Wie hat Ole Christensen Romer die Lichtgeschwindigkeit gemessen?

Wie hat Ole Christensen Rømer , der 1676, kurz nach Galileis Tod, die Lichtgeschwindigkeit mit 220.000 km / s gemessen, indem er die Umlaufbahnen von Io um den Jupiter gemessen hat?

Ich vermute nur, dass der Mond, der Jupiter umkreist, einfach eine Uhr ist. Es pulsiert mit einer Umlaufzeit von 42 Stunden und liefert der Erde 21 Stunden Licht pro Umlaufbahn; das ändert sich nicht. Von "oben" gesehen drehen wir uns gegen den Uhrzeigersinn um die Sonne, und wenn wir uns in Richtung Jupiter bewegen, beträgt die Lichtdauer von Io weniger als 21 Stunden, wohingegen, wenn wir uns von Jupiter entfernen, die Lichtdauer von Io wäre mehr als 21 Stunden. Nehmen wir an, wir messen die Zeit von Ios erstem Auftreten hinter Jupiter bis zu seinem erneuten Auftreten und nennen dies seine beobachtete Umlauffrequenz im Gegensatz zu seiner tatsächlichen Umlauffrequenz die 1/42 Stunden beträgt.$f$${f_o}$

Er muss den Doppler-Effekt und diese Gleichung herausgefunden haben ...

$$f = \left( {1 + \frac{{\Delta V}}{C}} \right){f_o} % MathType!MTEF!2!1!+- % faaagCart1ev2aaaKnaaaaWenf2ys9wBH5garuavP1wzZbItLDhis9 % wBH5garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCaebbnrfifHhDYfgasaacH8sr % ps0lbbf9q8WrFfeuY-ribbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0- % yr0RYxir-Jbba9q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dc9Gqpi0d % meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGMbGaeyypa0Zaae % WaaeaacaaIXaGaey4kaSYaaSaaaeaacqqHuoarcaWGwbaabaGaam4q % aaaaaiaawIcacaGLPaaacaWGMbWaaSbaaSqaaiaad+gaaeqaaaaa!3BBB!$$

Ich habe die Zahlen selbst durchgesehen und eine Antwort von ungefähr 10 Minuten mehr oder weniger nach 42 Stunden erhalten, je nachdem, in welche Richtung sich die Erde in Bezug auf Jupiter bewegt.

Ole Rømer hat keine Änderung der Lichtfrequenz gemessen. Er maß eine offensichtliche Veränderung in der Umlaufbahn von Io, einem von Jupiters Monden.

Die Umlaufbahn von Io kann sehr genau gemessen werden, indem beobachtet wird, wann sie in den Schatten des Jupiters eintritt oder diesen verlässt. Als sich die Erde vom Jupiter wegbewegte, bemerkte Rømer, dass die Umlaufbahn des Io etwas länger zu sein schien, als wenn sich die Erde parallel zum Jupiter bewegte.

Angenommen, die Umlaufzeit von Io ist Sekunden. Wenn Sie sich nicht bewegen und zum Zeitpunkt eine Sonnenfinsternis beobachten , ist die nächste Sonnenfinsternis zum Zeitpunkt . Wenn Sie sich jedoch von Io entfernen, wird die nächste Sonnenfinsternis bei sichtbar , wobei die Zeit ist, die das Licht benötigt, um von Ihrer Position zum Zeitpunkt zu Ihrer Position Sekunden später zu gelangen.t t + p t + p + x x t $p$$t$$t+p$$t+p+x$$x$$t$$p$

Die Verzögerung über eine einzelne Umlaufbahn war zu gering, um gemessen zu werden (ca. 30 Sekunden). Die Verzögerung war jedoch kumulativ und über 30 Umlaufbahnen von Io wurde die Umlaufbahn um etwa eine Viertelstunde verzögert. Er bemerkte:

[Dies] scheint darauf zurückzuführen zu sein, dass das Licht einige Zeit braucht, um uns vom Satelliten aus zu erreichen. Licht scheint ungefähr zehn bis elf Minuten zu brauchen, um eine Distanz zu überqueren, die dem halben Durchmesser der Erdumlaufbahn entspricht.

Natürlich kannte Rømer die tatsächliche Größe des halben Durchmessers der Erdumlaufbahn (der astronomischen Einheit) nicht. Bei einem modernen Wert von etwa 150 Millionen km ergibt sich jedoch ein Wert für die Lichtgeschwindigkeit von etwa 220000 km / s. das ist nicht so weit von dem modernen Wert von etwa 300000 km / s