Wenn der Raum n> 3-dimensional wäre, würden sich Partikelwolken aufgrund der Schwerkraft immer noch in 2D-Scheiben verwandeln?

Ich verstehe nicht ganz, warum Teilchenwolken, die sich in Galaxien und Sonnensysteme verwandeln, normalerweise zu einer (ungefähr) 2D-Form führen, aber was auch immer. Würden sie immer noch zu einer fast 2D-Form führen, wenn unser Raum n-dimensional wäre? $n > 3$ und die Gesetze der Physik waren die gleichen (dafür angepasst $n$ )? Oder wäre es ein (ungefähr) $n-1$ dimensionale Form?

Es wäre von Interesse, eine Antwort auf diese Frage unter der Annahme zu haben, dass die Anziehungskraft immer noch proportional zu ist $1/r^2$ selbst wenn die Dimensionalität größer als 3 ist.

accretion-discs

— CrabMan
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Die Drehung kann nur in einer Ebene (= 2D-Unterraum) in beliebigen Dimensionen erfolgen. Aber ich bin mir nicht sicher, ob der 4D-Raum sicherlich viel mehr Möglichkeiten für mögliche Flugbahnen bietet.

— Peterh - Wiedereinsetzung Monica

Es ist einfach so, dass dieses Problem genau analysiert wurde. Max Tegmark hat ein interessantes Papier darüber geschrieben, das aus dem arXiv erhältlich ist . Es ist nicht besonders technisch, daher empfehle ich Ihnen, es sich anzusehen. Grundsätzlich gibt es bei mehr als drei Raumdimensionen keine stabilen Umlaufbahnen. Die Partikel zerstreuen sich entweder bis ins Unendliche oder kollabieren bis zu einem Punkt (vermutlich einem Schwarzen Loch). (Tegmark analysiert auch den Effekt zusätzlicher Zeitdimensionen - seltsam.)

Hinzugefügt: Ein Kommentar fragt , ob eine Wolke von Teilchen verhält sich anders und vielleicht noch stabil sein. Die Antwort ist nein". Hier ist der Grund.

Hier gibt es zwei Fälle: "Gas" und "Staub". Der Unterschied besteht darin, dass Gase einen Innendruck haben, der die Dynamik der Wolke beeinflusst, während die Partikel im Staub groß genug sind, dass Kollisionen zwischen ihnen selten werden und für ihre Auswirkung auf die Dynamik ignoriert werden können. (Hinweis: Der einzige wichtige Unterschied zwischen "Gas" und "Staub" besteht darin, dass die Partikel häufig genug interagieren, um genügend Druck zu erzeugen, um die Dynamik erheblich zu beeinflussen. Es ist nicht ihre Zusammensetzung. Die Begriffe "Gas" und "Staub" sind einfach Kunstbegriffe verwendet, um die beiden Fälle zu beschreiben.)

Der Staubfall ist trivial: Die Staubpartikel verbringen fast die gesamte Zeit in ihren einzelnen Umlaufbahnen, ohne zu kollidieren, und wenn die Umlaufbahnen nicht stabil sind, ist die Staubwolke auch nicht.

Gas ist komplizierter, aber es ist wahrscheinlich am einfachsten zu betrachten, was in drei Dimensionen passiert. Eine nicht rotierende Gaswolke kollabiert - so bilden sich Galaxien und Sterne! Eine Gaswolke, die sich genug dreht, um sich gegen den Zusammenbruch zu stützen, ist auf die Zentrifugalkraft angewiesen, um sie gegen die Schwerkraft zu stützen - was in vier oder mehr Dimensionen nicht funktioniert.

— Mark Olson
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Ok, es ist eine nützliche Spur zu einer Antwort, aber afaik die Frage ist nicht die möglichen Bahnen, sondern das Verhalten einer Vielteilchenwolke. Meine Laienintuition sagt, dass sich eine Wolke immer noch in einem Zustand stabilisieren würde, in dem alle Partikel eine ungefähr kreisförmige Bahn auf einer Scheibe haben, aber ich bin mir nicht sicher.

— Peter - Wiedereinsetzung Monica

Ihr letzter Satz ist eine falsche Darstellung: Die Zentrifugalkraft wirkt immer noch in höheren Dimensionen (siehe Ehrenfest (2017)), auch der Drehimpuls bleibt erhalten. Und wie das von Ihnen verknüpfte Papier verdeutlicht, haben hyperbolische Gleichungen gut positionierte Lösungen in einer (n + 1) dimensionalen Raumzeit, sodass nicht ausgeschlossen ist, dass sich eine rotierende Gaswolke gegen die Schwerkraft stabilisieren könnte. Das Problem tritt nur auf, wenn sich das Gas auflöst. Das heißt, wenn die Planetenbildung in (n + 1) Raumzeit ähnlich funktioniert wie in unserem Universum.