Maximale Spinrate eines Schwarzen Lochs?

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Ich habe gerade einen Podcast mit dem Titel "Deep Astronomy" gesehen und die Diskussion drehte sich um ein superschnell rotierendes Schwarzes Loch, das mit dem NuSTAR-Weltraumobservatorium entdeckt wurde. Dieses Schwarze Loch wurde mit hoher Sicherheit so modelliert, dass es sich mit etwa 99% der maximalen Spinrate dreht. Sie hörten auf zu sagen, dass die Tangentialgeschwindigkeit dieser Spinrate "c" ist (und wie kann eine Singularität eine "Tangentialgeschwindigkeit" haben?). Sie sagten, dass der Ereignishorizont bei maximalem Spin eines stellaren Schwarzen Lochs etwa 1 ist. 1/2 km. und dass, wenn sich ein Schwarzes Loch schneller drehen würde, das Ergebnis ein "nacktes Schwarzes Loch" wäre, das den Gesetzen der Physik (GR) trotzen würde.

Sollten sich nicht alle Schwarzen Löcher extrem schnell drehen (Erhaltung des Drehimpulses) oder würde eine retrograde Akkretionsscheibe dies verlangsamen? Könnte jemand diese ganze "Black Hole Spin-Sache" klären, ohne zu kompliziert zu werden?

black-hole general-relativity

— Jack R. Woods
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Da ich Mathe mag, werfen wir etwas Mathe in dieses. Ich werde versuchen, es so einfach wie möglich zu halten.

Kerr Black Holes

Ein rotierendes Schwarzes Loch ist als Kerr-Schwarzes Loch bekannt (benannt nach Roy Kerr, der die numerische Lösung der GR-Gleichungen für rotierende Schwarze Löcher gefunden hat). Im Fall eines rotierenden Schwarzen Lochs werden zwei wichtige Parameter zur Beschreibung des Schwarzen Lochs verwendet. Die erste ist natürlich die Masse des Schwarzen Lochs . Der zweite ist der Spin . Wirklich nicht der Spin selbst es ist definiert durch_{(siehe Fußnote)} , wo der Drehimpuls des Schwarzen Lochs ist $M$ $a$ $a$ $-$ $a=J/M$ $J$ $-$ Aber es ist ein guter Ersatz für Spin, so oft werden Wissenschaftler faul und nennen es den Spin des Schwarzen Lochs. Die Mathematik wird Ihnen sagen, dass Kerr Schwarze Löcher die Einschränkung haben, dass

0 \leq a / M \leq 1

$0 \le a/M \le 1$

Ereignishorizont des Schwarzen Lochs

Der wichtige Parameter, den wir berechnen möchten, ist der Radius des Schwarzen Lochs. Wenn Sie die Mathematik durchlaufen, stellen Sie fest, dass dieser Radius durch gegeben ist

r_{e} = M + (M^{2} - a^{2})^{1 / 2}

$r_e = M+(M^2-a^2)^{1/2}$

In dem Fall, in dem (und damit ) ist, reduziert sich dies auf nur oder in regulären Einheiten (anstelle von geometrisierten Einheiten), . Hoffentlich können Sie sehen, dass sich dieser Wert für ein nicht rotierendes Schwarzes Loch nur auf den normalen Schwarzchild-Radius reduziert und die obige Gleichung somit eine Verallgemeinerung ist, um den Spin zu berücksichtigen. Schauen wir uns die andere Grenze an, wenn (und damit ) ist. In diesem Fall stellen Sie fest, dass der Radius . Wenn , haben Sie eine maximale Rotation $a/M=0$ $a=0$ $r_e=2M$ $r_e=2GM/c^2$ $a/M=1$ $a=M$ $r_e=M$ $a/M=1$ Schwarzes Loch, und Ihr Radius ist die Hälfte des normalen Schwarzchild-Radius eines nicht rotierenden Schwarzen Lochs. Diese Gleichung definiert den Radius des Ereignishorizonts, den Punkt, nach dem es keine Rückkehr vom Schwarzen Loch gibt.

Ergosphäre

Wie sich herausstellt, gibt es bei der Definition Ihrer Gleichung zur Berechnung des Radius des Schwarzen Lochs tatsächlich mehrere Lösungen! Der obige Abschnitt zeigt eine solche Lösung, aber es gibt auch eine andere wichtige Lösung. Dieser Radius, der manchmal als statische Grenze bezeichnet wird, ist durch die Gleichung gegeben

r_{s} = M + {(M - a^{2} \cos^{2} (θ))}^{1 / 2}

$r_{s} = M+\left(M-a^2\cos^2(\theta)\right)^{1/2}$

Beachten Sie, dass dies fast genau dasselbe ist wie oben, mit Ausnahme dieses zusätzlichen . Dies definiert einen anderen, etwas größeren und etwas "kürbisförmigen" Horizont, der den oben definierten inneren Ereignishorizont umfasst. Der Bereich zwischen diesem äußeren Horizont und dem inneren Horizont wird als Ergosphäre bezeichnet . Ohne auf die Details einzugehen, möchte ich nur sagen, dass ein wichtiger Punkt der Ergosphäre darin besteht, dass sich alles, was sich darin befindet ( ), genau mit dem Schwarzen Loch drehen muss - es ist physikalisch unmöglich, still zu bleiben Hier! $\cos^2(\theta)$ $r_e<r<r_s$

Antworten

Sie hörten auf zu sagen, dass die Tangentialgeschwindigkeit dieser Spinrate "c" ist (und wie kann eine Singularität eine "Tangentialgeschwindigkeit" haben?)

Wenn Sie über die Tangentialgeschwindigkeit sprechen, gibt es mehrere Komponenten dieses Schwarzen Lochs, von denen Sie sprechen könnten. Eine solche Tangentialgeschwindigkeit ist die Tangentialgeschwindigkeit des Ereignishorizonts (definiert durch oben). Wir können den Fall eines maximal rotierenden Schwarzen Lochs betrachten und sagen, dass der Drehimpuls eines solchen Schwarzen Lochs nach den obigen Gleichungen gegeben ist durch $r_e$

J_{m a x} = a_{m a x} M c = M^{2} c

$J_{max} = a_{max}Mc = M^2c$

Beachten Sie, dass ich die geometrisierten Einheiten weggelassen habe, um sie vollständig zu verdeutlichen. Dies hat jetzt ein zusätzliches . Denken Sie daran, dass erreicht wird, wenn . $c$ $a_{max}$ $a/M=1$

Wir können den Drehimpuls auch mit der Standardgleichung aus Physik 101 definieren, , wobei natürlich der Radius Ihres Objekts und die senkrechte oder auch tangentiale Geschwindigkeit Ihres sich drehenden Objekts ist. Man erinnere sich von oben, dass für ein maximal rotierendes Schwarzes Loch also haben wir auch das $J=rMv_\perp$ $r$ $v_\perp$ $r_e=M$

J_{m a x} = r_{e} M v_{⊥} = M^{2} v_{⊥}

$J_{max} = r_eMv_{\perp} = M^2v_\perp$

Sie sehen, dass diese beiden Gleichungen für nur dann gleich sind, wenn die Tangentialgeschwindigkeit gleich der Lichtgeschwindigkeit . Sie nehmen also zu Recht an, dass sich der Ereignishorizont des Schwarzen Lochs bei den schnellstmöglichen Umdrehungen mit Lichtgeschwindigkeit dreht! $J_{max}$ $v_\perp$ $c$

Ich sagte jedoch, dass es mehrere Komponenten gibt, über die Sie sprechen könnten, wenn Sie über rotierende Schwarze Löcher sprechen. Das andere ist, wie Sie anspielen, die rotierende Singularität. Sie weisen richtig darauf hin - "Wie kann eine Singularität eine Tangentialgeschwindigkeit haben"? Wie sich herausstellt, haben Kerr-Schwarze Löcher keine Punkt-Singularitäten, sondern Ring-Singularitäten . Dies sind "Ringe" von Masse mit einer Breite von Null, aber einem begrenzten Radius. Fast wie eine Scheibe ohne Höhe. Diese Ringe können dann natürlich eine tangentiale Geschwindigkeit haben. Sie waren zu Recht misstrauisch gegenüber einer Punktsingularität mit tangentialer Geschwindigkeit. Das ist nicht möglich.

Sie sagten, dass der Ereignishorizont bei maximalem Spin eines stellaren Schwarzen Lochs etwa 1 1/2 km beträgt. und dass, wenn sich ein Schwarzes Loch schneller drehen würde, das Ergebnis ein "nacktes Schwarzes Loch" wäre, das den Gesetzen der Physik (GR) trotzen würde.

Wir kennen die Gleichung genau, da ich sie oben definiert habe. Der Radius eines stellaren Schwarzen Lochs (das ist ein Schwarzes Loch mit einer Masse, die genau der Masse der Sonne entspricht, ) ist gegeben durch $M_\odot$

r = \frac{G M_{⊙}}{c} = 1.48 k m

$r=\frac{GM_{\odot}}{c}=1.48\:km$

Also ja, sie hatten den richtigen Radius. Sie geben auch an, dass ein schnelleres Drehen zu einer nackten Singularität führt. Das ist völlig richtig. Um dies zu sehen, kehren Sie zur Gleichung für den Ereignishorizont zurück. Denken Sie daran, dass unsere obere Spingrenze . Was passiert mit unserem Ereignishorizontradius, wenn (und damit ) ist? Für Argumente sagen wir . Dann wird unser Ereignishorizontradius $a=M$ $a>M$ $a/M>1$ $a=2M$

r_{e} = M - (M^{2} - a^{2})^{1 / 2} = M - (M^{2} - 4 M^{2})^{1 / 2} = M - (- 3 M^{2})^{1 / 2} = M - i \sqrt{3} M

$r_e=M-(M^2-a^2)^{1/2}=M-(M^2-4M^2)^{1/2}=M-(-3M^2)^{1/2}=M-i\sqrt{3}M$

Plötzlich ist unser Radius komplex und hat eine imaginäre Komponente! Das heißt, es ist nicht physisch und kann daher nicht existieren . Jetzt, da wir keinen Ereignishorizont haben, kann sich unsere Singularität nicht mehr dahinter verstecken und ist "nackt" und dem Universum ausgesetzt, damit jeder es sehen kann. GR sagt uns, dass ein solches Ereignis nicht zugelassen werden sollte, da es zu allen möglichen Verstößen gegen die Physik führt. Irgendwie muss also etwas verhindern, dass sich Schwarze Löcher schneller drehen als ein maximales Schwarzes Loch.

Sollten sich nicht alle Schwarzen Löcher extrem schnell drehen (Erhaltung des Drehimpulses) oder würde eine retrograde Akkretionsscheibe dies verlangsamen?

Ja, das stimmt im Allgemeinen. Alle schwarzen Löcher sollten sich extrem schnell drehen, einfach weil der Drehimpuls erhalten bleibt. Tatsächlich glaube ich nicht, dass ich einen Fall finden kann, bei dem festgestellt wurde, dass sich ein Schwarzes Loch nicht dreht. Unten sehen Sie eine grafische Darstellung dieses Nature-Papiers, die den gemessenen Spin von 19 supermassiven Schwarzen Löchern zeigt. Sie drehen sich alle ziemlich schnell, einige davon fast mit Lichtgeschwindigkeit. Keiner von ihnen dreht sich auch nur annähernd nicht.

_{Fußnote: Um die Mathematik zu vereinfachen, verwenden Wissenschaftler in GR häufig spezielle Einheiten, die als geometrisierte Einheiten bezeichnet werden . Dies sind Einheiten, die so gewählt sind, dass die Gravitationskonstante und die Lichtgeschwindigkeit gleich eins sind. Es gibt unendlich viele Einheiten, die dies erlauben. Im Wesentlichen bedeutet dies, dass keine GR-Gleichungen oder , aber sie sind implizit vorhanden, sie sind nur gleich eins und werden daher nicht angezeigt. $G$ $c$ $G$ $c$}

— Zephyr
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Gute Antwort. Was passiert also, wenn Sie versuchen, einem nahezu maximal rotierenden Loch mehr Drehimpuls zuzuführen? Eine Möglichkeit, die ich mir vorstellen kann, ist, dass sich das Schwarze Loch asymptotisch dem maximalen Spin annähert (dies widerspricht meiner Vorstellung vom Drehimpuls). Ein weiterer Grund ist, dass die sich drehende Materie nicht in das Schwarze Loch eindringen kann, ohne die Lichtgeschwindigkeit zu überschreiten.

— Cobbal

Gute Fragen. Fühlen Sie sich frei, dies als neue Frage auf dieser Website zu stellen. Kommentare sind nicht der beste Ort, um solche Fragen zu beantworten.

— Zephyr

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Nach einer kurzen Fahrt über die InformationSuperHighway würde ich sagen, dass die Antwort ein kompliziertes Durcheinander bleiben wird :-). Ich habe eine ziemlich nicht-mathematische Diskussion finden universetoday

Das Tempolimit wird durch den Ereignishorizont festgelegt, der schließlich bei einer ausreichend hohen Drehung die Singularität erreicht. Man kann keine nackte Singularität haben. Es kann keine Singularität geben, die dem Rest des Universums ausgesetzt ist. Das würde bedeuten, dass die Singularität selbst Energie oder Licht aussenden könnte und jemand außerhalb es tatsächlich sehen könnte. Und das kann nicht passieren. Das ist die physikalische Begrenzung, wie schnell es sich drehen kann. Physiker verwenden Einheiten für Drehimpulse, die in Bezug auf die Masse gemessen werden, was eine merkwürdige Sache ist. Die Geschwindigkeitsbegrenzung kann beschrieben werden, indem der Drehimpuls der Masse des Schwarzen Lochs entspricht und die Geschwindigkeitsbegrenzung festlegt. “

Stell dir vor. Das Schwarze Loch dreht sich bis zu dem Punkt, an dem es sich gerade zeigt. Aber das ist unmöglich. Die Gesetze der Physik lassen es nicht schneller drehen. Und hier ist der erstaunliche Teil. Astronomen haben tatsächlich supermassereiche Schwarze Löcher entdeckt, die sich an den von diesen Theorien vorhergesagten Grenzen drehen.

Ein Schwarzes Loch im Herzen der Galaxie NGC 1365 dreht sich mit 84% der Lichtgeschwindigkeit. Es hat das kosmische Tempolimit erreicht und kann nicht schneller drehen, ohne seine Singularität zu offenbaren.

— Carl Witthoft
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Ich bin mir sicher, dass ich das in einer anderen Antwort ausführlich herausgearbeitet habe, aber ich kann es jetzt nicht finden. Nur um einen Punkt hinzuzufügen, der auf einige Kommentare oben eingeht. Der Grenzdrehimpuls eines Schwarzen Lochs ist (in geeigneten Einheiten) das Quadrat seiner Masse, während der Schwarzschild-Radius mit der Masse wächst. Betrachten Sie also ein großes (nahes) maximal rotierendes Schwarzes Loch der Masse mit einem Schwarzchild-Radius von . $M$ $2M$

Der maximale Bahndrehimpuls, den Sie hinzufügen können, indem Sie ein Teilchen der Masse direkt innerhalb des Ereignishorizonts abfeuern, und die Geschwindigkeit fast (in diesen Einheiten 1) beträgt daher 2 . Wenn dieses Teilchen ein kleineres, sich maximal drehendes Schwarzes Loch mit Masse und Drehimpuls dann ist der Gesamtdrehimpuls der verschmolzenen Löcher was genau , also Das neue Schwarze Loch dreht sich immer noch maximal. $m$ $c$ $2Mm$ $m$ $m^2$ $M^2+2Mm+m^2$ $(M+m)^2$

— Steve Linton
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