Sind die Trappist-1-Planeten nahe genug, um gezeitenmäßig erhitzt zu werden?

Laut der Pressemitteilung der NASA sind die Trappistenplaneten nahe genug (nur wenige Millionen Kilometer), dass "die Gezeitenkräfte zwischen den Planeten nicht vernachlässigbar sind". Der Sprecher sagt, dass dies Ozeanfluten auf den Planeten verursachen könnte. Sind sie nahe genug, dass die Gezeitenkräfte das Innere der Planeten erwärmen könnten?

tidal-forces trappist-1

— Phiteros
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Dies ist eine komplizierte Frage, für deren genaue Beantwortung eine vollständige Physiksimulation und bessere Systemkenntnisse erforderlich wären. Aber lassen Sie uns ein paar Rückschläge der Umschlagberechnungen versuchen, um zu sehen, was wir bekommen.

Berechnung der Gezeitenkräfte aus TRAPPIST-1c auf TRAPPIST-1b

Ich werde die Gezeiteneffekte von TRAPPIST-1c auf TRAPPIST-1b berechnen (einfach, weil dies a priori wahrscheinlich der Ort ist, an dem die stärkste Gezeitenerwärmung induziert wird). Siehe die folgende Abbildung, in der die Parameter beschrieben werden.

Die Gezeitenkraft von 1c auf 1b ist definiert als die unterschiedliche Schwerkraft über 1b, dh die Differenz der Schwerkraft auf der zu 1c gerichteten Seite von 1b und der Schwerkraft auf der von 1c abgewandten Seite von 1b . Mathematisch bekommen wir.

F_{t i d e, c - b} = F_{g, - R_{b}} - F_{g, + R_{b}} = \frac{G M_{b} M_{c}}{(D - R_{b})^{2}} - \frac{G M_{b} M_{c}}{(D + R_{b})^{2}} = 4 G M_{b} M_{c} \frac{D R_{b}}{(D^{2} - R_{b}^{2})^{2}}

$F_{tide,c-b} = F_{g,-R_b} - F_{g,+R_b} = \frac{GM_bM_c}{(D-R_b)^2} - \frac{GM_bM_c}{(D+R_b)^2} = 4GM_bM_c\frac{DR_b}{(D^2-R_b^2)^2}$

Wir können , dass (für diesen Fall ) und dies auf reduzieren $R_b << D$ $R_b/D = 1\%$

F_{t i d e, c - b} (D) \approx 4 G M_{b} M_{c} \frac{R_{b}}{D^{3}}

$F_{tide,c-b}(D) \approx 4GM_bM_c\frac{R_b}{D^3}$

Dies reicht jedoch nicht aus, um die Menge der Gezeitenerwärmung zu bestimmen, die auftreten kann. Gezeitenerwärmung tritt nur auf, wenn sich die Gezeitenkraft ändert . Es ist diese sich ständig ändernde Gezeitenkraft, die dazu führt, dass sich der Planet durch Gezeiten biegt und somit durch Gezeitenreibung Wärme erzeugt. Glücklicherweise wird sich für diese beiden Planeten die Gezeitenkraft ändern, da sich ständig ändern wird. Berechnen wir also für die beiden Extreme, bei denen diese Planeten so nah wie möglich und so weit wie möglich sind, und differenzieren sie. $D$ $F_{tide}$

Δ F_{t i d e, c - b} = F_{t i d e} (0.004 A U) - F_{t i d e} (0.026 A U)

$\Delta F_{tide,c-b} = F_{tide}(0.004\:\mathrm{AU}) - F_{tide}(0.026\:\mathrm{AU})$

Wenn ich Zahlen dazu stecke, finde ich das

Δ F_{t i d e, c - b} \approx 3.7 \times 10^{20} N

$\Delta F_{tide,c-b} \approx 3.7\times10^{20}\:\mathrm{N}$

Okay, aber was machen wir mit dieser Nummer? Es ist irgendwie eine Metrik für die Änderung des Gezeitenantriebs, die 1c 1b verleiht, aber ist es vernachlässigbar? Um dies festzustellen, müssen wir es mit etwas vergleichen. Vergleichen wir dies mit dem Gezeitenantrieb, den TRAPPIST-1b vom Stern erhalten würde.

Berechnung der Gezeitenkräfte aus TRAPPIST-1 auf TRAPPIST-1b

Ich habe die Mathematik bereits eingerichtet, daher müssen wir das nicht noch einmal durchgehen. Aber lassen Sie mich zunächst diskutieren, woher dieser Gezeitenantrieb tatsächlich kommt. Der Autor des Papiers, Gillon, zitiert einen Artikel von space.com und erklärt:

Weil die sieben außerirdischen Welten so eng umkreisen, sind sie wahrscheinlich alle gezeitengesperrt, sagte Gillon. Das heißt, sie zeigen ihrem Wirtsstern wahrscheinlich immer das gleiche Gesicht, so wie der Mond der Erde uns nur die "nahe Seite" zeigt.

Wie ich oben sagte, besteht die einzige Möglichkeit, Gezeitenerwärmung zu erzeugen, darin, wechselnde Gezeitenkräfte zu haben. Diese Planeten sind wahrscheinlich synchronisiert und zeigen dem Stern immer die gleiche Seite. Es ist nur geringfügig möglich, dass diese Planeten nicht perfekt gezeitengesperrt sind, sondern eine höhere Spin-Orbit-Resonanz aufweisen. Das heißt, ihre Spin-Orbit-Resonanz ist möglicherweise nicht 1: 1 (wie es wäre, wenn sie gezeitengesperrt wären), sondern könnte etwa 3: 2 sein ( was Merkur hat). Ich werde diese Komplikation jedoch ignorieren und einfach eine 1: 1-Resonanz annehmen. Wenn sie also gezeitengesperrt sind, können sie durch ihre eigene Rotation keine unterschiedlichen Gezeitenkräfte erfahren. Stattdessen kommt der differentielle Gezeitenantrieb von der Elliptizität der Umlaufbahn. Manchmal ist der Planet näher und manchmal weiter entfernt, was eine unterschiedliche Gezeitenkraft auf TRAPPIST-1b vom Stern verursacht, wenn dieser umkreist. Dies ist genau das, was bei der Gezeitenerwärmung von Io auftritt . Berechnen wir anhand der unterschiedlichen Abstände, die TRAPPIST-1b vom Stern haben wird. Ich fand heraus, dass TRAPPIST-1b zwischen und¹ . Dies bedeutet, dass die unterschiedliche Gezeitenkraft ist: $\Delta F_{tide,*-b}$ $0.0101\:\mathrm{AU}$ $0.0119\:\mathrm{AU}$

Δ F_{t i d e, * - b} \approx 4 G M_{b} M_{*} R_{b} (\frac{1}{(0.0119 A U)^{3}} - \frac{1}{(0.0101 A U)^{3}}) = 1.8 \times 10^{23} N

$\Delta F_{tide,*-b} \approx 4GM_bM_*R_b\left(\frac{1}{(0.0119\:\mathrm{AU})^3} - \frac{1}{(0.0101\:\mathrm{AU})^3}\right) = 1.8\times10^{23}\:\mathrm{N}$

Ist die planetare Gezeitenerwärmung nicht zu vernachlässigen?

Die Rückseite der Hüllkurvenberechnungen zeigt, dass die unterschiedliche Gezeitenkraft auf TRAPPIST-1b von TRAPPIST-1c etwa der unterschiedlichen Gezeitenkraft aufgrund des Sterns beträgt . Ob Sie dies für vernachlässigbar halten oder nicht, liegt bei Ihnen. Ich persönlich würde es als einen ziemlich kleinen Effekt betrachten und sagen, dass der größte Teil der Gezeitenerwärmung, die diese Planeten erfahren, vom Stern selbst kommt. $0.2\%$

Könnte die interplanetare Gezeitenerwärmung noch zur Gezeitenerwärmung der Planeten beitragen, die ausreicht, um das Innere zu erwärmen?

Diese Frage ist bemerkenswert schwer zu beantworten, und ich kann die Umschlagberechnung nicht einmal wirklich rückgängig machen, ohne wilde, nicht zu rechtfertigende Annahmen zu treffen. Die obigen Berechnungen bestimmten einfach die maximale Variation der Gezeitenkraft über die Zeit. Das sagt uns jedoch nichts darüber aus, wie viel Gezeitenerwärmung dies hervorrufen kann. Dazu muss man mehr über den Planeten selbst wissen, insbesondere über die Liebeszahlen des Planetenwelche die Steifheit des Körpers definieren und somit wie leicht es ist, sich über unterschiedliche Gezeitenkräfte zu dehnen. Sie können Ihren Gezeitenantrieb so stark variieren, wie Sie möchten, aber wenn Ihr Planet aus reinem Eisen besteht (und daher sehr starr ist), ist es unwahrscheinlich, dass Sie eine so große Wirkung haben, als wäre es hauptsächlich Silikat (und damit viel weniger starr). Das Papier erstellt die folgende Darstellung, in der die potenziellen Bestandteile jedes Planeten definiert sind. Dies wäre ein erster Schritt bei der Bestimmung der Planetensteifigkeiten, aber wie Sie aus den Fehlerbalken ersehen können, wäre dies höchst ungewiss.

Insgesamt, und dies ist völlig meinungsbasiert und aus meinen obigen Berechnungen, aber ich würde sagen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die interplanetare Gezeitenerwärmung signifikante Auswirkungen auf die innere Wärme dieser Planeten hat, vernachlässigbar ist. Höchstwahrscheinlich ist der radioaktive Zerfall der größte Faktor, gefolgt von der Gezeitenerwärmung durch den Stern (dies wird jedoch durch die exzentrischen Bahnen verstärkt, die durch planetare Gravitationsstörungen hervorgerufen werden).

^{1 Beachten Sie, dass bei dieser Berechnung die Exzentrizität verwendet wird und das Papier nur eine Obergrenze enthält. Diese Abstände stellen dann auch eine Obergrenze dar und die endgültige Antwort wird auch eine Obergrenze sein. Es kann weniger sein.}

^{In Berechnungen verwendete Werte:}

$G = 6.67\times10^{-11}\:\mathrm{m^3 kg^{-1} s^{-2}}$
$M_b = 5.075\times10^{24}\:\mathrm{kg}$
$M_c = 8.239\times10^{24}\:\mathrm{kg}$
$M_* = 1.604\times10^{29}\:\mathrm{kg}$
$R_b = 7.34\times10^{6}\:\mathrm{m}$

— Zephyr
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Diese Antwort ist zwar lang, aber nicht ganz richtig. Anstatt abzustimmen, werde ich eine Alternative posten.

— David Hammen

@ DavidHammen Was ist damit nicht ganz richtig? Ich glaube, ich habe alles in meiner Antwort erklärt, was Sie in Ihre eingegeben haben. Insbesondere der Punkt, an dem die exzentrische Umlaufbahn von anderen Planeten induziert wird und eine Erwärmung der Gezeiten verursacht.

— Zephyr

Es ignoriert Orbitalresonanzen, die ein Haupttreiber bei der Gezeitenerwärmung der Jupiter-Monde sind, und es ignoriert, dass ein gezeitengesperrtes Objekt in einer perfekt kreisförmigen Umlaufbahn um die Primärseite eine Gezeitenerwärmung von Null von der Primärseite erfahren würde.

— David Hammen

@DavidHammen Ich erwähne Orbitalresonanzen nicht speziell, aber ich habe einen ganzen Absatz, der die Auswirkungen der Planeten auf die Elliptizitäten der anderen beschreibt (und tatsächlich den Fall für Io erwähnt und mit ihm verknüpft). Ich sage auch ausdrücklich: "Wenn sie gezeitengesperrt sind, können sie keine unterschiedlichen Gezeitenkräfte erfahren" und "der unterschiedliche Gezeitenantrieb kommt von der Elliptizität der Umlaufbahn". Dies entspricht der Aussage, dass bei Kreisbahnen keine Gezeitenerwärmung auftritt. Ich glaube nicht, dass ich etwas Falsches gesagt habe, wie Sie vorschlagen, ich habe nur nicht alle genauen Punkte erwähnt, die Sie haben könnten.

— Zephyr

Was die Bemerkung trieb, dass "die Gezeitenkräfte zwischen den Planeten nicht vernachlässigbar sind", waren die Jupiter-Monde. Die drei innersten der galiläischen Monde Jupiter, Io, Europa und Ganymed befinden sich in einer 4: 2: 1-Orbitalresonanz. Io würde keine Gezeitenerwärmung zeigen, wenn seine Umlaufbahn kreisförmig wäre.

Dank dieser Umlaufresonanzen ist die Umlaufbahn von Io nicht kreisförmig. Eine der Konsequenzen dieser Resonanzen ist, dass Europa und Ganymed die Umlaufbahn von Io aus der Runde ziehen. dh elliptischer. Die elliptische Natur der Umlaufbahn von Io führt zu zeitlich variierenden Gezeitenspannungen auf Io, wodurch Io geologisch aktiv wird. Diese Gezeitenbelastungen durch Jupiter bewirken wiederum eine Zirkularisierung der Umlaufbahn von Io.

Die Gezeitenspannungen werden weniger stark, wenn sich die Umlaufbahn von Io dem Kreis nähert. Io kühlt ab, was zu einer Erhöhung seines Gezeitenqualifizierungsfaktors Q führt. Dies macht es weniger anfällig für weitere Zirkularisierung. Die konkurrierenden Kräfte aus Europa und Ganymed können dann die Umlaufbahn von Io exzentrischer machen. Gezeitenstress kommt schließlich wieder ins Spiel, erwärmt Io und verringert seinen Gezeitenqualitätsfaktor. Jetzt ist Jupiter der Fahrer. Dies ergibt eine ziemlich schöne Hystereseschleife.

Ausschlaggebend für diese Bemerkung, dass die TRAPPIST-1-Planeten möglicherweise einer Gezeitenerwärmung ausgesetzt sind, ist, dass einige dieser Planeten in einer Orbitalresonanz zu sein scheinen, wobei die Perioden sehr nahe an kleinen ganzzahligen Vielfachen voneinander liegen.

— David Hammen
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Ich verstehe, wie Gezeitenerwärmung funktioniert, insbesondere mit dem Jupiter-System. Bei meiner Frage ging es eher darum, ob die Planeten des Trappisten-Systems nahe genug an ihrem Stern und aneinander waren, um von Gezeiten erhitzt zu werden.

— Phiteros