Woher kommt die Energie für Gravitationswellen?

Soweit ich weiß, wurden bei den von LIGO festgestellten Ereignissen etwa 4% der Gesamtmasse der Verschmelzung von binären Schwarzen Löchern in Gravitationswellen umgewandelt.

Woher kommt diese Energie, dh was genau wird in Gravitationswellen umgewandelt?

Ist es einfach die kinetische Energie der verschmelzenden Objekte (die Geschwindigkeiten dieser Objekte vor der Verschmelzung sind riesig, bis zu 60% von c, wenn ich mich richtig erinnere). Bedeutet dies, dass die Emission von Gravitationswellen die Umlaufbahn verlangsamt, aber ihre ursprünglichen Massen beibehält? Oder verlieren die kompakten Objekte wirklich "echte" Masse, was bedeutet, dass sie leichter werden und sich bei BHs ihr Radius entsprechend ändert?

Nehmen wir als Beispiel zwei BHs mit jeweils 50 Sonnenmassen an, die sich weit genug umkreisen (z. B. 1 Lichtjahr), so dass GWs oder kinetische Energie für diese anfänglichen Massenmessungen keine Bedeutung haben. Während der Fusion sollten sie ungefähr 5 Sonnenmassen in GWs ausstrahlen. Hätte das resultierende Schwarze Loch eine Masse von 95 oder 100 Sonnenmassen?

black-hole gravitational-waves

— Tuomas
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Durch die Abstrahlung von Gravitationswellen wird eine störende binäre Umlaufbahn natürlich näher und schneller.

— Rob Jeffries

Ich habe meine Frage leicht bearbeitet, um meine Absicht widerzuspiegeln. Ich verstehe, dass GWs die Ursache und im Wesentlichen der einzige Mechanismus sind, der es zwei BHs ermöglicht, sich schließlich zusammenzuschließen. Ich möchte verstehen, wie sich dies auf die resultierende Masse des Objekts auswirkt.

— Tuomas

Es kommt aus derselben Quelle, aus der die erhöhte kinetische Energie der BHs stammt, wenn sie aufeinander zu fallen: der potentiellen Energie der Gravitation.

— PM 2Ring

sollte es "von woher ..." sein

— Fattie

"Würde das resultierende Schwarze Loch eine Masse von 95 oder 100 Sonnenmassen haben?" Das ist eine gute Frage!

— Fattie

Antworten:

Durch die Ausstrahlung von Gravitationswellen wird eine störende binäre Umlaufbahn näher und schneller. (Rob Jefferies)

Die Energiequelle sowohl für die erhöhte kinetische Energie als auch für die Gravitationsstrahlung ist dieselbe: die potentielle Energie der Gravitation. (PM 2Ring)

Zwei Schwarze Löcher in einer Entfernung von 1 Lichtjahr haben eine enorme Menge an potentieller Energie, ungefähr 10 ^ 48 Joule potentielle Energie. Während der Spirale wird ein erheblicher Teil dieser Energie als Gravitationswellen abgestrahlt

Das ist echte Masse verloren. Die Masse des resultierenden Schwarzen Lochs ist kleiner als die Summe der beiden verschmelzenden Schwarzen Löcher, obwohl zu keinem Zeitpunkt ein Schwarzes Loch selbst kleiner wird.

— James K.
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Vielen Dank für die Antwort, ich möchte verstehen, was mir hier fehlt: 1) weder BH verliert Masse 2) Energie aus GW kommt aus potentieller / kinetischer Energie 3) resultierendes BH ist immer noch kleiner als die Summe der zusammengeführten BHs; Obwohl beide ihre ursprüngliche Masse behalten und zum Zeitpunkt ihrer Verschmelzung noch eine gewisse Geschwindigkeit (wahrscheinlich ziemlich nahe an c!) haben müssen, muss immer noch viel kinetische Energie vorhanden sein, die zur Masse des resultierenden BH beitragen sollte (seit netto) Bewegung / Impuls von umlaufenden Objekten ist Null?).

— Tuomas

Wie kommst du zu Joule?

10^{48}

$10^{48}$

— Walter

Ich finde die Umwandlung der Orbitalenergie leicht zu erfassen, aber "Dies ist echte verlorene Masse" verliert mich. Ist das "Materie"? Wenn ja, wie ist der Prozess für "Massenverlust"? Im Moment scheint es in dieser Antwort wie eine Wegwerflinie ohne jegliche Qualifikation.

— Todd

Wie Rob richtig hervorhob, reduziert die Emission von Gravitationswellen die Orbitalenergie und führt zu einer Inspiration. Diese Verringerung der Gesamtenergie verringert auch die Masse des endgültigen BH, da . Der Großteil der Gravitationswellenenergie wird im letzten Chirp emittiert (und Energie = Masse verloren), wenn sich die Trennung dem Schwarzschild-Radius nähert. $E=mc^2$

Um dies zu quantifizieren, führen wir einfach eine einfache Berechnung des Energiebudgets durch, beginnend mit zwei gleich großen BHs der Masse , die sich im Abstand auf einer Kreisbahn umkreisen. Dann ist die Orbitalenergie wobei der Schwarzschild-Radius jedes BH und wir haben angenommen, dass so ist, dass die Umlaufbahn Kepler ist. Die gesamte Anfangsenergie ergibt sich dann aus den Ruhemassenenergien plus der Orbitalenergie als Nach dem Zusammenwachsen ein Rest der Masse $M_\bullet$ $d$

E_{o r b i t} = - \frac{G M_{∙}^{2}}{2 d} = - M_{∙} c^{2} \frac{R_{s}}{4 d}

$E_{\mathrm{orbit}} = -\frac{GM^2_\bullet}{2d} = -M_\bullet c^2 \frac{R_s}{4d}$

R_{s} = 2 G M / c^{2}

$R_s=2GM/c^2$

d ≫ R_{s}

$d\gg R_s$

E_{t o t a l} = M_{∙} c^{2} [2 - \frac{R_{s}}{4 d}] .

$E_{\mathrm{total}} = M_\bullet c^2 \left[2-\frac{R_s}{4d}\right].$

M_{r}

$M_{r}$ taucht auf. Das Energiedefizit ist die Differenz zwischen der Anfangs- und der Endenergie wobei die Geschwindigkeit des Restes zum Massenschwerpunkt der Vorläufer ist. Diese Energie ist durch Gravitationswellenstrahlung verloren gegangen. Wenn dies einer bestimmten Menge Ruhemasse entspricht, dann finden wir aus Für und ist das Massendefizit identisch mit

δ E = M_{∙} c^{2} [2 - \frac{R_{s}}{4 d}] - \frac{M_{r} c^{2}}{\sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}},

$\begin{equation} \delta E = M_\bullet c^2 \left[2-\frac{R_s}{4d}\right] - \frac{M_rc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}, \end{equation}$

v

$v$

μ

$\mu$

δ E = μ c^{2}

$\delta E = \mu c^2$

M_{r} = \sqrt{1 - v^{2} / c^{2}} [2 M_{∙} - μ - M_{∙} \frac{R_{s}}{4 d}] .

$M_r = \sqrt{1-v^2/c^2}\left[2M_\bullet -\mu - M_\bullet\frac{R_s}{4d}\right].$

v = 0

$v=0$

R_{s} ≪ d

$R_s\ll d$

δ m \equiv 2 M_{∙} - M_{r}

$\delta m\equiv 2M_\bullet-M_r$

μ

$\mu$ : die abgestrahlte Energie entspricht dem Massendefizit; Das letzte Loch hat 95 wenn und . Insbesondere kann die Gravitationswellenenergie nicht nur der Orbitalenergie entnommen werden, wie dies durch eine andere Antwort nahegelegt wird.

M_{⊙}

$M_\odot$

M_{∙} = 50 M_{⊙}

$M_\bullet=50M_\odot$

μ = 5 M_{⊙}

$\mu=5M_\odot$

Das Massendefizit ist sogar größer als die abgestrahlte Energie, wenn der Rest einen beträchtlichen Geschwindigkeitskick erfahren hat, so dass (verursacht durch asymmetrische Gravitationswellenstrahlung). $v\neq0$

— Walter
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"Insbesondere kann die Gravitationswellenenergie nicht nur der Orbitalenergie entnommen werden, wie dies durch eine andere Antwort nahegelegt wird." - Wo sonst könnte es dann herkommen? Atommasse aus der Singularität?

— Todd

@Todd Wie gesagt: aus der Restmasse Energie ( ) der Löcher.

m c^{2}

$mc^2$

— Walter

Ist das im Grunde "Materie"? Es ist schwer, online eine Definition von "Ruhemasse" zu finden. Wenn es sich um "Materie" handelt, gibt es einen bekannten Prozess, wie dies geschieht? oder ist es eher ein "Effekt" als eine physikalische Umwandlung von "Materie" in Gravitationswellenenergie?

— Todd