Wie groß kann ein Wasserball sein, ohne dass eine Fusion beginnt?

Merkwürdige Frage: Eine Erklärung könnte notwendig sein. Mein kleiner Sohn ist in "Weltraum" und Astronomie. Auf einem seiner Plakate steht, dass der Saturn schwimmen könnte, wenn ein ausreichend großer Ozean gefunden werden könnte. Offensichtlich würde das nicht funktionieren: Saturns Atmosphäre würde sich ablösen und sich der Atmosphäre des größeren Körpers anschließen, und dann würde der dichte Kern von Saturn sinken.

Aber könnte ein solcher Ozean überhaupt existieren, ohne dass eine Fusion einsetzt?

gravity saturn brown-dwarf

— jdaw1
quelle

Warum wird angenommen, dass dieser Ozean ein großer Wasserball ist? Sicherlich ist es eine riesige Pfütze auf einer noch größeren Ebene auf einem riesigen hohlen Planeten? Dann würde es keine Fusion geben. IE Ich denke nicht, dass nur, weil kein Wasserball erzeugt werden kann, der groß genug ist, dass der Satz selbst von Grund auf falsch ist.

— GreenAsJade

Warum muss man fragen "warum", @GreenAsJade? Das OP hat das Szenario gezeichnet, in dem Saturn im Ozean eines weitaus größeren "Planeten" schwimmt. Es geht nicht um Saturn, sondern um den Planeten (auch bekannt als sonnengroßer Körper / Wasserfleck).

— AnoE

Am Rande verwandt: what-if.xkcd.com/4 , "ein Maulwurf"

— Carl Witthoft

@AnoE Der Grund, warum ich gefragt habe, ist, dass die Antworten zu dem Schluss kommen, dass Saturn nicht in einem Ozean aus Wasser schweben kann, basierend auf der Annahme, dass der Ozean, von dem wir sprechen, ein großer kugelförmiger Wasserfleck ist, der verschmelzen würde. Die "Kindergeschichte", dass "Saturn schweben würde", basiert jedoch nicht auf einer solchen Annahme. Wenn Sie wissen- schaftspedantisch über eine Geschichte für Kinder werden, bei der es nur darum geht, dass sie darüber nachdenken, was Dichte bedeutet, dann müssen Sie wissenschaftspedantisch über die Annahmen sein. Das OP nahm an, dass der Ozean ein Tropfen Wasser ist, aber kein echter Ozean ist ein Tropfen.

— GreenAsJade

@ GreenAsJade Das ist eine faire Antwort. Das Wasser muss fast so tief sein wie der Durchmesser des Saturns. Wenn es auf einem sehr großen hohlen Planeten wäre (technische Details TBD), könnte das funktionieren? Gibt es Probleme mit der „horizontalen“ Wassermenge, die sich bei mehreren Saturn-Durchmessern bis zum Horizont erstreckt? Dies würde bedeuten, dass sich mehrere Saturn-Wasservolumina in unmittelbarer Nähe befinden: Sind wir zurück zu den Folgen der Schwerkraft?

— jdaw1

Sie brauchen wirklich ein ausgewachsenes Sternentwicklungsmodell, um genau darauf zu antworten, und ich bin mir nicht sicher, ob dies jemals jemand mit einem sauerstoffdominierten Stern getan hätte.

Bei nullter Ordnung ist die Antwort ähnlich wie bei einem metallreichen Stern - dh ungefähr das 0,075-fache der Masse der Sonne. Weniger als dies und der Braune Zwerg (das ist es, was wir einen Stern nennen, der in seiner Mitte niemals heiß genug wird, um eine signifikante Fusion auszulösen) können durch den Druck der Elektronendegeneration gestützt werden.

Ein Stern / Brauner Zwerg mit der von Ihnen vorgeschlagenen Zusammensetzung wäre eine andere. Die Zusammensetzung würde durch Konvektion gründlich und homogen gemischt. Es ist zu beachten, dass anders als eine dünne Schicht in der Nähe der Oberfläche das Wasser vollständig dissoziiert und die Wasserstoff- und Sauerstoffatome vollständig ionisiert würden. Daher wäre die Dichte der Protonen im Kern bei gleicher Massendichte geringer als bei einem "normalen Stern". Die Temperaturabhängigkeit ist jedoch so stark, dass ich denke, dass dies ein untergeordneter Faktor ist und die Kernfusion bei einer ähnlichen Temperatur signifikant ist.

Viel wichtiger ist, dass bei gleicher Dichte weniger Elektronen und weniger Teilchen vorhanden sind. Dies verringert sowohl den Elektronendegenerationsdruck als auch den normalen Gasdruck bei einer gegebenen Massendichte. Der Stern ist daher in der Lage, sich auf viel kleinere Radien zusammenzuziehen, bevor der Entartungsdruck wichtig wird, und kann dadurch höhere Temperaturen für die gleiche Masse erreichen.

Aus diesem Grund denke ich, dass die Mindestmasse für die Wasserstofffusion eines "Wassersternes" kleiner wäre als für einen Stern, der hauptsächlich aus Wasserstoff besteht.

Aber wie viel kleiner? Zurück von der Umschlagzeit!

Verwenden Sie den Virialsatz, um eine Beziehung zwischen dem perfekten Gasdruck und der Temperatur, Masse und dem Radius eines Sterns zu erhalten. Sei die potentielle Gravitationsenergie , so sagt der Virialsatz $\Omega$

Ω = - 3 \int P d V

$\Omega = -3 \int P \ dV$

$P = \rho kT/\mu m_u$ $T$ $\rho$ $m_u$ $\mu$

$dV = dM/\rho$ $dM$ $\Omega = -3GM^2/5R$ $R$

\frac{G M^{2}}{5 R} = \frac{k T}{μ m_{u}} \int d M

$\frac{GM^2}{5R} = \frac{kT}{\mu m_u} \int dM$

T = \frac{G M μ m_{u}}{5 k R}

$T = \frac{GM \mu m_u}{5k R}$

T \propto μ M R^{- 1}

$T \propto \mu MR^{-1}$

$\sim h^3$

$1/n_e$ $n_e$ $\sim (6m_e kT)^{3/2}$ $n_e = \rho /\mu_e m_u$ $\mu_e$ $\mu_e=1$ $\mu_e=2$ $\rho = 3M/4\pi R^3$

h^{3} = \frac{(6 m_{e} k T)^{3 / 2}}{n_{e}} = \frac{4 π μ_{e}}{3} {(\frac{6 μ}{5})}^{3 / 2} (G m_{e} R)^{3 / 2} m_{u}^{5 / 2} M^{1 / 2}

$h^3 = \frac{ (6m_e kT)^{3/2}}{n_e} = \frac{4\pi \mu_e}{3}\left(\frac{6 \mu}{5}\right)^{3/2} (Gm_e R)^{3/2} m_u^{5/2} M^{1/2}$

R \propto μ_{e}^{- 2 / 3} μ^{- 1} M^{- 1 / 3}

$R \propto \mu_e^{-2/3} \mu^{-1} M^{-1/3}$

T \propto μ M μ_{e}^{2 / 3} μ M^{1 / 3} \propto μ^{2} μ_{e}^{2 / 3} M^{4 / 3}

$T \propto \mu M \mu_e^{2/3} \mu M^{1/3} \propto \mu^2 \mu_e^{2/3} M^{4/3}$

M \propto μ^{- 3 / 2} μ_{e}^{- 1 / 2}

$M \propto \mu^{-3/2} \mu_e^{-1/2}$

$\mu \simeq 16/27$ $\mu_e \simeq 8/7$ $\mu = 18/11$ $\mu_e= 9/5$ $0.075 M_{\odot}$ $\mu$ $\mu_e$ $(18\times 27/11\times 16)^{-3/2} (9\times 7/5\times 8)^{-1/2} = 0.173$

$0.013 M_{\odot}$

Hinweis: Dies betrifft nur die Wasserstofffusion. Die geringe Menge Deuterium würde bei niedrigeren Temperaturen schmelzen. Eine ähnliche Analyse würde eine minimale Masse dafür von etwa 3 Jupitermassen ergeben.

— Rob Jeffries
quelle

Eine großartige Analyse eines Wassersterns, von der ein Großteil außerhalb meines Fachwissens lag. Aber 13 M♃ sind klein genug, um den dreifachen Radius des Saturn zu erreichen, viel zu klein, als dass der Saturn es hätte versuchen können, zu schweben - ohne die kleinen praktischen Probleme zu beachten. Der Kommentar auf dem Plakat meines Sohnes, den ich in meiner längst verlorenen Jugend benutzt habe, ist wirklich dumm. Vielen Dank.

— jdaw1

@ jdaw1 Wasser ist bei mehreren Millionen Grad nicht vorhanden ...

— Rob Jeffries

@KRyan edit gemacht damit ist jetzt glasklar. Es ist H und O - vollständig ionisiert und gründlich vermischt.

— Rob Jeffries

@ jdaw1 Wasser ist unter dem Druck eines Planeten oder eines Gasriesen stark komprimierbar. Ich möchte nur hinzufügen, dass die Chemie eine "Wasserwelt" lange vor 12 oder 13 Jupitermassen unmöglich machen würde. Die Chemie im Inneren des Planeten würde wahrscheinlich die Wassermoleküle aufspalten und Sie hätten einen Wasserstoffgasgiganten, der bei 1 Jupiter Masse nicht wie eine Wasserwelt aussieht, wahrscheinlich sogar weniger. Die praktische Grenze für eine Wasserwelt, die wie eine Wasserwelt aussieht, ist wahrscheinlich leichter und kleiner als Saturn.

— UserLTK

@Aron könntest du vielleicht erklären, was du meinst? Es gibt keine "experimentellen Beweise" zu diesem Thema. Der Stern, den Sie erwähnen, ist ein weißer Zwerg. Er wird durch den Druck der Elektronendegeneration gestützt und enthält fast keinen Wasserstoff. Die Temperatur für die Sauerstofffusion ist um einen Faktor> 500 viel höher als für die H-Fusion. Berücksichtigt man dies, schlägt meine Berechnung auf der Rückseite der Hülle eine minimale Masse für die O-Fusion von etwa 0,7 Sonnenmassen vor. Eine korrekte Berechnung der Sternentwicklung würde zeigen, dass ein C / O-Kern auf etwas mehr als 1 Sonnenmasse wachsen muss, um mit der Fusion zu beginnen. Ich werde diese Genauigkeit akzeptieren.

— Rob Jeffries