True:
plt.figure()
plt.plot(degs*phase_angles, Mapp)
plt.plot(degs*phase_angles[113], Mapp[113], 'ok')
plt.text(90, -5, '{:0.2f} at {:0.1f} deg'.format(Mapp[113], 113), fontsize=16)
plt.xlabel('phase angle (degs)', fontsize=16)
plt.ylabel('mag', fontsize=16)
plt.title('apparent mag of intrinsic mag=-1.3 at 483 km', fontsize=16)
plt.ylim(-10, 15)
plt.show()